重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末数学试题

重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 在中，为CD中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设m、n是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，正方体棱长为2，P、Q分别是棱的中点，点是侧面上的动点（含边界），则三棱锥的体积为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 随着动点变化而变化 6. 用3，4，5这3个数字组成无重复数字的自然数m，记事件“m能被5整除”，事件“m为奇数”，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知向量、满足，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)： ①甲地：个数据的中位数为，众数为； ②乙地：个数据的中位数为，总体均值为； ③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为． 其中肯定进入夏季的地区有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 样本数据2，6，8，9，14，16的中位数为8 B. 频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1 C. 若一组样本数据的方差为1，则数据的方差为10 D. 掷一枚骰子一次，设事件：“出现偶数点”，事件：“出现3点或6点”，则事件与相互独立但不互斥 10. 已知向量，满足，，则下列结论正确的有（　　） A. B. 若，则 C. 在方向上的投影向量为 D. 若，则与的夹角为 11. 已知圆柱的高为，为下底面圆的一条直径，为上底面圆周上任意一点，球内切于圆柱，则（ ） A. 球的体积为 B. 圆柱的表面积为 C. 直线与圆柱上底面所成的角为 D. 若直线，为异面直线，则平面与下底面所成角的正切值最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则实数___________. 13. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，平面，则球的表面积为_________. 14. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的最大值为_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，为中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 16. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次有关安全知识的竞赛.在某次淘汰赛中，甲、乙两个中学代表队（每队3人）狭路相逢，规定每队每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.假设甲队每人回答正确的概率分别为，乙队每人回答正确的概率均为，且各人回答正确与否相互之间没有影响. （1）设甲队总得分为1分的概率为，乙队总得分为3分的概率为，求与的值； （2）求甲队得分与乙队得分为1:2的概率. 17. 在四面体中，. （1）若为正三角形，平面平面，求四面体体积； （2）若，，求二面角的余弦值. 18. 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若. （1）求角的大小； （2）若，点是上的动点， ①若点满足，求的面积； ②若，求的取值范围. 19. 在平面四边形中，，且. （1）中，设角的对边分别为，若. ①当时，求的值； ②当时，求的最大值. （2）若，且，将沿翻折成，使得平面平面，在四面体中，任取两条棱，记它们互相垂直的概率为；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为，试比较的大小. 重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 为中点，且 又且， 四边形是平行四边形，， 平面平面， 平面 （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）①16；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $