专题2从立体图形到平面图形2025-2026学年北师大版七年级上册数学暑假预习

2025-2026年北师大版七上数学暑假预习 专题2 从立体图形到平面图形 【知识点脉络】 【知识点梳理】 一、展开与折叠 1. 常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 二、截一个几何体 1. 常见立体图形的截面 2. 用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 三、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型：  （1）已知实物图画三视图；   （2）已知俯视图，画主视图和左视图；   （3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；   （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；  （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；  （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 【例题讲解】 知识点1：立体图形展开图的识别 【例1】 1.下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意； B.侧面展开图是扇形，故此选项符合题意； C.侧面展开图是三个三角形，故此选项不符合题意； D.侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意． 故选：． 根据选项中几何体的展开图，可得答案． 本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键． 【变式练习1】 2.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 知识点2：正方体展开图的识别 【例2】 3.下列哪个图形是正方体的展开图(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放个，第二行放个，第三行放个；第二种：“”结构，即每一行放个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】 解：根据正方体展开图的特征，选项A、、不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选：． 【变式练习2】 4.如图中是正方体的展开图的有   个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 知识点3：正方体展开图找相对面 【例3】 5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是(    ) A. 中 B. 高 C. 意 D. 满 【答案】A  【解析】解：根据正方体表面展开图可知，“相间、端是对面”，因此与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”，故选：． 根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【变式练习3】 6.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为          ． 知识点4：几何体截面的认识 【例4】 7.如图，用一个平面去截一个正方体，截面的形状是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：观察图中的截面，可知截面是长方形． 故选：． 观察图中的截面可直接得出答案． 本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 【变式练习4】 8.用一个平面分别去截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是(    ) A. B. C. D. 知识点5：三视图的识别 【例5】 9.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】从正面看即可得到答案 【变式练习5】 10.如图，一个几何体由个大小相同、棱长为的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是(    ) A. 从正面看到的图形的面积为 B. 从左面看到的图形的面积为 C. 从上面看到的图形的面积为 D. 从三个方向看到的图形的面积都是 知识点6：三视图寻找最多或最少小立方体 【例6】 11.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它从正面和左面看的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】点拨：由从正面和左面看的形状图可确定所需正方体个数最少时从上面看的形状图如图，则组成该几何体所需小正方体的个数最少是个故选： 【变式练习6】 12.由个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其从正面和左面看的形状图如图所示，则搭建该几何体的方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 知识点7：画三视图 【例7】 13.画出如图所示的几何体从正面看、从上面看、从左面看所得的形状图． 【答案】解：如图所示：   【解析】本题考查从不同方向看物体的形状．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．将从正面、上面、左面看所得的图形形状画出来即可． 【变式练习7】 14.如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看、从左面看到的形状图． 知识点8：三视图综合应用 【例8】 15.如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 画该几何体的主视图、左视图和俯视图 如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加          块小正方体 该几何体的表面积是          ． 【答案】(1)解：如图   (2)2  (3)30  【解析】 本题考查简单几何体的三视图． 直接利用三视图的画法进而得出答案；  【分析】本题考查简单几何体的三视图． 根据主视图和俯视图保持不变添加即可． 【解答】解：在原来几何体正前方左右小正方体上面各添加个小正方体后，主视图和俯视图保持不变， 故答案是．  【分析】本题考查几何体的表面积． 将正面、左面、上面面积相加，再乘即可得解． 【解答】解：  ． 答：该几何体的表面积含下底面为 ． 【变式练习8】 16.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形． 请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图； 若该工件的前侧面即主视图部位需涂油漆，根据图中尺寸单位：，计算需涂油漆部位的面积． 【当堂练习】 1、 选择题 1.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是(    ) A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 2.如图，点，，是正方体三条相邻的棱的中点，沿着，，三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是(    ) A. B. C. D. 3.用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列图形截面都是圆的是(    ) A. B. C. D. 5.图的四个图形中，经过折叠能围成如图所示立体图形的是(    ) A. B. C. D. 6.由个相同的棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从不同的方向看它，下列说法正确的是(    ) A. 从左面看面积最小 B. 从前面看面积最小 C. 从上面看面积最小 D. 三个方向看的面积一样大 2、 填空题 8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去          填一个字母即可 9.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是，则          ． 3、 解答题 10.如图是由同样大的小正方体拼成的图形． 请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． 至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 11.你了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图吗？你能想象如图所示的平面展开图能围成哪些几何体吗？在图的横线上填写相应几何体的名称．                                                     名称：                     名称：                     名称：                     名称：           给上述几何体分类． 12.如图所示，我们知道该图不是正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图。至少画出三种示意图 13.图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． 这个三棱柱有____条棱，有____个面； 图框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全一种即可； 要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开____条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为____． 14.如图是一个长方体的展开图，每一面都标注了字母标字母的面是外表面，根据要求回答问题： 如果面在多面体的左面，那么面在哪里？ 面和哪个面是相对的面？ 如果面在前面，从上面看到的是面，那么从左面看是哪一面？ 如果面在后面，从左面看是面，那么前面是哪个面？ 如果面在右面，从下面看是面，那么面在哪里？ 15.【综合与实践】 我们在丰富的图形世界这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】 小明用一张正方形的纸板，按如图所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 【问题解决】 现有一块长为，宽为的长方形纸板，请探究： 若，按图所示的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为          ； 若，按如图方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为          ； 在的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积． 【变式练习答案及解析】 【变式练习1】【答案】D  【解析】略 【变式练习2】【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正方体的展开图，训练了学生的观察能力和空间想象能力． 根据正方体展开图的种特征，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，只有个是正方体的展开图． 【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有，，这三个图形，经过折叠后能围成正方体． 故选B． 【变式练习3】【答案】  【解析】根据正方体的展开图中可得与是对面，与是对面，从而可根据相反数的定义求得的值及的值，最后代入计算即可． 【详解】与是对面，与是对面，且相对的面上的数互为相反数， 解得 ． 故答案为： 【变式练习4】【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据圆柱、正方体、圆锥、球的形状特点判断即可． 【解答】 解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体， 故符合题意． 故选：． 【变式练习5】【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了认识立体图形，从三个方向看物体的形状分别求得从上面看、从正面看、从左面看到的图形的面积，即可解答． 【解答】 解：从正面看，可以看到个正方形，面积为，故A中的说法错误； 从左面看，可以看到个正方形，面积为，故B中的说法正确； 从上面看，可以看到个正方形，面积为，故C中的说法错误； 从三个方向看到的图形的面积不全是，故D中的说法错误． 故选B． 【变式练习6】【答案】C  【解析】点拨：由从正面看的形状图可知左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由从左面看的形状图可知前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体从上面看有如图所示的种情况，故选： 【变式练习7】 【答案】解：如图所示，   【解析】本题主要考查了认识立体图形，已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，，据此可画出图形． 【变式练习8】 【答案】解：俯视图看形状、大小基本正确 需涂油漆主视图面积： 【解析】本题考查了简单组合体的三视图和几何体的表面积，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图的面积可分割为两个规则图形的面积的差． 俯视图为左右相邻的个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度； 主视图的面积为两边长为，的长方形的面积减去两边长为，的长方形的面积． 【当堂练习答案及解析】 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种特征的面的特点及位置． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】 解：选项A、、折叠后都不符合题意， 只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，折叠后的图形与原正方体剪去一个角后的立体图形符合． 故选D． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：它的表面积． 故选：． 从个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积． 本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积侧面积底面积上、下底的面积和． 7.【答案】  【解析】解：从前面看共有四个正方形， 面积为； 从左面看共有三个正方形， 面积为； 从上面看共有四个正方形， 面积为； 故A正确，符合题意， 故选：． 根据图中摆放的正方体的情况构想出每个方向上能看到的正方形的数目即可得出答案． 本题考查了从不同方向看立体图形，清晰构想出三个方向能看到的正方形是解题关键． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出，，，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是， ，，， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】从上面和正面观察到的图形如图所示： 较大的正方体，至少需要小正方体的个数为：个，原来有个， 至少还需要个小正方体， 故答案为：． 根据题意画出从上面和正面观察到的图形即可； 求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，进而求出答案． 本题考查简单组合体的三视图．理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 11.【答案】【小题】 圆锥 五棱柱 圆柱 四棱锥 【小题】 锥体和柱体答案不唯一 【解析】 略  略 12.【答案】解：根据题意作图如下答案不唯一：   【解析】略 13.【答案】解：，； 如图； ，  【解析】【分析】 本题主要考查的是认识立体图形，明确棱柱有个侧面，个底面，条棱，个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键． 棱柱有个侧面，个底面，条棱，个顶点； 利用三棱柱及其表面展开图的特点解题； 三棱柱有条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【解答】 解：这个三棱柱有条棱，有个面； 故答案为，； 见答案； 由题意可知没有剪开的棱的条数是条， 则至少需要剪开的棱的条数是：条． 故至少需要剪开的棱的条数是条． 需剪开棱的棱长的和的最大值为：． 故答案为，． 14.【答案】【小题】 解：在右面； 【小题】 面和面相对； 【小题】 从左面看到的是面； 【小题】 面； 【小题】 面在后面． 【解析】 略  略  略  略  略 15.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：因为，所以当时，，所以此时有盖正方体纸盒的表面积为：． 【解析】 略  略  略 学科网（北京）股份有限公司 $$