2024-2025学年冀教版七年级数学下册期末调研检测卷

2024-2025学年第二学期 期末调 研 检 测 卷 七年级数学 (冀教版) · 全 册 · 注意事项：1 .本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚. 3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写. 题号 一 二 * 1 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 分数 一 、选择题 (本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若a=3-¹, 则在如图所示的数轴上表示数a的点，会落在( ) A. 段①上 B. 段②上 C.段③上 D. 段④上 2.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18cm, 则折叠凳的宽AB可能为( ) A.30cm B.38cm C.46cm D.52cm 3.已知a>b, 则一定有-a□-b,“□” 中应填的符号是( ) A.> B.< C.≥ D.= 4.如图，将三角形纸片折叠，使点B,C 重合，折痕DE 与AB,BC 分别交于点D, E, 连接AE, 下列是△ABC的中线的是( ) A.线段AE B. 线段BE C.线段CE D. 线 段DE 5.下列运算正确的是( ) A.x+x³=x⁴ B.a⁶÷a³=a² C.-a²·a=a³ D.(-ab)²=a²b² 6.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行，嘉淇画出了如图所示的线段，并用量角 器测量了∠1,∠2的度数，则嘉淇解决这个问题所应用的数学原理是( ) A. 两点确定一条直线 B.对顶角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 7.月球到地球的平均距离约为3.84×10⁵km, 而地球到太阳的平均距离约是月球到地球平均距离 的390倍，用科学记数法将地球到太阳的平均距离表示成a×10"km, 下列正确的是( ) A.a=1497.6 B.a=14.976 C.n=7 D.n=8 七年级数学(冀教版)第1页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 8.如图1是某种型号拉杆箱的实物图，如图2是它的示意图，行 李箱的侧面可看成一个长方形(∠BCE=90°, 点A,B,C 在 同一条直线上),点F,C ,D 在同一条直线上.为了调整拉箱 时的舒适度、现通过调整伸缩杆BD的长度将∠ABD调整为 图1 图2 75°,若∠D 保持不变，则∠ECF( ) A.增加20° B.减少20° C. 增加10° D.减少10° 9.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人 给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题 过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.对任意整数k,(k+3)²- (k-2)² 的值总能( ) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 11.某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件.现准备打折销售，在保 不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是( ) A.依据题意得400x-280≥280×10% B.依据题意得400 C. 该款羽绒服可以打7.5折 D. 该款羽绒服最多打7.7折 12.如图，点A是线段CC 的中点，点A₁,B 是线段AA₂ 的三等分点，点B₁,B₂,C 是线段BB₃ 的四等分点. 若△A₂B₃C₁的面积为36,则△ABC的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题，第一空2分，第二空1分. 把答案写在题中横线上) 13.计算：2025²-2024×2026=_ _ 14.把x=1 和x=-2 分别代入代数式x²+bx+c 中，值分别为2和6,则bc= 15.对于有理数m, 我们规定[m] 表示不大于m 的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]= - 3,若[ 则x 的取值范围是 七年级数学(冀教版)第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 16.在△ABC 中 ， 点D 是∠BAC的平分线上 一 点 (不与点A 及角平分线与BC 的交点 重合) , 过 点D 作 DE//AB 交射线 于 点E,∠DEB 的平分线所在直线与射线 AD交于点F. ( A ) 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 (1)如图1,当点D 在△ABC 外部时，若∠BAC=30°,∠B=70°, 则∠AFE= °; (2)如图2,当点D 在△ABC内部时，直线EF 交AB于点M, 若∠C=n, 则∠AFE= (用含n的式子表示). 三、解答题 (本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分7分) 下面是一道例题及部分解答过程，其中A,B,C 为三个关于x,y 的二项式. (注意：该解答过程按从左到右的运算顺序，依次去掉括号进行运算.) 例题：先去括号，再合并同类项. 2(A)-3(B) 解：原式=4x-6y-6x-9y =C (1)用含x,y 的式子写出：A=. ,B= ,C=. _; (2)求二项式A与B的平方差. 18. (本小题满分8分) 已知和 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的两组解. (1)求k,b 的值； (2)嘉嘉说：“当x 取小于5的数时，发现y 的值总是小于7. ”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说 明理由. 七年级数学(冀教版)第3页(共8页) 19. (本小题满分8分) 习题课上，数学老师展示了对一元一次不等式 两个错误的解答过程. 解答1: 去分母，得3(x+2)-2(1+2x)>6,…第一步 去括号，得3x+6-2+4x>6, ………第二步 移项，得3x+4x>6-6+2,…………第三步 合并同类项，得7x>2, ……………第四步 解得， ……………………………第五步 解答2: 裂项，得 ………第一步 移项， ………第二步 合并同类项，得 ……………第三步 解得， …………………………第四步 (1)分别写出解答1,解答2的解题过程中是从第几步开始出现错误的； (2)写出该一元一次不等式正确的解答过程. 20. (本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ABC=42°,∠C=78°,AD 平分∠BAC. (1)求∠ADC 的度数； (2)①作图：在△ABD 中，使用作图工具画出BD 边和AD 边上的高AE,BF; ②试对∠DAE=∠DBF 进行说理，并求出∠DAE的度数. 七年级数学(冀教版)第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 21. (本小题满分9分) 观察下列因式分解的过程： 学科网（北京）股份有限公司 x²+2x-3 =(x+1)²-2² =… · 在整式中先添加一个适当的项，使式中出现完 全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不 变的方法称为“配方法”.使用此方法可以对 一部分整式进行因式分解或解决其他与整式有 关的问题. 根据上述方法解决下面的问题. (1)依据提示，x²+2x-3 因式分解的结果为 ; (2)分解因式： x²-4x-12; (3)求代数式x²+6x+10 的最小值. 七年级数学(冀教版)第5页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题满分9分) 【概念学习】如图1,光线经过镜子反射时，有∠1=∠2. 【问题解决】 (1)如图2,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线 与镜子MN的夹角∠1=50°,则入射光线经过第二次反射后，两条 反射面 人射 光线 图1 反射 光线 2 光线形成的夹角∠2= ° ; (2)如图3,为使任何照射到镜子ON上的入射光线 AB, 经过镜子ON,OM 两次反射后，得到 CD//AB, 写出两个镜子OM,ON 夹角∠MON 的度数，并说明理由； 图2 图3 【探究应用】 (3)人们发明了一种曲面的反光罩，使汽车灯泡在点O 处发出的光线反射后都能平行射出，在如 图4所示的截面内，已知人射光线OA 的反射光线为AB,∠OAB=75°. 若一人射光线OD ( 点 D 是入射光线与反光罩的交点)经反光罩反射后沿DE 射出，且∠ODE=22°, 直接写出∠AOD 的度数. 图4 七年级数学(冀教版)第6页(共8页) 23. (本小题满分11分) 嘉淇某次购买学习用品的收据如下表所示，因表格被油渍污损导致部分数据无法识别. (1)求嘉淇买了自动铅笔、记号笔各几支? (2)若嘉淇计划再次购买自动铅笔、记号笔共10支，且总价不超过30元，求记号笔最多可以购 买多少支? (3)若嘉淇再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，求共有几种不同的购买方案. 商品名 单价(元) 数量(个) 金额(元) 签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2 9 圆规 3.5 1 合计 8 28 七年级数学(冀教版)第7页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 24. (本小题满分12分) 如图1,直角三角板DEF 与直角三角板ABC 的斜边在同一条直线上，∠EDF=30°,∠ABC= 45°,∠ACB=∠E=90°,CD 是△ABC的角平分线.保持△ABC固定不动，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，如图2,设∠ADF=α(0°<α<180°). (1)当α= °时，DE//BC; 当α= °时，EF//AB; (2)将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转到图3的位置，边DE 与BC 的延长线交于点P, 边DF 与 AC交于点Q, 求∠BPD+∠AQD的度数； (3)在旋转过程中，当△DEF 的一条直角边(边DE 或EF) 与AC平行时，求α的度数； (4)当顶点C 落在△DEF 内部 (不含边界)时，直接写出α的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 图 1 图2 图3 备用图1 ( A ) 备用图2 七年级数学(冀教版)第8页(共8页) 2024-2025学年第二学期期末调研检测卷 七年级数学 ( 冀 教 版 ) 参考答案 学科网（北京）股份有限公司 1-6 CABADC 7-12 DACCDB 12.