湖北省荆门市2024-2025学年七年级数学下学期期末试题

荆门市2024—2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 2. 下列实数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的一个解，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 如图是一张台球桌面的示意图，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次与台球桌边缘碰撞反弹后将黑球直接撞入袋中，开始时白球的滚动路径为，第二次反弹后所滚的路径为，已知，若，与桌面边缘的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若点位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. 6 B. 12 C. D. 2 8. 《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”．据此求客房和房客的数量．以下是甲、乙、丙三种解题思路：【甲】设客房有x间，则；【乙】设房客有y人，则；【丙】设客房有x间，房客有y人，则．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 在一次数学活动课上，刘老师在四张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是4，5，6，7中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，一定不是刘老师在卡片上写的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，，，…，据此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，直线交于点O，平分，，若，则______． 13. 写一个合适的整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，则m的值可以是______． 14. 某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修_______千米． 15. 按国际标准，A系列纸为长方形．将纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点B落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点E与点D恰好重合．则______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程组： 17. 如图，和相交于点O，，．求证：． 18. （深度求索）在2025年1月凭借其卓越的性能、低廉的成本以及成功的市场策略，在全球范围内迅速走红，并成为人工智能领域的一股重要力量．为了获悉学生对功能特性的了解程度，某校采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）写出接受问卷调查的学生总人数及扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2100人，根据上述调查结果，估计该校学生中对功能特性“了解”和“基本了解”的总人数． 19. 已知关于的不等式组． （1）若该不等式组有解，求的取值范围； （2）若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形中任意一点平移后对应点为，已知三角形中三个顶点的坐标分别为，，，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）写出三角形沿坐标轴方向平移的一种方式，并画出平移后的三角形； （2）已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，求点的坐标． 21. 人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么不是有理数． （1）【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． （2）【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数． 22. 综合与实践：某校组织七年级师生去历史博物馆参观，需要联系客运公司租用客车前往．通过市场调研获得以下信息： 【信息1】客运公司有两种型号的客车可供租用．租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生136人；租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生152人． 【信息2】本次参加参观活动的师生共571人；A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金1200元． 【信息3】学校计划租用11辆客车，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过13200元． 【探究任务】 （1）求每辆A型客车和B型客车的载客量； （2）有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23. 【模型呈现】学习平行线时，我们发现了一些常见的模型图：如图1，若，可以得到结论：；如图2，若，可以得到结论：；如图3，若，可以得到结论：． 【模型运用】利用上述模型结论解决下列问题： 已知，直线，直角三角形的顶点A在直线上，． （1）直角三角形的顶点C在直线上，平分，平分， ①如图4，直角三角形的顶点B在直线之间，若，求的度数； ②如图5，直角三角形的顶点B在直线下方，若的大小改变，的大小会变化吗？如果变化，请说明理由；如果不变，求出的度数． （2）如图6，直角三角形的顶点C在直线和之间，且，，，当n为何值时，的度数为定值，并求出这个定值． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． （1）求点和点的坐标； （2）如图1，点为线段上一动点． ①用含有的式子表示； ②连接，如果把三角形分成两部分的面积比为，求点的坐标． （3）如图2，将点向左平移个单位长度得到点，线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，同时线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止．设运动时间为秒，连接交于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，当不大于时，求的取值范围． 荆门市2024—2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0（答案不唯一，即可） 【14题答案】 【答案】0.8## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：如图， ∵，（对顶角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） 【18题答案】 【答案】（1）60人， （2） 补全条形图如图所示： （3）700人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 画图如下． （2）的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）；； （2） 证明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得， 于是．两边立方得． 由是偶数，得是偶数，而只有偶数的立方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． 【22题答案】 【答案】（1）每辆A型客车的载客量为40人，每辆B型客车的载客量为56人 （2）共有三种租车方案：①租用B型客车11辆②租用A型客车1辆，B型客车10辆，③租用A型客车2辆，B型客车9辆，方案③租金最低． 【23题答案】 【答案】（1）①；②的大小不变，其度数为 （2）当，的度数为定值，这个定值为 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 （3）当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $