精品解析：云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高一下学期协同班期末检测数学试卷

丽江市第一高级中学 2025 年高一协同班下学期期末检测 数学 注意事项: 1. 试卷共 4 页， 总分 150 分， 考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生先将自己的姓名，考号等内容填写清楚. 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色碳素笔或钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚. 4. 请按照题号顺序在各题目对应的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卷面整洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条. 一、单选题(每小题 5 分，共 40 分) 1. 若集合,集合,且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 2. 已知集合，，则A∩B＝（ ） A. {x|x≤－3} B. {x|－3<x<－2} C. {x|－2<x<0} D. {x|0<x<2} 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解法，求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合或， ， 所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中利用一元二次不等式的解法，正确求解集合，结合集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 3. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系 【详解】，，， 故. 故选：B 4. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】.故选C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项. 【详解】因为， 故选：C. 【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，然后将特殊值代入观察符号，从而可以得到答案. 【详解】因为，所以定义域为. 那么. 所以函数为奇函数，关于原点对称，所以A,D错误. 特殊值代入，当时，，所以B错误. 故选：C. 7. 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在上的减函数， 所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，且有， 即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 8. 对实数 和 ，定义运算 “ ”: .设函数 . 若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义化简函数 的解析式，绘制函数图象，将问题转化为函数 的图象与 的图象有 2 个交点， 结合图象求得结果即可. 【详解】令 ，解得 ， ∴ 作出函数 的图象如图所示: 函数 的图象与 轴恰有两个公共点，即函数 与 的图象有 2 个交点， 由函数图象可得 或 ; 故选：B. 二、多选题(多选题，每小题 6 分，共 18 分) 9. 下列结论正确是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】AB 【解析】 【分析】由象限角的概念，扇形面积公式，及三角函数的概念判断选项正误. 【详解】选项A中，的终边在第三象限，是第三象限角，A正确； 选项B中，设半径为r，则，所以，扇形面积，B正确； 选项C中，P到原点的距离为，当时，，当时，，C错误； 选项D中，是锐角，但不是钝角，D错误. 故选：AB. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（   ） A. B. C. 函数的图象关于中心对称 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】BD 【解析】 【分析】根据图象，由，求得，再逐项判断. 【详解】由图象可知，则， 则，． 又，则，故A正确； 又，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误； 故选：BD． 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”的否定是“” B. “”是“不等式 成立”的必要不充分条件 C. 一元二次不等式 的解集为，则 D. 若且，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据命题的否定判断A，根据分式不等式的解集结合必要不充分条件判断B，应用一元二次不等式的解集求参判断C，应用基本不等式计算求解判断D. 【详解】的否定是“”，A选项正确； 不等式 等价于，则“”是“不等式 成立”的必要不充分条件，B选项正确； 一元二次不等式 的解集为，则，所以，此时等式 即，其解集为，不合题意，C选项不正确； 因为，所以，当且仅当取等号， 即得，则，解得，即，D选项错误. 故选：AB. 三、填空题 (每小题 5 分， 共 15 分) 12. 已知 都是非零向量，且满足 ，则 的值是_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据向量垂直的数量积为 0 可求出 . 【详解】因为 ，所以 . 化简得 . 因为 ， 所以 . 故答案为：2 . 13. 在中，满足，则的形状为_________. 【答案】等腰或直角三角形 【解析】 【分析】利用正弦定理边化角得，再利用二倍角公式化简即可得解. 【详解】根据题意，， 即， 利用正弦定理，得， 则，， 所以或， 即或， 则的形状为等腰或直角三角形. 故答案为：等腰或直角三角形 14. 已知二次函数图象如图所示.则不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】数形结合，根据二次函数的图象，求得参数，再求一元二次不等式即可. 【详解】根据二次函数的图象可知，为方程的两根， 故，即， 则即，也即， ，解得或. 故不等式解集为. 故答案：. 四、解答题(共 77 分) 15. 已知函数 （1）用“五点法”作出 在 上的简图； （2）求 的最大值以及取得最大值时 的集合. 【答案】（1）作图见解析; （2）最大值为 2， . 【解析】 【分析】（1）根据 的范围求出 的取值范围，然后按照 “列表、描点、连线” 的步骤画出函数的图象. （2）将 作为一个整体，并结合正弦函数的相应性质求解. 【小问1详解】 由 ，得 ， 列表如下: 0 1 2 1 0 1 画出函数 的图象，如图: 小问2详解】 当 ，即 时， ， 所以函数 的最大值为 2，此时 的集合为 . 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】 （1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值； （2）用定义法证明在上单调递增； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质求出值即可； （2）根据单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇偶性解不等式即可. 【小问1详解】 由， 可得， 此时，符合题意； 【小问2详解】 设， ， ， 因为， 所以， 故， 所以在上单调递增； 【小问3详解】 由（2）可知在上单调递增， 因为是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增， 又知, 即， 所以，解得， 所以的取值范围为. 18. 已知向量，若函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求时的取值集合. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由向量的数量积的运算，化简得到，进而得到的最小正周期； （2）根据三角函数的图象变换，求得，结合，得到方程，即可求解. 【小问1详解】 由题意，向量，可得函数， 所以函数的最小正周期为 【小问2详解】 由（1）可知，函数向左平移个单位得到， 再将横坐标缩短为原来的，得， 又由，即，可得，即， 所以时的取值集合. 19. 已知中角，，的对边分别是，，，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用余弦定理计算得，再应用同角三角函数关系求出正弦即可； （2）由已知得出，结合面积公式计算求解. 【小问1详解】 ， 由余弦定理， 而为三角形内角，. 【小问2详解】 ，，， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市第一高级中学 2025 年高一协同班下学期期末检测 数学 注意事项: 1. 试卷共 4 页， 总分 150 分， 考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生先将自己的姓名，考号等内容填写清楚. 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色碳素笔或钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚. 4. 请按照题号顺序在各题目对应的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卷面整洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条. 一、单选题(每小题 5 分，共 40 分) 1. 若集合,集合,且,则（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，，则A∩B＝（ ） A. {x|x≤－3} B. {x|－3<x<－2} C. {x|－2<x<0} D. {x|0<x<2} 3. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 对实数 和 ，定义运算 “ ”: .设函数 . 若函数 图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(多选题，每小题 6 分，共 18 分) 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 已知函数部分图象如图所示，则下列选项错误的是（   ） A. B. C. 函数的图象关于中心对称 D. 函数的图象关于直线对称 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”的否定是“” B. “”是“不等式 成立”的必要不充分条件 C. 一元二次不等式 的解集为，则 D. 若且，则 三、填空题 (每小题 5 分， 共 15 分) 12. 已知 都是非零向量，且满足 ，则 值是_____. 13. 在中，满足，则的形状为_________. 14. 已知二次函数图象如图所示.则不等式解集为_________. 四、解答题(共 77 分) 15. 已知函数 （1）用“五点法”作出 在 上的简图； （2）求 的最大值以及取得最大值时 的集合. 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值； （2）用定义法证明在上单调递增； （3）若，求的取值范围． 18. 已知向量，若函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求时的取值集合. 19. 已知中角，，的对边分别是，，，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $