陕西省西安市蓝田县李后初级中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

Lt 试卷类型：A 2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择通）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分，考试时间 为120分钟； 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5意米黑色显水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 必须使用0.5米黑色园水签字笔书写，字体工整、笔迹消楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效； 5、保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1化葡v网义月的正确结果是 A.2 B.5 c.6 D.3 2.如图，在口ABCD中，若LB+LD=64°，则LD的度数是 A.32 B.42° C.52 D.30° 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7,BC=4,则AC的值是 B A.3 B.11 (第立题图) C.丽 D.√33 4.某校举行校园十佳歌手大赛，小颗同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分.若按初赛成绩占 30%,复赛成绩占70%来计算总成绩，则小颗同学的总成缋为 A.80分 B.83分 C.75分 D.70分 5.如图，菱形ABCD中，O为对角线BD的中点，M为边BC的中点，连接OM,AMM,且AM⊥BC,若 0M=2,则AM的长为 A.5 B2 C.23 0 H 2 B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.一次函数y=(k-1)x-b(k,b为常数，且k≠1)的图象如图所示，则下列正确的是 Ak>1,b>0 B.<1,b<0 C.k>1,b<0 D.k<1,b>0 7,如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成，连接FH,若 FH=√万，较短直角边与较长直角边的和为5，则正方形ABCD的面积为 A.5 B.13 C.10 D.55 八年级数学期末试题A-1-(共4页) 8.已知一次函数y-x+b(k,b为附数，且k一0)的图象经过点(1,1)，（-1，-3)，则下列关于一次函 数y=x+b说法不正确的是 入.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y的x的增大面地大 C.当x时，y>0 D.它的图象经过第一、二、三象限 2 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.要使二次根式√x+8有意义，则x的值可以是 (写出一个即可) 10.文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷 径”，在草坪内走出了一条“路°，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我 心，足下留“青"！已知AC=6m,BC=8m,则走路AB比走路A-C-B少了6可 m. CA 11.为了加强中学生的身体素质，学校在大课间组织学生进行一分钟跳绳练 每10题图) 习，所跳个数分别为163、165、158、160、169，这组数据的中位数为 12.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b(b为常数)的图象先向左平移3个D 单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点(-1,0)，则b的值 为 13.如图，在正方形ABCD中，AB=4,P是对角线AC上的动点，过点P作PMLAB 于M,PN⊥BC于N,连接MN,则MN最小值 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） (第3题图)】 14.(5分)计算：(6+42)÷5+25. 15.（5分)如图，点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD上，且BE=DF,连接EF,若∠CEF=45°求 证：四边形ABCD是正方形 地D 16.(5分)在△ABC中，AC=√10，BC=22,AB=32,求∠C的度数 B女 (第15题图) 17.(5分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，连接DE.使用尺规作图法在边AD上求作一点 F,连接BF,使四边形BEDF是平行四边形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (第17题图) 18.（5分)某校为了选择初二年级的一名同学去参加环保知识竞赛，对他们进行了5次环保知识 试，已知小明的5次测试成续分别为96分，90分，87分，87分，90分，小白的5次测试成绩的 均数为90分，方差为3.2，请计算并说明选哪位同学参加竞赛比较合适？ 八年级数学期末试题A-2-(共4页) 19.(5分)如图是某沿江地区交通平面图，该地区拟修建两条连接M,0,Q三城市的沿江高速公路 M0,00,已知MW=30km,N0=40km,OP=50km,PQ=120km,MN⊥N0,0P⊥PQ.求该沿江高 速公路(M0+OQ)预计要修多少千米？ M 30 km h o N40 km 50km 120km (第19题图) 20.(5分)如图，是一块长为9dm,宽为7dm的矩形木板，能否按照图示方式，在 9dm 这块木板上可以裁出一个面积为27dm2和两个面积均为12dm2的正方形木 板吗？ (第20题图) 21.(6分)定义：一次西数y=x+b和y=bx+(其中k、b为常数，k≠0，b≠0)互为“友好函数”，比如 y=3x+5和y=5x+3互为“友好西数” (1)已知点P(a,4)在y=-2x+3的“友好函数"的图象上，求a的值； (2)函数y=-2x+3图象上的点Q也在它的“友好函数”的图象上，求点Q的坐标 22.(7分)为实现绿色可持续发展，倡导低碳生活，某市的商场、超 户数户 市等场所均有偿使用可降解塑料袋，某小区为了了解每户家庭 13 12 12 每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了若干户家庭，并 11 对所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数进行统计，绘 10 10 制成如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列 8 问题： (1)本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的众数 是 3 (2)求本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平 均数； 2 3 4 5 个数个 (3)已知该小区共有800户家庭，请你估计该小区每周有偿使用 (第22题图) 可降解塑料袋个数不超过3个的家庭户数. 23.(7分)已知甲、乙两地相距400千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开 y升) 往乙地，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间满足一次函 数的关系，其部分函数图象如图所示 60 45 (1)求该一次函数的解析式； (2)假设中途不再加油，当油箱中的剩余油量为25升时，汽车距离乙地 多少千米？ 150 (千米) (第23题图 八年级数学期末试题A-3-(共4页) 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,A0=C0,B0=D0,且 ∠ABC+∠ADC=180. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)过点B作BE⊥AC于点E,若∠ABE:∠CBE=23,求∠OBE的度数. D B (第24题图) 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线0A相交于点A(4,2),动点 M在线段OA和线段AC上运动， (1)求直线AB的函数解析式； (2)是否存在点M,使△OMC的面积是△0AC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若 不存在，说明理由 0 26.(10分)【问题探究】 (第25题图) (1)如图1，AC为正方形ABCD的对角线，点E为AB边上的动点，连接DE,点M为DB的中点， MN⊥DE交AC于点N,连接BW、DN、EW,设LADN=a,LAEN=B,试说明：a+B=18O°； 【问题解决】 (2)王奶奶想请专业面匠来家里做挂面，如图2，四边形ABCD是王奶奶家临时搭建的工作橱示 意图，BC边上的点H处有一个出人口，BD为一条固定长度的晾晒架，经测量AB=AD=BH,LA =120°，∠ADC=∠BCD=90°，王奶奶计划在AB边上找一点E,沿E搭建第二条晾晒架，取HE 的中点M,在BD上取点N,使得MN⊥EH,沿MN搭建第三条晾晒架为了合理预算制作挂面的 数量，需要知道EH与MN的数量关系，请你帮助王奶奶计算出EH与MN之间的数量关系，并 说明理由. 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期未试题A-4-(共4页) LT 试卷类型：A 2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.0(答案不唯一，x≥-8即可)10.411.163 12.-2 13.22 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14n獬：原式=万+4+2尽 (3分) =35+4. (5分) 15.证明：，四边形ABCD是矩形， ∠C=90°，… (1分) ∠CEF=45°， ∴.∠CFE=180°-（∠C+∠CEF)=45°， CE=CP... 3* (3分) 又：BE=DF, .CB=CD, .四边形ABCD是正方形 (5分) 16.獬：：AC+BC2=(√10)2+(22)2=18=AB2, (2分) .'..AC2+BC2=AB2, ,△ABC为直角三角形，∠C=90°. (5分) 17.解：如图，点F即为所求.（作法不唯一） (5分) 18.得：小明成绩的平均数为96+90+87+37+90=90（分），… (2分) 小明成绩的方差为号X(96-90)2+(0-90)2+(37-90)2+(87-90)2+(90-90)门=10.8， …(4分) 10.8>3.2, “.小白同学参加比较比较合适， (5分) 19.解：MN=30km,0P=50km,PQ=120km,N0=40km,MN⊥N0,0P⊥PQ, .Q0=√502+120=130(km),M0=√302+40=50(km）,…(4分) 130+50=180(km), 答：该沿江高速公路预计要修180km…… (5分) 20.解：由题意知：面积为27dm2的正方形木板边长为33dm,面积为12dm2的正方形木板边长为25dm,… (2分) 55<9,45<7, .这块木板上可以裁出一个面积为27dm2和两个面积均为12dm2的正方形木板…(5分) 21.解：(1)y=三-2x+3的“友好函数”是y=3x-2,…(2分) :点P(a,4)在一次函数y=3x-2的图象上， 八年级数学期末试题A-答案-1（共3页） .4=3a-2, 解得：a=2. (4分) (2)由题意得y=3x-2, y=-2x+3, 解得 x=1, (y=1, 点Q的坐标为(1,1) (6分) 22.解：(1)4.… (2分) （2)1X6+2x8+3x12+4X14+5x10=3.28(个)， 6+8+12+14+10 答：本次所抽取家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的平均数为3.28个。…(5分) 6+8+12 (3)800×6+3+2+i4+10416(户)， 答：估计该小区每周有偿使用可降解塑料袋个数不超过3个的家庭为416户.…(7分) 23.解：(1)设该一次函数解析式为y=x+b, 将(150,45)、(0,60)代人y=x+b中， 150k+b=45, 1b=60, (2分) 信8,1 ∴.该一次函数解析式为y=-0.1x+60. (4分) (2)当y=25时，即-0.1x+60=25, (5分) 解得x=350, (6分) 400-350=50, 答：汽车距离乙地路程是50千米 (7分) 24.(1)证明：在四边形ABCD中，A0=C0,B0=D0, 四边形ABCD为平行四边形，… (2分) ∠ABC=∠ADC,… (3分) ,∠ABC+∠ADC=180° .∠ABC=∠ADC=90°， ∴，四边形ABCD为矩形. (4分) (2)解：设∠ABE=2a,∠CBE=3a, .∠ABE+∠CBE=5&, :'∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°， .5a=90°， 解得：仪=180， (5分) .∠ABE=36,∠CBE=54°， ,BE⊥AC, ∠BEC=90°， ∴.∠BCE=90°-∠CBE=90°-54°=36°， ,四边形ABCD为矩形， .0A=0B=0C=0D,… (7分) .∠BCE=∠OBC=36°， .∠0BE=∠CBE-∠0BC=540-360=18%. (8分) 25.解：(1)设直线AB的函数解析式是y=x+b, (4k+b=2, 根据题意得： (6k+b=0, (1分) 八年级数学期末试题A-答案-2（共3页） 解得： k=-1, b=6, 则直线AB的函数解析式是：y=-x+6. (3分) (2)设OA的函数解析式是y=mx, 则4m=2, 每得m=子 (4分) 则直线OA的函数解析式是：y= 2, “当△0MC的面积是△0AC的面积的子时， M的横坐标是1， (5分) 在y=之中，当=1时，y=分，则M的坐标是(1，)， (6分) 在y=-x+6中，x=1则y=5,则M的坐标是(1,5). 综上所述：M的坐标是：M,(1,)或M,(1,5). (8分) 26.解：(1)：四边形ABCD为正方形， ∴.AD=AB,∠DAC=∠BAC=45°， (2分) .AN=AN, .△ABN≌△ADN(SAS), .BN=DN,∠ABN=∠ADN, ,点M为DE的中点，MN⊥DE, ∴.NE=ND, ∴NB=NE, .∠NBE=∠NEB, 故a+B=∠ADN+∠AEN=∠NEB+∠AEN=180°. (4分) (2)如图，连接DH,HN,EN,NA, ∠ADC=∠BCD=90°， AD∥BC,… (5分) .∠B=60°， 由AD=BH=AB,易得四边形ABHD为菱形， (6分) ∴∠ABN=∠HBN, BA=BH,BN=BN, ,.△ABW≌△HBN(SAS), .AN=HN,∠BAN=∠BHN, (7分) ,点M为EH的中点，MN⊥EH, .NE=NH, .NA=NE,∠NEH=∠NHE, ∴.∠NAE=∠NEA, .∠NEB+∠NHB=∠NEB+∠NEA=180°， .∠EWH=120°， .∠NEH=∠NHBE=30°， :NE=2MN, ,EM=√W2-MW2=√3MN,4” (8分) ∴.ER=2EM=2W5MN(其他形式正确均可). 4*000n40小04” (10分) 八年级数学期末试题A-答案-3（共3页）