专题1 集合与常用逻辑用语-【创新教程】2021-2025五年高考真题数学分类特训试卷

专题一集合与常用逻辑用语 考点一集合 [真题题组·实战集训] 一、选择题 整 1.(2025·全国二卷，3)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x),则A∩B= A.{0,1,2 B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1》 批 2.(2025·全国一卷，2)已知全集U={xx是小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则CA中元 素的个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 3.(2025·北京卷，1)集合M={x2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N= () A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.0 4.(2025·天津卷，1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则Cu(AUB)= () 布 A.{1,2,3,4) B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 5.(2025·上海卷，1)已知全集U={x|2≤x≤5，x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R}, 则A= 6.(2024·新课标I卷，1)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-一1,0,2,3}，则A∩B=() A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 数 7.(2024·全国甲卷（理），2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x√x∈A},则C(A∩B) 御 ( A.1,4,9》 B.{3,4,9} C.1,2,3} D.{2,3,5} 8.(2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.(2,4} D.{1} 9.(2024·北京卷，1)已知集合M={x|一3<x<1},N={x|一1≤x<4},则MUN= ( A.{x-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} 10.(2023·新课标I卷，1)已知集合M={一2，-1,0,1,2}，N={x|x2-x-6≥0}，则M∩N= () A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2 11.(2023·新课标Ⅱ卷，2)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a=( A.2 B.1 c号 D.-1 12.(2023·全国甲卷（理），1)设集合M={xx=3k十1，k∈Z},N={xx=3k+2,k∈Z},U为整数集， 则Cu(MUN)= A.{xlx=3k,k∈Z B.{xx=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.☑ 13.(2023·全国甲卷（文），1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M=(1,4},N={2,5},则NUCM = ( ) A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5》 D.{2,3,4,5} 14.(2023·全国乙卷（理），2)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|一1<x<2}, 则{x|x≥2}= () A.C(MUN) B.NU CM C.C(MON) D.MU CN 15.(2023·全国乙卷（文），2)设全集U=(0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则 MUCN= () A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8} D.U 16.(2023·天津卷，1)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则(CB)UA=() A.{1,3,5} B.{1,3》 C.1,2,4} D.{1,2,4,5} 二、填空题 17.(2024·上海卷，1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则A= 18.(2021·上海卷，2)已知A={x|2x≤1}，B={-1,0,1},求A∩B= 19.(2025·北京卷，21)(15分)A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(x4y:)|x∈A,y,∈A},从M中选 出n个有序数对构成一列：(x1y),(x2y2),…,(xy.).相邻两项(x,y),(x+1y+)满 是收 ,称为k列 (1)若k列的第1项为(3,3)，求第二项， (2)若x为k列，且满足i为奇数时，x∈{1,2,7,8}：i为偶数时，x:∈{3,4,5,6}.判断：(3,2) 与(4,4)能否同时在x中，并说明理由； (3)证明：M中所有元素都不构成k列. 2 [真题题组·实战集训2] 一、选择题 1.(2023·上海卷，13)已知集合P={1,2},Q={2,3},若M={xx∈P且xQ},则M=() A.{1} B.{2} C.1,2} D.{1,2,3} 2.(2022·新高考I卷，1)若集合M={x|/x<4},N={x|3x≥1}，则M∩N= A.{x|0≤x<2} B{≤x<2 C.{x3≤x<16} D{g<x<16 3.(2022·新高考Ⅱ卷，1)已知集合A={-1,1,2,4),B={x|x-1≤1}，则A∩B=( A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 4.(2022·全国乙卷，1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CM={1,3},则 A.2∈M B.3∈M C.4M D.5M 5.(2022·全国甲卷，3)设全集U={-2,一1,0,1,2,3}，集合A={一1,2}，B={xx2-4x十3= 0},则Cy(AUB)= () A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 6.(2022·北京卷，1)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|一2<x≤1)，则C,A=() A.(-2,1] B.(-3,-2)U[1,3) C.[-2,1) D.(-3,-2]U(1,3) 7.(2022·浙江卷，1)设集合A={1,2},B={2,4,6}则AUB= () A.{2 B.{1,2 C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 8.(2021·新高考Ⅱ卷，2)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B=(2,3,4},则A∩(CB) ( ) A.{3} B.{1,6 C.{5,6} D.{1,3 9.(2021·北京卷，1)已知集合A={x|一1<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB= A.(-1,2) B.(-1,2] C.[0,1) D.[0,1] 10.(2021·新高考I卷，1)设集合A={x一2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 1山.2021·全国甲卷，1设集合M=(x0<x<4,N={3<x≤5，则MnN= A.{x0<r≤》 Bx号x<4 C.{x4≤x<5} D.{xl0<x≤5 12.(2021·全国乙卷，2)已知集合S={ss=2n+1,n∈Z,T={l1=4n+1,n∈Z,则S∩T=( A.0 B.S C.T D.Z 13.(2021·浙江卷，1)设集合A={xx≥1}，B={x-1<x<2},则A∩B= ( A.{xx>-1} B.{xlx≥1} C.{xl-1<x<1} D.{x1x<2} 考点二 常用逻辑用语 选择题 1.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025·北京卷，7)已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈ R,存在x。∈D,使得引f(x。)|>M”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈R,|x十1|>1：命题q:3x>0,x3=x,则 ( A.p和q都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和一q都是真命题 D.一p和一q都是真命题 4.(2024·全国甲卷（理），9)设向量a=(x十1，x),b=(x,2),则 A.x=一3是a⊥b的必要条件 B.x=一3是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=一1十3是a∥b的充分条件 时 5.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3°=30”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2024·北京卷，5)已知向量a,b,则“(a十b)·(a一b)=0”是“a=一b或a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2023·全国甲卷（理），7)设甲：sina十sin23=1,乙：sina+cos=0,则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.(2023·天津卷，2)“a2=b2”是“a2+b=2ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 9.(2022·浙江卷，4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2021·北京卷，3)已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增” 是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.(2021·全国甲卷，7)等比数列{a.)的公比为q,前n项和为S。,设甲：q>0,乙：{Sn}是递增数 列，则 () A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 12.(2021·浙江卷，3)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4详解详 专题一集合与常用逻辑用语 考点一 实战集训1 1.Dx=x,即x3-x=0,所以x(x十1)(x-1)=0,解得x =0,-1或1，即B={0,1,-1},所以A∩B={0,1. 2.C8-3=5,选C. 3.D先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出.因 为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=☑，故 选：D. 4.D本题考查集合运算A={1,3},B={2,3,5},AUB 1,2,3,5 .Cu(AUB)={4}. 5.解析：本题考查了补集的运算，U=(x|2≤x≤5}，A= {x|2≤x<4} ∴.A={x|4≤x≤5}. 答案：{x4≤x≤5} 6.A由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以 A∩B={-1,0}.故选择A. 7.D因为A={1,2,3,4,5,9},B={xW∈A1}={1,4,9, 16,25,81},所以CA(A∩B)={2,3,5. 8.B因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B ={2,3,4}. 9.C因为集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4}, 所以MUN={x|一3<x<4}. 10.C由题意可知，集合N=(-∞，-2]U[3,十∞)，所 以M∩N={-2}.故选C. 11.B若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B=(1,0, 2},不满足题意：若2a一2=0，则a=1,此时A={0,一1}， B={1,一1,0}，满足题意.故选B. 12.A因为整数集U={xx=3k,k∈Z)U{x|x=3k+1, k∈Z}U{x|x=3k+2,k∈Z},所以C,(MUN)= {xx=3k,k∈Z}.故选A. 13.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以 CM={2,3,5},又N=(2,5), 所以NUCM={2,3,5},故选A 14.A由题意可得MUN={x|x<2},则Du(MUN)= {xx≥2}，选项A正确； CM={xx≥1)，则NUCM={xx>-1},选项B 错误；M∩N={x-1<x<1}, 则Cu(M∩N)={xx≤-1或x≥1)，选项C错误； CuN={xx≤-1或x≥2，则MUCN= {xx<1或x≥2}，选项D错误；故选A. 15.A由题意可得CvN={2,4,8}, 则MU CN={0,2,4,6,8.故选A 16.A由CuB={3,5},而A=(1,3},所以CBUA= {1,3,5).故选A. 17.解析：根据补集的定义可得A={1,3,5》 答案：{1,3,5} 18.解析：A-（∞，受]B=(-1,0,1,AnB ={-1,01. 答案：{-1,0 斤·数学 19.解：(1)根据k列定义，已知第一项(3,3)，x1=3,y1=3 由5-=3，或-=4 {12-yl=4'{1y-yl=31 ①当/x-31=3 12-3|=4 ：由x一3=3得x2=6或x=0 (含去，因为x2∈A): 由|y2-3=4得y2=7或当2=-1（舍去），即(6,7) ②当小西一3引=4时：由1-3引=4得玉=7或 11y2-3|=3 一1（舍去）：由|y2一3|=3得y2=6或y2=0(舍去)，即 (7,6) 综上，所以第二项为(6,7)或(7,6) (2)假设(3,2)在x中且为第i项(i为偶数)，(4,4)在x 中且为第j项（不妨设j>)若i为偶数：x,=3∈{3,4， 5,6},设(3,2)=(x,y),下一项(x+1y+1),i+1为奇 数，+1∈(1,2,7,8.对于(3,2)到(4,4)，4一3=1，不满 足|x,-x|=3或4且1y-y=4或3，因为从(3,2) 到(4,4)，△x=1,|△y=2,所以(3,2)与(4,4)不能同时 在x中. (3)设k列元素为(x1y),(xy2),…(x。yn),定义a =x十yb=x,一y 由相邻两项满足 241-=3战z+1-x=4 1y+1-y|=4(+1-y=3 当-31=3 l-3引=4 时：a+1一a|=|(x+t+y+1)-(x,+ y)|=1(x+1一z)+(y+1一y),其值为1或7,6+ -b|=(x+1一y+)-(x-y)|=|(x+1-x)-（y+1 -”)儿，其值为7或1，当-3到=4， 1y-31=3 时：a+1一a =|(x+1-x)+(y+1-y:)|=1或7，|6+1-b= (z+1一工)一(y+1一y)=1或7所以a:与a+1同奇 偶，b,与b+1同奇偶，即a:的奇偶性不变，b的奇偶性 不变，A=(1,2,…8},x4y∈A,a1=x1十y,an=xn十 y。,M有8×8=64个元素，若构成k列，从(x1,y2)到 (x,y,),经过n一1次变换，a1与an奇偶性相同，b1与 b.奇偶性相同但x十y的可能值中，最小为1十1=2，最 大为8十8一16，且通过上述变换，无法取遍所有64个 元素使得相邻满足条件，因为奇偶性限制，实际上α：的 奇偶性固定，b同理，所以M中所有元素都不构成 k列. 实战集训2 1.A由M={xx∈P且x任Q}知，M={1. 2.D集合M={x|0≤x<16),集合N= {z≥号}MnN={号<x<16}故选D. 3.B通过解不等式可得集合B={x|0≤x≤2}，则A∩B =(1,2},故选B. 4.A由题设，易知M=(2,4,5},对比选项，选择A 5.D由B=(xx2-4x+3=0}=(1,3},AUB={-1,1, 2,3},所以Cu(AUB)={-2,0},故选D. 6.D易得CA=(-3,-2]U(1,3) 7.D由并集运算，得AUB={1,2,4,6},故选D. 0 8.B考查交集和补集的运算，属于简单题.CB= (1,5,6},A∩(CB)=(1,3,6}∩1,5,6}=1,6》. 9.BAUB=(-1,1)U[0,2]=(-1,2]. 10,BA∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3. 1.B由巴知得MnN=x号≤x<4,故选B 12.C当n是偶数时，设n=2k,则s=2n十1=4k十1， 当n是奇数时，设n=2k十1，则s=2m十1=4k十3，k∈Z,则 T二S,则S∩T=T,故选C 13.D易知A∩B={x1≤x<2},故远择D. 