专题11 数系的扩充与复数的引入-【创新教程】2021-2025五年高考真题数学分类特训试卷

专题十一数系的扩克与复数的引入 [真题题组·实战集训] 一、选择题 1.(2025·全国一卷，1)(1+5i)i的虚部为 A.-1 B.0 C.1 D.6 2.(2025·全国二卷，2)已知x=1+i,则1 A.-i B.i C.-1 D.1 3.(2025·北京卷，2)已知复数之满足i·之+2=2i,则z= A.√2 B.22 C.4 D.8 4.(2024·新课标I卷，2)若，产=1十i,则x= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 5.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知=一1一i,则1z= A.0 B.1 C.√2 D.2 6.(2024·全国甲卷（理），1)若x=5+i,则i(2+z) A.10i B.2i C.10 D.2 7.(2024·全国甲卷（文），2)设z=√2i,则x·x= A.-2 B.√2 C.-√2 D.2 8.(2024·北京卷，2)若复数z满足三=-1-i,则x= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 9.(2023·新课标1卷，2)已知2=十则2一2日 A.-i B.i C.0 D.1 10.(2023·新课标Ⅱ卷，1)在复平面内，(1+3)(3一i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(2023·全国甲卷（理），2)若复数(a+i)(1一ai)=2,a∈R,则a= A.-1 B.-2 C.1 D.2 二、填空题 12.(2025·天津卷，10)已知i是虚数单位，则 3+i 13.(2025·上海卷，10)已知复数x满足z2=(⊙，x≤1，则|x-2-3i训的最小值是 14.(2024·上海卷，9)已知虚数之，其实部为1，且z十2=m(m∈R),则实数m为 15.(2024·天津卷，10)已知i是虚数单位，复数(5+i)·(5-2)= 16,(2023·天津卷，10)已知i是虚数单位，化简的结果为 17.(2023·上海卷，6)已知复数z=1十i(i为虚数单位)，则|1一iz= 107 [真题题组·实战集训2] 一、选择题 5(1+i3) 1.(2023·全国甲卷（文），2)2+(2-D A.-1 B.1 C.1-i D.1+i 2.(2023·全国乙卷（理），1)设x= 2+i 1++,则2 A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 3.(2023·全国乙卷（文），1)|2十i+231= A.1 B.2 C.√5 D.5 4.(2022·新高考I卷，2)若i(1一z)=1,则x十z= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(2022·新高考Ⅱ卷，2)(2十2i)(1-2i)= A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 6.(2022·全国乙卷，2)已知x=1-2i,且x十a·z十b=0,其中a,b为实数，则 ( A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 7.(2022·全国甲卷，1)若x=-1十31，则1二 ( A.-1+√3i B.-1-3i c-+ n专得 8.(2022·北京卷，2)若复数之满足i·z=3一4i,则引z= A.1 B.5 C.7 D.25 9.(2022·浙江卷，2)已知a,b∈R,a十3i=(b十i)i(i为虚数单位)，则 ( A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 10.（2021·新高考Ⅱ卷，1D复数在复平面内对应的点所在的象限为 ( A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(2021·北京卷，2)在复平面内，复数x满足(1一)z=2,则x= ( A.2+i B.-2-i C.1-i D.1+i 12.(2021·全国乙卷，1)设2(x+x)十3（之一）=4+6i,则z= A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 13.(2021·全国甲卷，3)已知(1一i)2z=3十2i,则z= A.-1- B-1+ C.-3ti . 14.(2021·新高考I卷，2)已知之-2-i,则x(x十i)- A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 15.(2021·浙江卷，2)已知a∈R,(1十ai)i=3+i(i为虚数单位)，则a= A.-1 B.1 C.-3 D.3 二、填空题 16.(2021·上海卷，1)已知名1=1十i,2=2十3i,求1十2= 108令x=0,则an=1, =(-1)'Cx2-r 又(1-2.x)'-ao-2a1x+4agx2-8asx3+16ax, 令12-4r=0,∴.r=3,所以常数项为T,=(-1)C= 故(1-2x)=au十a,(-2.r)+a(-2.x)2+as(-2x)3+ -4. a(-2x)', 答案：一4 令t=-2xr,则(1+t)°=a十a1t+a'+a,+at, 13.解析：根据二项式通项公式：41x=Cx(一1)°+Cx 令1=1，则a+a1十a2十a4十a4=2,故a1十a2十a十a ×1=5.x,故a1=5: =15 同理a4x2=Cgx2(-1)+Cx2×12=-3.r2+6x2= 答案：115 3x2a2=3, 6.解析：（信十）的展开式的通项为T1= ax=Cir'(-1)2+Cir'X1'=3r+4r=7x>a=7. a,=Cx(-1)3+Cx°X1'=0, (付)·中，设第女十1须的系数最大. 所以a:十a1十a,=10. 答案：510 c(合)）≥（传）· 14.解析：Cxa3=80.x2→a=2. c(合)≥c(传)· 答案：2 专题十一数系的扩充与复数的引入 解得9<k≤照，周为k∈Z,所以k=8 实战集训1 1.C由(1十5i)i=一5+i,即知虚部为1，选C. 所以展开式中第9项的系数最大，为C(仔）=5。 2A点=}=i 答案：5 3.B先求出复数，再根据复数模的公式即可求出.由i· 7解析：周为（侵+号） 的展开式的通项为T+1=C +2=2可得，：==-2+21=2+21，所以1：1 i (）(）=g*c=016… √2+2=2√2，故选：B. 令6(r一3)=0，可得r=3, 4.C由题知=(1+iD(:-1)2=1+i=1-.故选择：C 所以常数项为3°C=20. 答案：20 5.C1=√1+1下=2. 8.解析：由题意可知，令x=1得，展开式中各项系数的和 6.A因为=5十i,所以=5一i,故i(十x)=10i. 是(1十1)”=32，所以n=5,该二项式的展开式的通项公 7.D因为x=2i,所以·”=2，故选D 式是T+1=C·x‘·1',令5-r=2,得r=3,则x2项 8.C÷=-1-i.则=i(-1-iD=-i-=1-i 的系数为C=10. 答案：10 9A同为=十高=一名，所以=立所以- 9.解析：展开式的通项公式 一i.故选A. =c2r(） 10.A由题知(1十3i)(3-i)=3-i+9i-3=6十8i,所以 =(-1)×2-×C×x8-, 该复数在复平面内对应的点为(6,8)，位于第一象限. 令18-4k=2,可得k=4, 故选A. 则x2项的系数为(-1)'×2-+×C=4×15=60. 11.C(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2, 答案：60 12a=2. 所以 1-a2=0, 解得a=1.故选C 10.解析：原式等于十-兰（红十以，由二项式定理，其展 12解析：本题考查了复数的模、以及复数的运算 开式中xy的系数为C%-C=C-C=-28. 答案：一28 13+i=0=√0 1 11.解析：由题a2=1×C(-1)2+2×C·(-1)2=8. 令x=1,则a。十a1+ae+a2十a,+a=0 答案：√/10 又am=2,所以a1十a:十a1十a:十a。=-2. 13.解析：本题考查了复数的运算，复数的模的最值. 答案：8-2 设x=a十bi(a,b∈R) 12,解桥：(-）广展开式的道项为T, -(同 ∴.(a+i)2=(a-bi)2, ca()》 解得a=0或b=0, 207 g≤1， 12.C设g=a十i,则：=a一bi,代入得4a十6bi=4十6i得 ∴.应当a=0,b≤1或b=0,la≤1 a=1.b=1.∴.x=1+i 一2-3i川表示复平面上：的对应点与(2,3)的距 离，可知当x位于(0,1)时，￥一2一3i取得最小值为 13.B由1-=3+21，得3十=3=二1 -21 2②. 受故选B 答案：2√2 14.C(+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i 14.解析：设=1十bi(b∈R,且b≠0)， -2i-2=6+2i,故答案选C. 2 所以+21+时干1+i+2气位=1+ 1+b 15.C(1+ai0i=i-a=3+i→a=-3. 2 16.解析：1十=1+i+2+3i=3+4i. 答案：3十4i 因为mER,所以b1十市 2b =0,解得b=士1，所以m=1 专题十二统计与统计案例 2 实战集训1 ++ =1+1-2. 1.C单均教为号(2+8+14+16+20)=号×60=12. 答案：2 2.A观察4幅图可知，A图散，点分布比较集中，且大体接 15.解析：(w5+i)·(5-2i)=5+√5i-25i+2=7-√5i. 近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明 答案：7-√研 16.解析：由题意可得5十14i=5十14(2-3D_52+13i 显的正相关，值相比于其他3图更接近1. 2+3i(2+3i)(2-3i) 13 3.C因为沿海地区气温和海水表层温度相关，且样本相 =4十i. 关系数为正数，所以随着沿海地区气温由低到高，海水 答案：4+i 表层温度呈上升趋势， 17.解析：1-i这=1-i1+i)=2-i,11-i这=2-i1=√5. 4,C根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有 答案：V5 相关性，A选项错误： 实战集训2 散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度 1.C 5(1+i) (2+i)(2-i) 5(1-iD=1-i,故选C. 呈现正相关性，B选项错误，C选项正确： 5 由于r=0.8245是全部数据的相关系数，取出来一部分 2+i 2ti-i(2ti) 2B由题意可得之=1十+=一1中 数据，相关性可能变强，也可能变弱，即取出的数据的相 关系数不一定是0.8245，D远项错误.故速C. 21-1=1-2i,则e=1+2i.故选B. -1 5.C【由散点图可知身高与体重成正相关， 3.C由题意可得2十i+2=2-1-2i=1-2i 6.BD因为十十x十王 则12++21=11-2i=√/+(-2)=5.故选：C. 4 4.D对原式两边同时乘以i得：一1=i,即=1十i,所以 x十工十x十十x十x 6 之=1一i,即十之=2，故选D. 5.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i=2-2i+4=6-2i, -+十x十-2+≠0. 12 故选D 所以A错误：因为1是最小值，。是最大值，所以2， 6.A由题设，2=1-2i,2=1+2i,代入有a+b+1+(2a 西工的中位数的位置与，2，…，x的中位数的 2)i=0,故a=1.b=-2,选择A. 位置相同，所以B正确：因为1是最小值，x6是最大值， 7.C由=一1十3三3十·故选C. g-14-1 3 距离数据x,…,。的平均值较远，即波动性大，所以 标准差大，所以C错误；假设工d的最小值为 8.B由条件可知：=3一i=-4一31所以：=5 最大值为无，则无≤，x≤，所以x一无≥无一，所 9.B由题意，得a十3i=bi-1,复数相等定义， 以D正确.故选BD. 知a=-1,b=3,放选B. 7,B由图表信息可知讲座后问卷答题的正确率的平均数 10.A考查复数的四则运算和复平面内点的对应关系，属 为89.5%>85%，故选B. 2-i 于简单题.-3 2=D4+30=5=名十号i对 8.AC考查统计中数据的数字特征，属于基础题.这个题 1-(3) 10 所考查的教材上的细节客易注意不到，但是从概念的理 虚点为（合号）位于第一限 解上很容易排除中位数和平均数. 2 2·(1+i) 9.C对于A:由频率分布直方图，有0.02+0.04=0.06= 1.DD:d+D1+i故选D, 6%,故A正确：对于B:由频率分布直方图，有0.02×3 208