【解析】连接A₂C,AB₃, 如图， 设△ ABC 的面积为a, 则△A₂BC 的面积为2a, △A₂B₃C 的 面 积 为 6a,△AB₃C 的 面 积 为 3a, △AB₃C₁的面积为3a, 因为△A₂AC的面积为3a, 所以△A₂AC,的面积为3a, 因此，a+2a+6a+3a+3a+3a=36, 解得a=2, 即△ABC的面积为2. 13.1 14. 15.13≤x<16 16. (1)50;(2) 17. 解：(1)2x—3y,2x+3y,—2x-15y; ………………………………3分 (2)A²—B²=(2x-3y)²—(2x+3y)² =(4x²—12xy+9y²) 一(4x²+12xy+9y²) =-24xy. ………………… 18.解：(1)将 和 分别代入二元一 次方程y=kax+b, 得 解得 ………4分 (2)嘉嘉的说法正确， …………5分 理 由 ： 由 ( 1 ) 可 知 ， 该 二 元 一 次 方 程 为 y=2x—3, 当x<5 时，2x<10,∴2x-3<10-3, 即y<7, ∴嘉嘉的说法正确. ……………8分 19.解：(1)解答1第二步，解答2第一步； ……………………………………4分 (2)去分母，得3(x+2)-2(1+2x)>6, 去括号，得3x+6-2—4x>6, 移项，得3x—4x>6—6+2, 合并同类项，得—x>2, 解得，x<-2 8 分 20. 解：(1)∵∠ABC=42°,∠C=78°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=60°, ∵AD 平分∠BAC, ∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=42°+30°=72°; … (2)①线段AE,BF 如图所示， ………………………………5分 ②在△ADE 和△BFD 中， ∵∠AED=∠BFD=90°,∠ADE=∠BDF, ∴180°-∠AED—∠ADE=180°-∠BFD 一∠BDF, ∴∠DAE=∠DBF, 7 分 ∠DAE=180°-∠AED一∠ADE=18°. 21.解：(1)(x+3)(x-1); 2 分 (2)x²—4x-12=x²—4x+4-4—12=(x-2)²—4² =(x-2+4)(x-2—4) =(x+2)(x—6); 6 (3)x²+6x+10=x²+6x+9+1=(x+3)²+1, ……………………………………8分 ∵(x+3)²≥0,∴(x+3)²+1≥1, 即代数式x²+6x+10 的最小值为1. …………………………………9分 22. 解：(1)80; (2)∠MON=90°, …………………………5 理由：设∠ABN=∠OBC=x,∠BCO=∠MCD=y, ∵AB//CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, ∴2x+2y=360°—180°=180°,∴x+y=90°, 七年级数学(冀教版) 参考答案 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 在△BOC中，∠MON=180°—(x+y)=90°; …………………………………………7分 (3)53°或97° . ……………………9分 【解析】当点D 在点 C 的下方时，过点D 作DE// AB, 如图， ∵CF//AB, ∴CF//DE//AB, ∴∠AOC=∠OAB=75°,∠ODE=∠COD=22°, ∴∠AOD=∠AOC-∠COD=75°-22°=53°; 当点D在点C的上方时，过点D 作DE//AB, 如图， 同理可得， ∠AOC=∠OAB=75°,∠ODE=∠COD=22°, ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=75°+22°=97°, 综上，∠AOD 的度数为53°或97°. 23.解：(1)设嘉淇购买自动铅笔x y 支，根据题意可得， 解得 答：嘉淇购买自动铅笔1支，记号笔2支； · (2)设嘉淇购买记号笔m 支，自动铅笔(10-m)支， 根据题意，得4m+1.5(10—m)≤30,………5 分 解得m≤6, ∵m是正整数， ∴m 的最大值是6, 答：最多购买6支记号笔；………7 (3)设嘉淇购买软皮笔记本a 本，自动铅笔b 支， 由题意， 整理得b=10—3a, … … … … … ∵a,b 为正整数， 或 或 答：共有3种不同的购买方案.…………11 24.解：(1)15;60; ………… (2)∵∠BPD=∠ADP 一∠ B,∠AQD=180°-∠ADF 一 ∠A, ∴∠BPD+∠AQD=∠ADP—∠B+180°-∠ADF—∠A =∠ADF+∠EDF—45°+180°-∠ADF—45° =∠ADF+30°-45°+180°-∠ADF-45°=120°; …………………………………………6分 (3)当EF//AC时，如图，设AC交DE,DF 于点G,M, ∠DMG=∠F=60°, ∵∠DMG=∠A+∠ADF, ∴∠ADF=∠DMG-∠A=60°—45°=15°, ……………………………………8分 当DE//AC时，如图， ∠ADE+∠A=180°, ∴∠ADE=180°-∠A=180°-45°=135°, ∴∠ADF=∠ADE 一∠ EDF=135°-30°=105°, ……………………………………10分 综上，当△DEF的一条直角边与AC平行时，α的 度数为15°或105°; (4)60°<α<90°. ……………………………………12分 七年级数学(冀教版) 参考答案 第2页 共2页 $$