宁夏回族自治区 银川市第十五中学2024-2025学年九年级下学期中考一模考试数学试卷

2025年九年级中考第一次模拟测试卷数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，与x轴的一个交点位于，之间．有下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为_____． 10. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01) 11. 如图，点是上一点，，则的度数为______． 12. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是_____． 13. 将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是______． 14. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为__________． 15. 观察下列各个式子的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：______； …… 第202个等式：______． 16. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，此时连接杆的长度是__________．（参考数据：，，）（结果保留根号） 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是正三角形． （1）用直尺和圆规作它的外接圆（保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连结，．若，求扇形的面积． 20. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生． （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ （2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最低，最低为多少元？ 21. 如图，在四边形中，，，过的中点作的垂线，交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）求证：． 22. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生有_______名，并补全条形统计图； （2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？ （3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，用列表法或树状图求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 23. 如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即）．受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点在竖直平面内转动，支点距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的重量为，的长度为．则： ①关于的函数解析式是______； ②根据下表，填空： … 10 20 30 40 50 … … 8 2 … ______，______； ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在函数的图象上存在点使得，请求出所有满足条件的点的坐标． 25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，，分别是、上两点，连接，，若，求证：． （2）如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值． （3）如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长． 26. 如图，抛物线过点、点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）点是第四象限抛物线上的一个动点． ①当的面积最大时，求点的坐标？并求出面积的最大值； ②过点作轴，交于点，再过点作轴，交抛物线于点，连接，问：是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年九年级中考第一次模拟测试卷数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】0.88 【11题答案】 【答案】##140度 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）扇形的面积为 【20题答案】 【答案】（1）甲种客车每辆元，乙种客车每辆元 （2）租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）40，图见解析 （2）全校选择游泳的学生约有500人 （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）200； （2）①；②4，；③见解析； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）①，最大值为；②存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $