第1章 反比例函数（期末复习）-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

期末复习 第1章 ⑦题型归类 拳一反三 题型一 反比例函数的图象和性质 例1(1)[2023宁远模拟]在同一平面直 角坐标系中，函数y=一k(x-1D与y=的图 象可能是 ②)关于反比例函数y-三，下列结论不正 确的是 A.图象位于第一、三象限 B.在每一象限内，y随x的增大而减小 C.图象关于原点成中心对称 D.若点(x1,y1),(x2,y2)均在该函数图 象上，且x1>x,则y1<y2 【点悟】比较反比例函数图象上的点的坐 标值大小，要先判断点是在同一象限内还是在 不同象限内，同一象限内的点可根据函数的增 减性进行比较，不同象限内的，点可根据纵坐标 的正、负性进行比较.更直观的方法是利用函 数图象进行比较 变式通进 1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比 例函数y=2的图象上.若0<x,<x,则下列 结论正确的是 () A.y1<y2<0B.0<y1<y2 C.y2<y1<0D.0<y2<y 122 反比例函数 题型二确定反比例函数的表达式 例2如图，点A是一次函数y=2x一4 的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单 位长度后所得点B在某反比例函数图象上 (1)求点A的坐标； (2)确定该反比例函数的表达式. 【点悟】因为反比例函数的表达式y= (k≠0)中只有一个待定系数k,所以只需一个 x 条件（一个点的坐标或一组对应值）即可求出待 定系数k 变式®进 2.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0) 的图象经过点A-2,》 (1)求这个函数的表达式； (2)若点B(m十2，m)在这个函数的图象 上，求m的值. 题型三反比例函数中k的几何意义 例3下列四个图象均是反比例函数y一 的图象，其中阴影部分的面积为6的图象的 个数是 朵朵李 A.1 B.2 C.3 D.4 【点悟】反比例函数y=冬中及的几何意 义，是该函数图象上的点与坐标轴、原点所围 成的矩形或正方形的面积为|k|,利用矩形或 正方形解决反比例函效与三角形或四边形的 综合问题大有帮助. 变式绿进 3.如图，点P在反比例函数y=的图象 上，PA⊥x轴于点A.若△PAO的面积为4， 则k的值为 A.2 B.4 C.8 D.-4 期末复习 4.如图，点A是反比例函数y=(x<0) 的图象上的一点，过点A作□ABCD,使点B, C在x轴上，点D在y轴上，若口ABCD的面 积为6，则k的值为 题型四反比例函数与一次函数的综合 运用 例4如图，反比例函数y1=4的图象与 一次函数y2=x十3的图象交于点A(1,n), 点B(m,-1). (1)求m,n的值； (2)求△OAB的面积； (3)直接写出当y1≥y2时，x的取值 范围。 1237 数学九年级上册[湘教版] 【点悟】一次函效与反比例函效的综合题 常常会考查两种函数表达式的求法、用和差法 或制补法求三角形面积以及函数值的大小比 较等，解题时，往往需要求出两种函数的图象 交点坐标、一次函数的图象与坐标轴的交点 坐标。 变式通进 5.[2023遂宁节选]如图，一次函数y= k,工十b的图象与反比例函数y=:(k1,,b 均为常数)的图象交于A(一4,1)，B(m,4) 两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出关于x的不等式 k1工十6>的解集. 7124 题型五反比例函数在实际生活中的 应用 例5为预防流感病毒，某中学定期对教 室进行“药熏消毒”.如图，已知药物燃烧阶段， 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间 x(min)之间成一次函数关系；燃烧完后 y(mg)与x(min)之间成反比例函数关系，根 据图象解答下列问题： (1)求药物燃烧完后y与x的函数表 达式： (2)当每立方米空气中的含药量低于 4mg时，对人体无毒害作用.那么从消毒开 始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ y/mg 01234 x/min 变式®进 6.[2023福州模拟]教室里的饮水机接通 电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降， 此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比 例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮 水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程 序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温 y(℃)和时间x(min)的关系如图.为了在上午 第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水， 则接通电源的时间可以是当天上午的() /℃ 100 30 x/min A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.8:00 之过关训练 现复活用 XA组·基础达标 逐正去被 1.若y=(a+1)x-2是关于x的反比例函 数，则a的值为 () A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 2.已知反比例函数y=一 7 ，则下列结论错误 x 的是 () A.图象经过点(-7,1) B.图象在第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>-7时，y>1 3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x, 底边上的高为y,那么y与x之间的函数表 达式为 ( Ay=10(z>0) B.y=5(x>0) x 20 C.y=(x>0) D.y=（x>0) 20 4[2023称州模拟]如果反比例函数y=1一m (m是常数)的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是 ( ) A.m<0B.m>0C.m<1D.m>1 期末复习Y 5.在匀速运动中，路程s(km)一定时，速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数图象大致是 () /(km/h)t /(km/h)t 0 t/h 0 t/h A B /(km/h) v/(km/h) t/h D 6.如图，双曲线y=冬与直线y= 2x交于 A,B两点，且A(一2，m),则点B的坐标是 A.(2,-1) B.(1,-2) c- n(1,》 7.[2022东营]如图，一次函数y1=k1x十b与 反比例函数，=：的图象相交于A,B两 点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 -1,则关于x的不等式k1x十6<的解 集是 () 个 A.-1<x<0或x>2 B.x<-1或0<x<2 C.x<-1或x>2 D.-1<x<2 1257 数学九年级上册[湘教版] 8.[2022霸州模拟]反比例函数y= 三（红<0)的图象如图所示，点A在反比 例函数的图象上，AB⊥x轴于点B,点C在 y轴上，则△ABC的面积为 () A号B是 C.3 D.6 9.在平面直角坐标系中，点A(a,b)在双曲线 y-:上，点A关于工轴的对称点B在双曲 线y=:上，则k,十：的值为 10.[2023绍兴]如图，在平面直角坐标系中，函 数y=(k为大于0的常数，x>0)图象上 的两点A(x1,y1),B(x2,y:),满足x2 2x1,△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴. 若△OAB的面积为6，则△ABC的面积为 11.已知反比例函数y=二（便≠0）的图象经过 点A(-3,-6). (1)求这个反比例函数的表达式. 126 (2)点B4,),C(2,-5)是香在这个函数 的图象上？ (3)这个函数的图象位于哪些象限？函数 值y随自变量x的增大如何变化？ 尼B组·能力提升 强化哭成 12.如图，一次函数y=mx十n(m≠0)图象与反 比例函数y=《(k≠0)图象的交点A(一2， a),B(b,一1)分别在第二、四象限，过点A作 x轴的垂线，垂足为点C,△AOC的面积为4. (1)分别求出a和b的值： (2)结合图象，直接写出mx+十n>冬中x的 取值范围； (3)在y轴上取一点P,当PB一PA取得 最大值时，求出点P的坐标。 期末复习1 13.[2023济宁]如图，正比例函数y1=2x和 反比例函数y,=(x>0)的图象交于点 A(m,2). (1)求反比例函数的表达式： (2)将直线OA向上平移3个单位后，与y 轴交于点B,与y:=（:>0)的图象交于 点C,连接AB,AC,求△ABC的面积. 1277结主课耐网统计际翻速件植章蓝烟测 项目化学习 【题以精夏】 江日二口中(3》看桂衡：理由略 【A期4离造使绿】 期末复习 1C黑绿司与1的4，日面簧率五两年的专利领园 第1章反比例函数 【】3AD 【面-极力横开】 1的式重进】 馆新种是棒的店框 L.D “,销作价桥在品的凳1下的包骑的横数是13，本月平 《5桂拿44,1多的比例边新特为年响：40元为D尺 【数式表进】 的第为一 无，作雨=青面，抽信际准很蹄房存台企昼儿年内是逐年电加的 【解月B 【夏式泰好】 LC4一4 度这查明1 1:1)一成满数野制路大g=:屋生朝通章的表动文为 29I900012102301年角 销宁面城围 本章复习课 【m】ag-> ,如香画 额室理 【要式家进 「过类是s】 【一落达标】 LA名D1,C4C五AkA7.ARB职#Ia: (2144 第 14 a点，受)这个民数的指上，点C名，一不我这个 们》室养图， 人 11这十色的程象发于前4象相，在一个象限内：通题 值：超自专量：的地我时被小 进u-4tu心-2填,） 精通诞答面 第2章一元二次方程 体，门有图起答座 [每】C 【夏成志明 等纯是军通市的 人人园 t解21，-14=1 【金式进 CL有最小恒，辰小值为一号 【例31(1B20 【要式泰进】 打，山移力-4=9，e中秀（们》无的闭站成量里向好 1且#上k出t白t--1士 【前1在证用醇(a。=一1或=-一1 【安之■通1 【使式地】 (1》国 朝月年扫4刀里 【室式装器1 为的兄制甘光资0作着害件身0无：别信意货时件 【日关界练】 【1通，基预达】 1L.C1C1C4A5.A4B1.-1 现天■表】 4≥吕1--1%0- 早 1,-+-1-5山，-1+2-1-3 【拉美明】 ±-匹，-4- 【A目·道感标】 1A1,#A6A5,月期71 区的世明降田。一专 区日运一山1存离解等麦达为雪生：汇为自 名4就血是北号运 从（们》平均下绿率为1非其(2单0此每纸日元 【超·力开】 1依（每千空系时桌同佛韩无直别元夏满结度性里图 给的风稻违西(》不葡原由号 第3章图形的相似 【义装罩晒】 有15题等面 LC 【制(L山△A让g△上P电.正明eD2或 【现其】 8 LC 【果题·力境弄】 L1D正调g△线△M,△EMF△EM 林AA1流34四经特号 【朝司D ,4H1,a的6a 【安过章1 LC及3DE销e42力24n m8在，在r的电标-晚(-1护到 【G 鳄4章锐角三角函数 【安式眼1 LD 【例】C)A 【钢月（作闲答雨 【安人■速】 用泰图里养国：灰C,纳金标为2：0 1.E 【例1)C 【安克身】 玉-经 【例】3+行 【安式■线】 号 【例】Dn区第u两转型 数学九车组上时湘收吸引都术答霜一的一