内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. 6 D. 2. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的最小正周期为 C. 函数在上单调递减 D. 函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称 7. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（） A. B. C. D. 8. 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面垂直，在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（ ） ①；②；③；④. A. ②④ B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量， 则（    ） A. B. C. D. 10. 下列各式的运算结果是实数的是（ ） A. B. C. D. 11. 的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，则是钝角三角形 12. 已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为45° 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则m=______． 14. 已知复数z与都是纯虚数，则__________． 15. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则__________. 16. 已知矩形，其中，，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，则下列说法正确的是__________（填写序号即可）． ①点D在翻折过程中存在的情况； ②三棱锥可以四个面都是直角三角形； ③点D在翻折过程中，三棱锥的表面积不变； ④点D在翻折过程中，三棱锥的外接球的体积不变． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为第二象限角，且． （1）求； （2）求的值． 18. 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为： ①；②；③. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 19. 如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点．过点的直线与边，分别交于点，．设，，，． （1）化简：； （2）求证：为定值； 20. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 21. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直． （1）证明：平面； （2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 22. 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点． （1）当P为线段中点时，求证：平面平面； （2）当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值． 内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】②④ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 任意选①②③：. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由题，可得，， ， 因为三点共线，所以， 所以. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：如图所示： 分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面，所以平面． （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 由题意，，，，平面，故平面， ∵平面，∴， ∵P为的中点，∴，且，平面 ∴平面， 又∵平面ABP，∴平面平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $