精品解析：河南省周口市汇川区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若实数满足，则可能的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是解题的关键．逐一判断各选项的范围即可得出答案． 【详解】解：A、由于，，而，那么在2到3之间，故不符合题意； B、由于，，而，那么在3到4之间，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，，那么，故不符合题意； 故选：B． 2. 一副分别含有、和、角的直角三角板，按如图方式摆放（两三角板不重叠）．若，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握平行线的性质解题的关键．根据题意，由内错角相等，两直线平行即可判断A；过点作，则，根据平行线的性质得到，，结合三角板的度数，即可求得，即可判断D选项，然后由，求得，即可判断B选项；根据领补角定义直接求得，即可判断C选项． 【详解】解：根据题意可知，，，，， ， ，故A选项正确； 过点作，如图所示， 则， ， ， ， ，， ，故D选项错误； ，， ，故B选项正确； ，， ，故C选项正确； 故选：D． 3. 已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由非负数性质可知，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必为零，由此可解出和的值，进而确定点所在的象限． 【详解】解： ，，， 且 ， ，， ， ， 点位于第三象限． 故选：C． 4. 如果是方程的一个解，那么（ ） A. n可能为0 B. m，n异号 C. m，n同号 D. m，n可能同号，也可能异号 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将解代入方程，得到关于和的关系式，进而分析符号关系，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得： ， 展开并整理得： ， ， ， ， 当时，；当时，； 和的符号始终相反，即和异号． 故选：B． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断各个命题的真假即可． 【详解】解：A、当时，两边同时减2，不等式方向不变，故，命题为真； B、当，，此时，但，，不满足，故命题为假； C、当时，两边同时除以，不等式方向改变，那么，命题为真； D、当时，两边同时加上5，不等式方向不变，那么，命题为真； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在健身房里调查退休老人的锻炼情况更有代表性 B. 调查2025年春节联欢晚会的收视率应采用全面调查 C. 调查某地一天24小时气温变化情况，适合绘制折线统计图 D. 对景区内的200名游客开展了满意度调查，样本容量是200名游客 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，涉及抽样调查的适用性、统计图的选择及样本容量的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据抽样调查的适用性、统计图的选择及样本容量的定义一一判断即可． 【详解】解：A、退休老人可能选择多种锻炼方式，并非全部集中在健身房，样本缺乏代表性，故错误； B、春节联欢晚会收视率调查范围广、人数多，全面调查成本过高，通常采用抽样调查，故错误； C、折线统计图适用于展示数据随时间变化的趋势，如一天内气温变化，故正确； D、样本容量是样本中个体的数量，应为数字“200”，而非“200名游客”，故错误； 故选：C． 7. 如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过联立方程求解的值． 【详解】解：由题意可知，两个方程组的解相同，即它们的解为，， 那么将，代入 得到， ①②，得， 化简得：， 两边同时除以7，得：． 故选：B． 8. （在弹簧弹性范围内）为了估计弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，同学们测量出弹簧悬挂不同质量的砝码时所对应的长度，并用横坐标表示砝码的质量，纵坐标表示弹簧的长度，在平面直角坐标系中描出了若干散点，如图所示．小明发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，他画了一条经过了最多散点的直线，来表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，根据小明所作的趋势图，下列说法错误的是（ ） A. 所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长 B. 物体的质量每增加，弹簧的长度增加约 C. 所挂物体的质量时，弹簧的长度约 D. 不挂物体时，弹簧长度约 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，从图象中获取准确的信息是解题的关键．根据图象信息逐项分析解题即可． 【详解】解：A、观察图像可知，所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长，，故A选项说法正确； B、观察图象可知，物体的质量每增加，弹簧的长度增加约，故B选项说法正确； C、观察图象，将直线延长可知，当所挂物体质量时，弹簧的长度约，故C选项说法正确； D、观察图象，将直线延长交y轴，当所挂物体质量为0时，弹簧长度约，故D选项说法错误； 故选：D． 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：“甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若……，则……”．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列出符合题意的方程组，根据已有信息，则题中用“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的 B. 若甲给乙5钱，则乙的钱是甲的 C. 若乙给甲5钱，则甲的钱是乙的 D. 若甲给乙5钱，则甲的钱是乙的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，分析题目的条件，找出等量关系，列出合适的方程是解题的关键．依次列出各个选项的对应方程，即可找到答案． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，那么有； A、若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，那么列式为：，符合题意； B、若甲给乙5钱，则乙的钱是甲的，那么列式为：，故不符合题意； C、若乙给甲5钱，则甲的钱是乙的，那么列式为：，故不符合题意； D、若甲给乙5钱，则甲的钱是乙的，那么列式为，故不符合题意； 故选：A 10. 如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，根据题意得到当为奇数项时的坐标规律是解题的关键．根据题意可知当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……，设奇数，则对应的纵坐标为，然后由，用表示出纵坐标，得到规律，即可解题． 【详解】解：2025为奇数，根据题意，、、、、…… 当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，…… 设奇数， 则对应的纵坐标为， 此时， 奇数项的纵坐标为， 当为奇数项时，其坐标为， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出不等式的一个正整数解__________． 【答案】1（或2） 【解析】 【分析】本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的正整数符合即可．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是：， 因而不等式的整数解是：任意小于的正整数． ∴或． 故答案为：1（或2）． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，再根据点A在第二象限，，即可确定横坐标． 【详解】解：∵点，轴， ∴点A纵坐标为4， ∵点A在第二象限，， ∴则点A的横坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 13. 有若干个数据，最大值是135，最小值是102，若取组距为4，那么这组数据应分成__________个组． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识点，根据数据的极差和组距即可求出组数． 【详解】解：最大值与最小值的差； ∵ ∴这组数据应分成组． 故答案为： ． 14. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，设每个小长方的长为x，宽为y，则，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设每个小长方的长为x，宽为y， 由题意得，， ∴， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 15. 若不等式组，至少有2个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组至少有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴，即 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质，因为，所以；再根据算术平方根的定义，；然后根据立方根的定义，，最后将这些结果代入原式进行化简计算． （2）把看成一个整体，先通过移项得到，再根据平方根的定义，一个数的平方等于，则这个数为，即或，进而求解的值． 本题主要考查了绝对值的性质、算术平方根、立方根以及平方根的定义，熟练掌握这些定义和性质是解题的关键． 【详解】（1）原式 ． （2） 移项，得， 或， ∴或． 17. 用适当的方法解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把①式代入②式得：， 解得， 把代入①得， 这个方程组的解为． 【小问2详解】 解： 整理可得， ①，得③， ③－②，得，解得． 把代入①得． 所以这个方程组的解为． 18. （1）解不等式，并写出它所有的正整数解； （2）解不等式组，利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】（1），正整数解有1，2，3，4，5，6；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式并求正整数解，解不等式组并在数轴上表示. （1）先求出不等式的解集，再求正整数解即可； （2）先求出两不等式解集，进而在数轴上表示，即可确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 正整数解有1，2，3，4，5，6； （2）解：解不等式①得，． 解不等式②得，． 把不等式①和②的解集在数轴上表示为 所以不等式组解集为． 19. 2025年4月23日是第30个世界读书日，某校数学社团为了解七年级学生每天阅读时长的情况，随机调查了七年级的部分学生，并对这些收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息． 阅读时长（x/分） 频数 a 40 30 b 4 其中这一组的平均每天阅读时长是：（单位：分钟） 60，60，61，64，65，68，68，70，71，72，75，75，76，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________，参与问卷调查的学生共有__________人； （2）补全频数分布直方图； （3）该校七年级共有1000名学生，学校准备确定一个时间标准m（分钟），对每天阅读时长数据不低于m的100名学生授予“阅读达人”称号，则m的值可以是__________． 【答案】（1）10，16，100 （2）见解析 （3）75 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量： （1）结合频数分布直方图、频数分布表以及数据的个数可得到结果； （2）根据（1）中的信息补充频数分布直方图即可； （3）根据数据中所占的百分比可得到结果； 结合频数分布直方图、频数分布表得到结果是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据频数分布直方图可得：， 参与问卷调查的学生共有人 故答案为：10，16，100； 【小问2详解】 解：补充频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：该校七年级共有1000名学生，准备奖励100人，获奖人数占总人数的， 而在所调查的学生中，平均每天阅读时长是有4人，平均每天阅读时长不低于75分钟的有6人，共10人，占调查总数的， ∴m的值可以是75， 故答案为：75． 20. 如图，，射线与交于点，点在直线上，点在射线上，连接，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定和角平分线的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）通过等量代换得到，根据平行线的性质可得，然后根据平行线的判定即可求解，然后根据角平分线的性质和邻补角互补即可求解； （2）先求得，根据角平分线定义可求，结合（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ． 平分， ， ， ． 21. 2024—2025年AI大模型井喷式发展，某校数学兴趣小组为了解全校学生对AI大模型的使用情况．开展了相关抽样调查．兴趣小组的同学为此次调查设计了调查问卷，在全校2000名学生中发放了200份问卷．并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如表： AI大模型调查问卷 问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？（ ） （填“会”或“不会） 问题1中回答“会”的请继续回答下面问题问题 2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是（ ） （A）豆包（B）（C）（D）通义千问（E）其他 （1）本次抽样调查的样本是_________． （2）本次抽样调查的学生中使用最多的大模型为“豆包”的有多少人？ （3）全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的大模型为“”的学生人数． 【答案】（1）200名学生对AI大模型的使用情况（或200名学生） （2）40人 （3）800人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据样本是观测或调查的一部分个体即可得出结论； （2）先用样本容量乘以会用的人数所占的百分比得到抽查的200人中会用总人数，然后再乘以使用“豆包”的人数所占的百分比，据此列式计算即可； （3）由图可知：“”所占百分比为，即可用全校总人数乘以会用的人数所占的百分比，再乘以使用“”的学生人数所占的百分比，列式计算即可． 【小问1详解】 本次抽样调查的样本是200名学生对AI大模型的使用情况。 【小问2详解】 （人）， 本次抽样调查的学生中使用大模型为“豆包”的有40人． 【小问3详解】 （人）， 估计全校使用最多的AI大模型为“”的学生800人． 22. 已知四个互不相等的整数a，b，c，M满足： （1）求M与b的关系式； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，求得是解题的关键． （1）由加减消元法求解即可； （2）由由，得，解得：，则，由是整数，得，再代入求解． 【小问1详解】 解： ，得③， ，得； 【小问2详解】 解：由，得， 解得：． 又， ， 由是整数，得， ∴ 把代入①，得， ， ∴． 23. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下表： 营养成分 苹果汁（每杯） 橙汁（每杯） 热量 80千卡 60千卡 维生素C 糖分 （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素C，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若总共选用这两种饮品共9杯，同时满足：总热量不低于600千卡、总糖分不超过，且维生素C含量最高，应如何选择？（注：杯数为整数） 【答案】（1）选用苹果汁6杯，橙汁2杯 （2）选用苹果汁3杯，橙汁6杯 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设选用苹果汁杯，橙汁杯，根据需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和的维生素C建立方程组求解即可； （2）设选用苹果汁a杯，则选用橙汁杯，根据总热量不低于600千卡、总糖分不超过建立不等式组求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值，进而可得答案． 【小问1详解】 解：设选用苹果汁杯，橙汁杯． 由题意得： 解得， 答：选用苹果汁6杯，橙汁2杯． 【小问2详解】 解：设选用苹果汁a杯，则选用橙汁杯． 由题意得：， 解得． 杯数为整数， 或4． 当时，，维生素C含量：， 当时，，维生素C含量：， ， ∴维生素C含量最高， 答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若实数满足，则可能的值是（ ） A. B. C. D. 2. 一副分别含有、和、角的直角三角板，按如图方式摆放（两三角板不重叠）．若，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x，y满足，则直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果是方程的一个解，那么（ ） A. n可能为0 B. m，n异号 C. m，n同号 D. m，n可能同号，也可能异号 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在健身房里调查退休老人的锻炼情况更有代表性 B. 调查2025年春节联欢晚会的收视率应采用全面调查 C. 调查某地一天24小时气温变化情况，适合绘制折线统计图 D. 对景区内的200名游客开展了满意度调查，样本容量是200名游客 7. 如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 7 D. 8. （在弹簧弹性范围内）为了估计弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，同学们测量出弹簧悬挂不同质量的砝码时所对应的长度，并用横坐标表示砝码的质量，纵坐标表示弹簧的长度，在平面直角坐标系中描出了若干散点，如图所示．小明发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，他画了一条经过了最多散点的直线，来表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，根据小明所作的趋势图，下列说法错误的是（ ） A. 所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长 B. 物体质量每增加，弹簧的长度增加约 C. 所挂物体的质量时，弹簧的长度约 D. 不挂物体时，弹簧长度约 9. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：“甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若……，则……”．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列出符合题意的方程组，根据已有信息，则题中用“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的 B. 若甲给乙5钱，则乙的钱是甲的 C. 若乙给甲5钱，则甲的钱是乙的 D. 若甲给乙5钱，则甲的钱是乙的 10. 如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出不等式的一个正整数解__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴，，则点的坐标为__________． 13. 有若干个数据，最大值是135，最小值是102，若取组距为4，那么这组数据应分成__________个组． 14. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点坐标是__________． 15. 若不等式组，至少有2个整数解，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）已知，求的值． 17. 用适当的方法解方程组： （1） （2） 18. （1）解不等式，并写出它所有的正整数解； （2）解不等式组，利用数轴确定不等式组的解集． 19. 2025年4月23日是第30个世界读书日，某校数学社团为了解七年级学生每天阅读时长的情况，随机调查了七年级的部分学生，并对这些收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息． 阅读时长（x/分） 频数 a 40 30 b 4 其中这一组的平均每天阅读时长是：（单位：分钟） 60，60，61，64，65，68，68，70，71，72，75，75，76，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________，参与问卷调查的学生共有__________人； （2）补全频数分布直方图； （3）该校七年级共有1000名学生，学校准备确定一个时间标准m（分钟），对每天阅读时长数据不低于m的100名学生授予“阅读达人”称号，则m的值可以是__________． 20. 如图，，射线与交于点，点在直线上，点在射线上，连接，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 2024—2025年AI大模型井喷式发展，某校数学兴趣小组为了解全校学生对AI大模型的使用情况．开展了相关抽样调查．兴趣小组的同学为此次调查设计了调查问卷，在全校2000名学生中发放了200份问卷．并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如表： AI大模型调查问卷 问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？（ ） （填“会”或“不会） 问题1中回答“会”的请继续回答下面问题问题 2：你平时学习生活中使用最多AI大模型是（ ） （A）豆包（B）（C）（D）通义千问（E）其他 （1）本次抽样调查的样本是_________． （2）本次抽样调查的学生中使用最多的大模型为“豆包”的有多少人？ （3）全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的大模型为“”的学生人数． 22. 已知四个互不相等整数a，b，c，M满足： （1）求M与b的关系式； （2）若，且，求的值． 23. 某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为，营养成分如下表： 营养成分 苹果汁（每杯） 橙汁（每杯） 热量 80千卡 60千卡 维生素C 糖分 （1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡热量和的维生素C，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？ （2）若总共选用这两种饮品共9杯，同时满足：总热量不低于600千卡、总糖分不超过，且维生素C含量最高，应如何选择？（注：杯数为整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$