广东省茂名市普通高中2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

2025年茂名市普通高中高二年级教学质量监测 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知正项等比数列，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 已知x与y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 5.5 4 3.5 3 若y与x满足回归方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 小明在注册某账号的密码时，想在1，2，3，a，b中组成无重复的五位字符的密码，要求a与b相邻，则可以设置不同的密码的个数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 5. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. 8 B. 12 C. 13 D. 14 7. 已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，，，与底面所成角为，，则到平面的距离是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 袋子A中有2张10元纸币和4张1元纸币，袋子B中有6张5元纸币.现抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出几点就从两个袋子中各取出几张纸币，则从A中取出的纸币的面值之和大于从B中取出的纸币的面值之和的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设某车床生产的零件长度为随机变量X，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前n项和为，，.则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列的第10项为 C. 数列的前n项和 D. 的最大值为8 11. 已知棱长为3的正方体，动点P满足，下列结论正确的是（ ） A. 正方体棱上满足条件的P的个数为3 B. 正方体棱上满足条件的P所在的平面去截正方体，截面面积为 C. 正方体棱上满足条件的P所在的平面去截正方体，被截去较小部分的体积为 D. 点P到正方体各顶点距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，恒成立，则a的取值范围是________. 13. 在一个数字转换程序中，，分别输入正整数m，n，经该转换程序处理后输出的数值为，该程序运行满足以下3个条件： ①；②；③. 若输入2025，且输出的数值为6103，则输入的正整数为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知函数. （1）求的单调区间及最值； （2）设，讨论在区间上的零点个数. 15. 已知等差数列的前n项和为，且，，等比数列的前n项和为，且. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 16. 如图，在正方体中，E，F分别是棱，上的动点. （1）设E，F分别为、的中点.证明：平面； （2）设. （ⅰ）证明：； （ⅱ）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某研究小组为了探究性别与商场购物意愿之间是否存在关联，随机调查200名市民，得到如下数据： 单位：人 性别 商场购物意愿 合计 喜欢在商场购物 不喜欢商场购物 男性 60 30 90 女性 90 20 110 合计 150 50 200 （1）根据小概率值的独立性检验，分析性别与商场购物意愿是否有关联. （2）采用分层随机抽样，从调查中喜欢商场购物的市民抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中男性人数X的分布列和期望. （3）某商场推出购物抽奖促销活动，抽奖是从一个装有1个红球、1个白球、4个黄球的不透明盒子中，依次有放回随机地摸取1个球.规则如下：每摸中1次红球，奖励10元购物券；当消费者摸中红球的个数比黄球个数多1时，抽奖结束，否则抽奖继续.记甲在n次摸球后抽奖结束且获奖30元购物券的概率为，求当取最大值时n的值. 附：，. 临界值表： α 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知. （1）若为偶函数，求λ的值； （2）若在区间内有两个不同的极值点，，求证：； （3）当时，定义复数，，i为虚数单位，记.求证：对任意，复数的模均满足. 2025年茂名市普通高中高二年级教学质量监测 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为，的最小值为，没有最大值. （2） 当时，在上没有零点. 当时，在上有1个零点. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：（法一）由E，F分别是棱，的中点， 所以，又，所以，平面，平面， 所以平面. （法二）如图，以D为坐标原点，，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为a，E，F分别是棱，的中点， 则，，，， 所以，， 则，所以， 又平面，平面， 所以平面. （2）（ⅰ）证明：设，则，， 所以，，， 所以. （ⅱ）. 【17题答案】 【答案】（1）性别与商场购物意愿有关 （2）X的分布列如下： X 0 1 2 P 期望为 （3）5 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由条件，得， 则，满足，，2. 若，有一者为， 不妨设，则，矛盾，则，均不为， 那么. 令，， 则， 且 则当时，，且， 则，故在上递增. 由于，不相等，则，，故，，从而. （3） 当时，. 记，， 则，于是， 且， 因此 . 由， 可得 . 因且，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $