精品解析：山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学模拟试题

山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题 一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确； B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误； D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 2. 关于x的一元二次方程x2＋kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求解． 【详解】解：由根的判别式得：Δ=b2-4ac=k2+8＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（Δ=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0 时，方程无实数根．上述结论反过来也成立． 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. AD•AB=AE•AC 【答案】D 【解析】 【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判断. 【详解】∵DE∥BC，AD：DB=2：1， ∴△ADE∽△ABC， ∴，， ∴， ∴A、B、C正确， 故选D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点时，要使眼睛，准星，目标在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星偏离到，若米，米，米，则小明射击到的点偏离目标点的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，准星和靶是平行的，根据两三角形相似，对应边成比例列方程即可解答． 【详解】∵AA′∥BB′ ∴OA：OB=AA′：BB′ ∴ 解得：BB′=0.3米． 故选B． 【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程可求出偏离的距离． 5. 若成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ． 解得 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得到一元一次不等式组是解题的关键． 6. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根， ∴△=，解得：， 又∵m为正整数， ∴m=1或2或3， （1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求； （2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求； （3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=3符合题意， ∴m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5. 故选B. 【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则△=”是解答本题的关键. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况列出关于的不等式组，求出解集，根据条件取值． 【详解】解： 且 整数的最小值是4 故选D． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数问题，两个不相等实数根即；易错点：忽略整数最小值条件． 8. 线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　） A. +1 B. 2﹣ C. 3﹣ D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割点定义，知AC可能是较长线段，也可能是较短线段，分别求出即可． 【详解】解：分两种情况讨论 （1）如图， ∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2， ∴AC＝AB＝×2＝﹣1， 或如图， AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了黄金分割的定义，熟记黄金分割的比值是解题的关键． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 相似多边形都是位似多边形 B. 有一个角是100°的两个等腰三角形一定相似 C. 两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D. 所有的菱形都相似 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形相似的性质及判定可以判断出B、C选项，根据相似多边形以及位似多边形的性质判断A、D即可得出答案． 【详解】A：当多边形对应顶点连线相交于一点，且对应点成比例的两个相似多边形是位似多边形，故A错误； B：因为三角形内角和为，所以有一个角100°等腰三角形一定是顶角为100°，故两个等腰三角形三个角相等，故两个三角形相似，故B正确； C：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C错误； D：正方形也属于菱形，与普通菱形不相似，故不是所有菱形都相似，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是三角形相似的性质以及多边形位似的判定和多边形相似的判定，熟练掌握三角形相似的性质及判定以及多边形位似的判定是解答本题的关键． 10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则，即可求解． 【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点， 且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x， ∴， ∴（20−x）2＝20x， 故选：A． 【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 11. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明，可得，由垂直平分线的性质可得，利用勾股定理在中求，在中求，在中求，继而得的长，由此可求得答案． 【详解】解：连接，设与交于点． 垂直平分， ，， 四边形是矩形， ， ， 又，， ． ， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 12. 如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在边AB，AC上．已知，，设，平行四边形AFPE的面积为y，则下列关于y与x的函数关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出PFAC，证明△BPF∽△BCA，得出，得出S△BPF＝2x2，同理得出S△PEC＝2(1−x)2，进而得出y与x的函数关系式，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形AFPE是平行四边形， ∴PFAC， ∴∠BPF=∠C，∠BFP=∠A， ∴△BPF∽△BCA， ∴， ∵BC=1，S△ABC=2，BP=x， ∴， ∴S△BPF＝2x2， 同理：S△PEC＝2(1−x)2， ∵平行四边形AFPE的面积为y， ∴y=2-2x2-2（1-x）2=-4x2+4x， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，列二次函数关系式，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 13. 若与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义即可求解． 【详解】解∶与最简二次根式可以合并，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式． 14. 已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，其相似比为， ∴它们的周长比为， 故答案为． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 15. 若，是一元二次方程的两个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可求得和的值，代入求值即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________  【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形相似得到，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴=12×3=36， ∴AD=6， 故答案为：6． 17. 如图，在中，，，是的平分线，为的中点，交的延长线于，交于，交的延长线于E．则 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，过点作交的延长线于，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据线段中点的定义可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质求出，，从而得到，再根据等角对等边可得，最后等量代换即可得证． 【详解】证明：如图，过点作交的延长线于， 所以，，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 又，平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， 即． 故答案为：5． 三、解答题 18. 完成下列各题： （1）计算： ①． ②． （2）解方程： ①． ②． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①原式利用二次根式乘除法则计算，合并即可得到结果； ②原式利用分母有理化，平方差公式化简，合并即可得到结果； （2）①方程利用因式分解法求出解即可； ②方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【小问1详解】 ①解：原式＝ ②解：原式＝ 【小问2详解】 ①分解因式得：（x＋2）（x−9）＝0， 所以x＋2＝0或x−9＝0， 解得：； ②方程整理得：16＋8x−3＝0， 分解因式得：（4x−1）（4x＋3）＝0， 所以4x−1＝0或4x＋3＝0， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握因式分解法及运算法则是解本题的关键． 19. 已知关于x的方程； （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）该三角形的周长是13或14 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）分当时，当时，求出对应的m，进而求出方程的两个解，再根据三角形三边的关系和三角形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程为， ∴ ， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形， ∴或b、c中有一个为5． ①当时，则， ∴， ∴原方程为， 解得， ∴， ∵， ∴4、4、5能构成三角形． ∴该三角形的周长为． ②当时，则是方程的一个根， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得：． ∵4、5、5能组成三角形， ∴该三角形的周长为． 综上所述，该三角形的周长是13或14． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程解的定义，三角形三边的关系，解一元二次方程，等腰三角形的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 21. 已知：如图，在矩形中，是中点，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质；由矩形的性质得，，再由可判定，由全等三角形的性质即可求证；掌握性质及判定方法是解题的关键． 【详解】证明：四边形为矩形， ， ， 是的中点， ， 在和中 ， ， ． 22. 如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m． （1）求通道的宽度； （2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】（1）5m，（2）20% 【解析】 【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可； （2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程． 【详解】（1）设通道宽度为xm， 依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0 解得x1＝5，x2＝40（舍去） 答：通道的宽度为5m． （2）设每次降价的百分率为x， 依题意得80（1﹣x）2＝512 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去） 答：每次降价的百分率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键. 23. 若，，求的值． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．把，代入，得出，整理配方得，根据非负数的性质得，，得出，然后把、、的值代入所求的代数式中进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ． 24. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′． （1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案） （2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤） （3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示． 【答案】（1）90°；（2）100°；（3）180°﹣2x° 【解析】 【分析】（1）依据折叠的性质，即可得到∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，进而得出∠EOF＝90°； （2）设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，得出x+y＝80°，进而得出答案； （3）设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，得出α+β＝180°﹣x°，由∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，进而得出答案． 【详解】（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF， ∵点B′在OC′上， ∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°， 故答案为：90°； （2）∵沿OE、OF折叠， ∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y， ∵2x+20°+2y＝180°， ∴x+y＝80°， ∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°； （3）∵沿OE、OF折叠， ∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β， ∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β）， 即α+β＝180°﹣x°， 又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β， ∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°， 故答案为：180°﹣2x°． 【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了折叠变换的性质、矩形的性质以及角的计算，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 25. 在四边形中，对角线、相交于点，过点的两条直线分别交边、、、于点、、、． 【感知】如图1，若四边形是正方形，且，求证：； 【拓展】如图2，若四边形是矩形，且，设，，，求的长（用含、、的代数式表示）； 【探究】如图3，若四边形是平行四边形，且，，，试确定、、的位置，使直线、把四边形的面积四等分． 【答案】[感知]见解析；[拓展] ； [探究] 当，时，直线、把四边形的面积四等分． 【解析】 【分析】[感知]如图1，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论； [拓展]如图2，过作于，于，根据图形的面积得到，于是得到结论； [探究]如图3，过作，，则，，根据平行四边形的面积公式得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：[感知]如图1， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ； [拓展]如图2，过作于，于， ，， ， ，， ， ，， ； [探究]如图3，过作，， 则，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 当，时，直线、把四边形的面积四等分． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题 一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x一元二次方程x2＋kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. AD•AB=AE•AC 4. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点时，要使眼睛，准星，目标在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星偏离到，若米，米，米，则小明射击到的点偏离目标点的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　） A. +1 B. 2﹣ C. 3﹣ D. ﹣2 9. 下列说法正确的是（　　） A. 相似多边形都是位似多边形 B. 有一个角是100°两个等腰三角形一定相似 C. 两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形一定相似 D. 所有的菱形都相似 10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 11. 如图，矩形中，对角线垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在边AB，AC上．已知，，设，平行四边形AFPE的面积为y，则下列关于y与x的函数关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 13. 若与最简二次根式可以合并，则______． 14. 已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________． 15. 若，是一元二次方程的两个根，则______． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________  17. 如图，在中，，，是的平分线，为的中点，交的延长线于，交于，交的延长线于E．则 ___． 三、解答题 18. 完成下列各题： （1）计算： ①． ②． （2）解方程： ①． ②． 19. 已知关于x的方程； （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 22. 如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m． （1）求通道的宽度； （2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 23. 若，，求的值． 24. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′． （1）将长方形纸片ABCD按图①所示方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案） （2）将长方形纸片ABCD按图②所示方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤） （3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示． 25. 在四边形中，对角线、相交于点，过点的两条直线分别交边、、、于点、、、． 【感知】如图1，若四边形是正方形，且，求证：； 【拓展】如图2，若四边形是矩形，且，设，，，求的长（用含、、的代数式表示）； 【探究】如图3，若四边形是平行四边形，且，，，试确定、、的位置，使直线、把四边形的面积四等分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$