考点二 1.A本题考查了命题的充要条件，由x=0→in2x=sin0 =0,由sm2x=0P2红=k,x=经，k∈Z不-定为工=0 .'sin 2x=0x=0 ,'.x=0是sin2x=0的充分不必要条件. 2.A由函数值城的概念结合特例，再根据充分条件、必要 条件的概念即可求解. 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x ∈D,使得|f(x)|=|M+1, 取x=x1,则|f(x。)=|M+1>M,充分性成立； 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D, 使得f(x)=1M+1, 取x。=x1,则|f(x)|=|M+1>M,但此时函数f(x) 的值域为(0，十∞)，必要性不成立： 所以“函数f(x)的值城为R”是“对任意M∈R,存在x ED,使得f(x。)>M”的充分不必要条件.故选：A. 3.B由x=0不成立知p假，x=1时成立知g真，所以 选B. 4.C若a⊥b,则x(x+1)+2x=0, 即x2十3x=0,解得x=0或x=-3, ∴.A错，C对；若a∥b,则2(x十1)-x2=0,即x2-2x- 2=0, 解得x=1土√3，故B、D错. 5.C根据立方的性质和指数函数的性质，a'=b3→a=b→ 3°=3°，3°=3°→a=6→a=6,所以二者互为充要条件. 6.B,(a+b)·(a-b)=0,∴.a2-b2=0,.a2=b,则 1a=|b|,不能得到a=b或a=一b,充分性不成立：若a =b或a=一b,则(a十b)·(a一b)=0成立，必要性成 立.所以“(a十b)·(a一b)=0”是“a=一b或a=b”的必 要不充分条件， 7.B甲等价于sina=1-sin3=cosB,等价于sina=士 cosB,所以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是 乙的充分条件；由sina十cosB=0,得sina=一cosB,平 方可得sin2a=cos2B=1-sin2B,即sin2a十sin2B=1,所以 由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件，综上，故选B. 8.B由a2=b,则a=士b,当a=一b≠0时，a2十b=2ab 不成立，充分性不成立： 由a2+b2=2ab,则(a一b)3=0,即a=b,显然a2=b成 立，必要性成立； 所以“a2=b2”是“a2十b=2ab”的必要不充分条件.故 选B. 9.A若sinx=1,则x=乏+2km,∈cos=0: 若osx=0,则x=受+，k∈乙，snx=1或nx=-1,若 sinx=1可推出cosx=0,充分性成立；反之不成立，必 要性不成立，故为充分不必要条件，故选A 1 10.A若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1] 上的最大值为f(1),充分性成立，反之，则f(x)在[0,1] 上的最大值为f(1),但f(x)在[0,1门上不一定是增函 数，知画教fx)=(红-)广在[01门上的最大值为 f(1),它在[0,1]上不单调，故必要性不成立. 11.Ba1=一1,9=2时，{Sn}是递减数列，所以甲不是乙的 充分条件；{Sn}是递增数列，可以推出a+1=S+1一S. >0,可以推出q>0,甲是乙的必要条件.故选B. 12.B若c⊥a且c⊥b,则a·c=b·c=0,但a不一定等于 b,故充分性不成立：若a=b,则a·c=b·c,必要性成 立，故为必要不充分条件，故选择B. 专题二函数概念与基本初等函数 考点一 实战集训1 1.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶性， 对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中，f(x)= 1-工=一z-与=一f八-x)(x≠士1)为奇函数，其 图象关于原点对称，故排除A:B中，f(一z)==- =一z千-=-f(x)(z≠士1)为奇画数，故排除B:C 中，-到动昌-f)为%岳数，当江 =2时f2)=己=-号<0，故排除C 2.Af(-4)=f(2)-=f2+是)=5-2(+) ，故选A 1 3.B由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=-x2 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不 符，即一a≥0→a≤0，排除C、D项；又因为当x=0时， f(x)=1,所以当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1， 代入x=0,得一a≤1→a≥一1，所以一1a≤0，故a的 取值范围是[一1,0].故选择B. 4.B由题意可知，当x<3时，f(x)=x,所以可知f(1)= 1,f(2)=2, 又因为Vx∈R,f(x)>f(x一1)十f(x一2)，所以f(3) >f(1)十f(2)=3,f(4)>f(2)+f(3)>5,同理可得， f(5)>8,f(6)>13,f(7)>21,f(8)>34,f(9)>55, f(10)>89,f(15)>987,f(16)>1597,…,故选择B. 5.C当x<-a时x十a<0,当x>-a时x十a>0,当x <1一b时ln(x十b)<0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一 a=1-b,即b-a=1, 所以。+6=a-a+≥安 2 当a=一合6=立时取等. 6.Bf()=2+(e*-e)sin f(-x)=-(-x)2+(e--e')sin(-z) =-2+(e-e)sin x=f(r) ·y=f(x)为偶函数，排除A,C: f(受)-+e-e =ci-ef->0, 故排除D,B正确.