精品解析：江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

萍乡市2023-2024学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试卷 说明：1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A 内错角相等 B. 掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上 C. 13人中至少有两个人的生肖相同 D. 打开电视，一定能看到三水新闻 5. 设是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 如图，已知，，，，点在线段上运动，线段的最短距离是（ ） A. 4.8 B. 4 C. 5.8 D. 5 8. 已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角大小为（　　） A B. C. D. 或 9. 如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A. 体育场离张强家3.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1.5千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　　秒时．和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. ___________． 12. 若，且，则______． 13. 在等腰中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为___________． 14. 若（x+m）与（x－3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________． 15. 如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x的取值范围） 16. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是______． 17. 如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为_____． 18. 已知，如图，点D是内一点，连接，则与，，之间的数量关系为___________． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分） 19. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． 如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． 如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 21. 如图，，若，试说明：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分） 22. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 23. 如图，在中，是边上的高线，点P在边上，连接，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 24. 如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明； （2）若，，求线段的长度． 25. 如图1，B地在A地正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地． 如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离． 问题： （1）、两地相距多少千米？ （2）和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？ （3）请问两车相遇时距A地多少千米？ 六、解答题（本大题共1小题，共7分） 26. 已知点A、D在直线l的同侧． （1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）； （2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F． ①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由； ②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 萍乡市2023-2024学年度第二学期教学质量监测 七年级数学试卷 说明：1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，根据并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方等运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 内错角相等 B. 掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上 C. 13人中至少有两个人的生肖相同 D. 打开电视，一定能看到三水新闻 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意； B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意； C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；  D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键． 5. 设是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 6. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数． 【详解】解：如图所示， ∵AB∥CD，∠C=125°， ∴∠C=∠EFB=125°， ∴∠EFA=180-125=55°， ∵∠A=45°， ∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°． 故选：B． 【点睛】本题应用的知识点为：根据两直线平行，同位角相等，邻补角的定义，三角形内角和定理． 7. 如图，已知，，，，点在线段上运动，线段的最短距离是（ ） A. 4.8 B. 4 C. 5.8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．当时，有最小值，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：当时，有最小值， ∵，，，， ∴， ∴， 解得， 故选：A． 8. 已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是40°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论． 【详解】解：当40°角是底角时，三角形的底角就是40°； 当40°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是70°． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键． 9. 如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A. 体育场离张强家3.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1.5千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图像可知，横轴表示的是时间，纵轴表示的是张强离家的距离，水平线的位置表示张强在体育场和餐馆，依此可以确定张强从事每项活动的时间和距离，从而可以得出答案． 【详解】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确； B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B选项正确； C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店3.5-2=1.5（千米），故C选项正确； D、张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为2km， 张强从早餐店回家的平均速度2÷0.5=4（千米/时），故D选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了函数图像，分清函数图像上所在坐标系表示的含义，从图像获取有用信息是解题的关键． 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　　秒时．和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：，，，，． 【详解】解：∵，若，， ∴， 由题意得：， ∴， ∵，若，， ∴， 由题意得：， 解得． ∴，当的值为1或7秒时．和全等． 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算方法进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由平方差公式可知， ， ， ， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键． 13. 在等腰中，如果两边长分别为5、10，则第三边的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义，三角形三边关系，根据等腰三角形定义分两种情况，再根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：在等腰中， 当5为腰长时，三角形三边为5，5，10，，不能组成三角形， 当5为底边时，10为腰长，第三边的长为10，，能组成三角形， 故答案为：10． 14. 若（x+m）与（x－3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】把式子展开，找到所有x的一次项的系数，令其为0，可求出m的值． 【详解】解：∵（x+m）（x－3）=x2－3x+mx－3m=x2+（m－3）x－3m， 又∵结果中不含x的一次项， ∴m－3=0，解得m=3． 故答案：3． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 15. 如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x的取值范围） 【答案】y＝﹣2x2+20x 【解析】 【分析】根据AB的长为x米可以得出BC的长为（20﹣2x）米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式． 【详解】∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园， ∴BC＝20﹣2x， ∵菜园的面积＝AB×BC＝x•（20﹣2x）， ∴y＝﹣2x2+20x． 故填空答案：y＝﹣2x2+20x． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键. 16. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为，共有种可能，大于的点数有，，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于的概率． 【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有种可能，而只有出现点数为，才大于， ∴这个骰子向上的一面点数大于的概率， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，正确记忆随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键． 17. 如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为_____． 【答案】12cm． 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可知，AD＝BD， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm）， 故答案为：12cm． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 18. 已知，如图，点D是内一点，连接，则与，，之间的数量关系为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三角形内角和定理，根据三角形内角和定理、等式的性质解答； 【详解】，（三角形内角和定理） ，（等式性质） ， ， （等量代换）， 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分） 19. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），16 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，代数式求值，涉及零指数幂，平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘方，零指数幂，绝对值的求解，求解各项，再算加法即可； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项化简，将，代入求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当，时，原式． 20. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． 如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． 如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案． （1）直接利用轴对称图形的性质得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质得出答案． 【详解】所求图形如图所示。 21. 如图，，若，试说明：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先利用内错角相等两直线平行推出，从而得到，结合题意可得，最后利用同位角相等两直线平行推出结论． 【详解】证明：， ， 即， 又， ， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分） 22. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】(1)；(2)125 【解析】 【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解. 【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖, ∴获奖概率P== （2）获得一等奖的概率为, 1000=125（人）, ∴获得一等奖的人数可能是125人. 【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键. 23. 如图，在中，是边上的高线，点P在边上，连接，． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）根据题意可知，结合，得出，根据内错角相等，两直线平行得出结论； （2）利用三角形内角和求出的度数，再利用交角平分线定义得到，利用两直线平行同旁内角互补即可得出结果． 【小问1详解】 解：，理由如下： 是边上高线， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 24. 如图，在与中，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明； （2）若，，求线段的长度． 【答案】（1）详见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）直接利用全等三角形的判定方法可得出答案； （2）由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中， ； 【小问2详解】 ， ， ， 即． 25. 如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地． 如图2，横轴（小时）表示两车行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离． 问题： （1）、两地相距多少千米？ （2）和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？ （3）请问两车相遇时距A地多少千米？ 【答案】（1）400千米 （2）线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系 （3）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由函数图象可知，、两地相距400千米； （2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案； （3）设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，、两地相距400千米； 【小问2详解】 解：∵乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地， ∴乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0， ∴线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系． 【小问3详解】 解：设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ∴， 解得， 答：两车相遇时距A地千米． 六、解答题（本大题共1小题，共7分） 26. 已知点A、D在直线l的同侧． （1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）； （2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F． ①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由； ②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析（2）①EM=DN②FG∥l 【解析】 【分析】（1）先作出点A关于直线l对称点A'连接DA'交直线l于点C； （2）①先判断出CM=CN，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN≌△CEM，即可得出结论； ②同①的方法判断出△CDN≌△CEM，得出∠CDN=∠CEM，进而判断出△DCG≌△ECF，得出CF=CG，得出△CFG是等边三角形即可得出结论． 【详解】（1）如图1所示，点C就是所求作； （2）①EM=DN，理由： ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM=AC，CN=BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∴∠ECM=120°，CM=CN， ∴△CDE是等边三角形， ∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠NCD=120°， 在△CDN和△CEM中，， ∴△CDN≌△CEM， ∴EM=DN； ②FG∥l，理由：如图3，连接FG， 由运动知，AM=BN， ∵AC=BC， ∴CM=BN， 在△CDN和△CEM中，， ∴△CDN≌△CEM， ∴∠CDN=∠CEM， ∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACD=60°=∠DCE， 在△DCG和△ECF中，， ∴△DCG≌△ECF， ∴CF=CG， ∵∠FCG=60°， ∴△CFG是等边三角形， ∴∠CFG=60°=∠ECF， ∴FG∥BC， 即：FG∥l． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN≌△CEM是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$