北京市十一学校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

北京市十一学校2024至2025学年第二学期第4学段高二数学教与学诊断2025.7 时间：120分钟 总分：150分 命题人：段英华宋倩倩贺思轩张浩赵寅 一、选择题（每题4分，共48分) 1.设集合4=<诗，B=二40，则G门B=( A.0,3) B.1,3] C.(3,4) D.3,4] 2.下列函数中为偶函数，且在(0，∞)上递增的是() A.y=cosx B.y=x+安 Cy=2*+ D.y=x+x 3.已知实数a>b>c,abc≠0，则下列结论一定正确的是() B.ab>bc C.11 D.ab+be>ac+b2 a c 4.已知a=log00.2,b=0.32,c=023,则() A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，位移关于时间的函数图象如图所示，给出下列四个结论： ①汽车在[0,4】时间段内每一时刻的瞬时速度相同： ◆位移 ②汽车在[飞，4]时间段内不断加速行驶： ③汽车在[乌2，马]时间段内不断减速行驶： ④汽车在1，时刻的瞬时速度小于，时刻的瞬时速度， t2t4时间 其中正确结论的个数有() A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 6.函数f(x)=14 的部分图象大致为() 2.x2 7.“a=1”是“对任意x>0,(x-a)血x20的（) A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 8.函数y=:+b,其中k,b(k≠0)是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.对于非 线性可导函数∫(x),在点附近一点x(x≠x。)的函数值(x),可以用(x)+(x-x)作为 (x)的近似代替值.若利用这一方法，则m=√3.998的近似代替值（) A.大于m B.小于mC.等于m D,与m的大小关系无法确定 9.已知函数-m-2+4,若/网有且只有-个零点，且>0，则实数的取值范围是 () A C. 10.已知函数f(x)与'(x)的图象如下图所示，设函数 g()=四.则函数g问在(-2，利上的极大值点个数为 A.0 B.I C.2 D.3 11.荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无 以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学 习能力值”相同、学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高1°。、而学生乙的“日学习能力 值”与前一天相同，那么从学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍到3倍，大约经过了（) (参考数据：lg101≈2.0043，lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) A.41天 B.70天 C.111天 D.181天 12.函数树-严和g)=有相同的最大值，直线y=m与两曲线y=冈和y=g)恰好有 三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x,x,马，则下列说法正确的是() ①x>2: ②x3<2: ③x+为=2x2: ④x为=. A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 二、填空题（每题5分，共40分） 1B.数因=是器的定义减为 14.使得命题“对任意x>0,x2+(a+2)x+1>0”为假命题的a的一个取值是 15.若“x>2m-5”是|x-2k1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 16.己知x=1是函数f(x)=(x-1)(x-a)的极大值点，那么a的取值范围是 17.已知a>0,b>0,a+b=1,若A=a+2,B=b+,则4+B的最小值是 0 b 若m=-1,则f(x)的单调递增区间为 若函数f(x) 在区间[0,1]上单调递增，则m的取值范围为 19.已知函数f(x)={ -+mx≤a,当a=1时，了的值域是 ;若3x∈R且x≠0，使 ax-1 x>a 得1+x)=f1一x)成立，则实数a的取值范围为 20.已知函数f(x)Hn|x-1‖-c+2,给出下列四个结论： ①当k=1时，f(x)有一个零点： ②当k>0时，存在常数M,使得f(x)≥M恒成立： 回k21,f(x)在，+∞)上单调递减： ④若f(x)有三个零点，则整数k的最小值为5： 其中所有正确的结论的序号是 三、解答题（共62分） 21.（本题16分)己知函数f(x)=e+. (I)a=2时，求y=f(x)在(0，f(O)处的切线方程： (Π)讨论f(x)的单调性； (Ⅲ)若f(x)之1恒成立，求实数a的取值范围， 22,（本题16分)已知函数∫(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f(x)+g(x)=2×3. (I)证明：∫(x)-g(x)=2×3,并求函数∫(x),g(x)的解析式： (Ⅱ)直接说明函数g(x)的单调性，并解关于x不等式：g(x2+4x)+g(x-6)>0: m)设p(倒- 2,h(x)=f(2x)-2g(x)+2m-3,对于x∈R,3,∈[0，+o),使 得p(x)之h(多2)，求实数m的取值范围. 23.（本题15分)已知函数f(x)=二口 Inx (【)若f(x)无单调递减区间，求a的取值范围： (Ⅱ)关于x的方程∫(x)=k有两个不同的根x,为，且x<为： (1)若a=0,求k的取值范围； (2)若a>1,记1=立，问：当k取何值时，t取得最小值. 24.（本题15分)已知集合A是正整数集N”的真子集，若A满足如下两个性质，则称A具有性质 P. 条件①：存在a,b,c∈N,使得a+b+c∈A: 条件②：对任意a,b,c∈N,且a+b+c∈A,都有abc∈A. (I)判断下列两个集合是否具有性质P:(无需过程) A=1,3),A=2,4,6 (Ⅱ)若集合A具有性质P,且A为有限集，求集合A的元素个数A的最小值和最大值： (Ⅲ)是否存在具有性质P且为无限集的集合A?如果存在，求出满足条件的所有集合A:如果不 存在，请说明理由。