云南省楚雄彝族自治州楚雄市等5地2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

楚雄州中小学2024一2025学年下学期期末教育学业质量监测 高中二年级 数学答题卡 姓名： 贴条形码区 班级： 座位号： 考 证 注意事项 1.答题前，考生须认真核对条形码上的 0 四 0 0 0 D 0□ 0 姓名和准考证号，然后将本人姓名 回 四 ▣ 口 班级、座位号填写在相应位置 回 回 a 2 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对 团 团 应题目的答案标号涂黑，修改时用橡 3 3 皮擦干净，再选涂其他答案。 国国 ④ ④ ④ 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的 5 黑色字迹签字笔书写，作图题可先用 a a a □ 6 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑 品 品 回 品 刀 ☑ 色字迹签字笔描清楚。要求字体工 a 8 整，笔迹清晰。严格按题号所指示的 答题区域作答，超出答题区域书写的 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 答案无效：在试题卷、草稿纸上答题 缺考考生由监考 无效 考生禁填 缺考 正确填涂■ 员贴条形码，并用 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严 2B铅笔填涂右面 标记 ☑✉O 禁在答题卡上做任何标记，严禁使用 的缺考标记。 口 错误填涂 】号0 涂改液、胶带纸、修正带。 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 A B 5 [A [B CI D 9 A][B C]D AIBC网D 6 [A [BIC] 10 [A][B]C][D LA [B]C] D A B C] D 11 A B C]D LA]BICD ABIC网D 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12 (5分) 13 (5分)》 (5分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 25-538B. 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) D C B G D B 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 25-538B.Sheet1 楚雄州中小学2024-2025学年下学期期末教育学业质量监测 高中二年级 数学 多维细目表 题号 题型 分值 知识模块 必备知识 关键能力 核心素养 考查要求 预估难度系数 1 选择题 5 必修第一册 集合 运算求解 数学运算 基础性 0.92 2 选择题 5 必修第二册 复数 运算求解 数学运算 基础性 0.9 3 选择题 5 选择性必修第二册 数列 运算求解 数学运算 基础性 0.84 4 选择题 5 选择性必修第一册 空间向量基本定理 空间想象 直观想象 基础性 0.75 5 选择题 5 选择性必修第二册 导数 运算求解 数学运算 基础性 0.7 6 选择题 5 必修第二册 立体几何 空间想象 数学运算 基础性 0.65 6 选择题 5 必修第一册 基本初等函数 运算求解 数学运算 基础性 0.65 7 选择题 5 选择性必修第一册 双曲线 运算求解 数学运算 基础性 0.45 9 选择题 6 选择性必修第二册 函数与导数 运算求解 数学运算 基础性 0.65 10 选择题 6 选择性必修第二册 数列 运算求解 数学运算 应用性 0.55 11 选择题 6 选择性必修第三册 概率 推理论证 逻辑推理 综合性 0.4 12 填空题 5 必修第二册 平面向量 运算求解 数学运算 基础性 0.86 13 填空题 5 选择性必修第一册 抛物线 运算求解 直观想象 基础性 0.6 14 填空题 5 必修第二册 解三角形 运算求解 数学运算 应用性 0.5 15 解答题 13 选择性必修第二册 数列 运算求解 数学运算 应用性 0.7 16 解答题 15 选择性必修第三册 随机变量及其分别 运算求解 数学运算 综合性 0.55 17 解答题 15 选择性必修第一册 椭圆 运算求解 数学运算 综合性 0.52 18 解答题 17 选择性必修第一册 空间向量与立体几何 空间想象 数学建模 综合性 0.35 19 解答题 17 选择性必修第二册 导数在研究函数中的应用 推理论证 逻辑推理 综合性 0.26 $ 楚雄州中小学2024—2025学年下学期期末教育学业质量监测 高中二年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占，选择性必修第一、二册占，选择性必修第三册第六、七章占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 21 B. 23 C. 28 D. 30 4. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，，记，则（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：）之间的关系为，其中，是正的常数，则对于的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线，点（不与原点重合）在的一条渐近线上，若点到另一条渐近线的距离与到轴的距离相等，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 当时，有极值 D. 曲线在点处的切线方程为 9. 已知数列的通项公式为，前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是递减数列 C. D. 10. 五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获胜．已知每人每次丢完后都等可能地随机传向另外4人中的1人．第1次由将骰子传出，记第次传骰子之后骰子在或手上的概率为，记第次传骰子之后骰子在手上的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知向量满足，且，则__________． 12. 如图，在圆的内接四边形中，，的面积为，的面积为，则四边形的周长为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 14. 甲、乙、丙三人各投篮1次．已知甲、乙、丙投篮的命中率分别是0.5，0.6，0.8．每个人能否投中相互独立． （1）在甲、乙、丙三人共投中2次的条件下，求其中有1次是甲投中的概率； （2）记甲、乙、丙三人共投中次，求的分布列和期望． 15. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程． （2）直线与椭圆交于点． ①求； ②记直线的斜率分别为，求． 16. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，为锐角，，，分别是，，的中点． （1）证明：∥平面． （2）求二面角的余弦值的最大值． 17. 已知函数与，若存在，使得，则称点为与的一个“关键点”． （1）请写出函数与的一个“关键点”的坐标（不需要证明）． （2）判断函数与是否存在“关键点”．若存在，求出该“关键点”的坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知函数和的一个“关键点”的坐标是，且，证明：． 楚雄州中小学2024—2025学年下学期期末教育学业质量监测 高中二年级 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占，选择性必修第一、二册占，选择性必修第三册第六、七章占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】AD 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】16 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 0.04 0.26 0.46 0.24 数学期望为1.9 【15题答案】 【答案】（1） （2）①；②0 【16题答案】 【答案】（1） 由题意证明如下， 连接，，，设，连接． 在中，，分别是，的中点，所以∥， 在中，，分别是，的中点，所以∥， ∴∥． ∵平面，平面， ∴∥平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 与不存在“关键点”，理由如下： 由题意得的值域为，的定义域为， ． 令，则，所以在上单调递增． 因为， 所以在上存在唯一零点，且． 当时，，在上单调递减，当时，， 在上单调递增，所以， 由，得，得，即， 所以，得． 又，所以不存在，使得，故与不存在“关键点”； （3） 设，则，得①，②， ①②得，①②得， 由，得，则， 得． 设，则， 设，则． 令函数，因为，所以在上单调递增． 由，得，得在上单调递增， 由，得在上单调递增， 所以，则． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $