北京市昌平区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

数学试卷 2025.7 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共40分)》 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A={x1|x<2},B=|-2,-1,0,1,2,3},则AnB= A)1-1,0,1 (B)1-2,-1,0,1川 (C)1-2,-1,0,1,21 (D)|-2,-1.0.1,2,3 (2)已知a>b>0,d<c<0,则下列大小关系正确的是 ()>号 《)<号 (c)> (3)从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中恰有2名男生的概 率是 (A) 18 125 (B) D (4)下列函数中，是偶函数且在(0.+)上为增函数的是 (A)y=-1 (B)y=cosx (c y=el (D)y= (5) 已知函数八x)=s血(2x~石)，则下列说法中正确的是 (A) 函数八x)的图象可由=2：的图象向右平移石个单位得到 (B) 函数八x)的图象关于直线x=晋对称 (C)函数(x)的图象关于点(-石，0)对称 (D)函数f(x)在(0，T)内有2个零点 (6)若“了xe[1,3],x+2≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ()2 (B)2√2 (C)3 (D)号 数学试卷第1页（共4页） (7)某城市甲区域的人口总数A约为2，乙区域的人口总数B约为32.则下列各数中 与合最接近的是 (参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48) (A)0.5 (B)1 C)√10 (D)10 (8)设无穷等比数列{a,{的公比为q、前n项积为T,则“Tn有最大值”是“-1<q<0”的 'A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)在△ABC中，若cos2A+cos2B-cos2C>1,则△ABC的形状是 (A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 (10)已知函数/八x)=2x,g(x)=x2+2,若存在x,∈[0,3](L=1,2,3,…,n),使得 八1)+f八x2)+…+f八xn-1)+g(x)=g(x1)+g(x2)+…+g(xa-1）+f八xm）, 则侧n的最大值为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1)函数e)=+la(x+1)的定义城是 (12)已知|an|为等差数列，S。为前n项和若0为a1与ag的等差中项，则S。= (13)在平面直角坐标系xOy中，角α与角B均以Ox为始边，它们的终边关于原点对 称若sa=7,则co=— 「a(x-2a)(x+a+3),x≤a, (14)已知函数(x)= 2-2. x>a. ①当a=-1时，若函数g(x)=f(x)-k有三个不同的零点，则实数k的一个取值 为 ； ②若函数八x)在(-∞，a),(a,+∞)上都是增函数，则实数a的取值范围为 （15)已知数列|a.满足a,=a,且a1=√a,2-2a,+4(n=1,2,…),给出下列四个结论： ①aI可能为等比数列： ②若a=3,则|an|为递减数列； ③la.|不可能为递增数列； ④存在实数a,使得Hn∈N·,都有a。<2. 其中所有正确结论的序号是 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16)(本小题13分)》 设等差数列|a.I的公为d,前n项和为S.等比数列|bnI的公比为4.若a1=1, S5=25,b2=2,9=d. (1)求数列1a.I、{bn|的通项公式： (Ⅱ)求和.b,+b+b5+…+b2m- (17)（本小题13分) 某同学用“五点法”画函数(x)=Asin(wr+p)(ω>0,1pl<牙)在某一个周期 内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： Wx+ 0 2 2 2 2m T 2 7西 8 8 dsin(ax+) 0 迈 0 -2 0 （I)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数八x) 的解析式和单调递减区间； (Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-2sin2x+2cosx,求函数g(x)在[0,7]上的最小值 (18)(本小题14分)》 近年来，中国机器人科技水平在政策支持、技术创新及市场需求的多重驱动下实 现了显著提升，尤其在工业机器人、服务机器人及特种机器人领域表现突出.国 内某科技公司致力于服务机器人的发展与创新，近期公司生产了甲、乙、丙三款 不同的智能送餐机器人，并对这三款机器人的送餐成功率进行了测试，获得数据 如下表： 甲款机器人 乙款机器人 丙款机器人 测试次数 50 100 100 成功次数 10 50 80 假设每款机器人的测试结果相互独立，用频率估计概率. (1)估计甲款机器人单次送餐成功的概率； (Ⅱ)若让这三款机器人分别执行1次送餐任务，设成功的总次数为X,估计X 的数学期望EX: (Ⅲ)若让这三款机器人分别执行0次送餐任务、设成功的次数分别为5,52， 5,直接写出方差D5,D5,;D5的大小关系. 数学试卷第3页（共4页） (19)(本小题15分) 在△ABC中，(bcosC+cc0sB)cosA=号。 (I)求∠A; (Ⅱ)若a=7,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为日知， 使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积 条件①：b=8; 条件②：c=5; 条件③：cosC= 14 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合 要求的条件分别解答，按第一个解答计分。 (20)(本小题15分)》 已知函数f八x)=(2-x)e'-a.x3+bx2. (1）当a=0,b=0时. (i)求曲线y=八x)在点(1，八I))处的切线方程； (i)当x≥0时，求函数八x)的最大值：2e, (Ⅱ)若x=3是函数八x)的极大值点，求实数a的取值范围. (21)（本小题15分) 已知集合S=s1,2,…,5,(≥2)，其中s4eZ(i=1,2,…,),由S中的元素构 成两个相应的集合：M=|(a,b)laeS,beS,a+b∈S,N=I(a,b)laeS,beS, a-b∈Sl,其中(a,b)是有序实数对，集合M和N中的元素个数分别为m和n. 若对于任意的aeS,总有-aS,则称集合S具有性质P. (I)检验集合|-1,0,2,31与|-2,1,3|是否具有性质P并对其中具有性质P的 集合，写出相应的集合M和N; (I)对任意具有性质P的集合S。证明：a≤“2， (Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论.