精品解析：陕西省安康市汉滨区七校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题

2024-2025学年度高二第二学期“七校”期末联考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册、选择性必修第三册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符"合题目要求的. 1. 已知数列中，，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由递推公式逐项递推求解即可. 【详解】由题，， 故选：C. 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 80 B. C. 40 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理列式求出展开式中的项即可. 【详解】在的展开式中的项为， 所以所求系数为. 故选：B 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数为负来判断递减区间，并注意分母不为0，即可作出判断. 【详解】由题意得，令，得且， 故函数的单调递减区间是和. 故选：C. 4. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷4次，记为“朝上的点数不大于3”出现的次数，则随机变量的方差（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知，结合二项分布方差公式运算求解. 【详解】因为每次“朝上的点数不大于3”的概率，且连续抛掷4次， 可知，所以. 故选：B. 5. 已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，由得到，即可求解； 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以公差， 故当时，，当时，， 所以当时，取得最小值，即中最小的项是， 故选：C. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用条件概率计算即可. 【详解】，则. 故选:C. 7. 已知函数在处取得极小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导得，利用二次函数的图象及极小值点的定义即可求解. 【详解】因为，所以. 令，得或. 由函数在处取得极小值可知，解得. 经验证此时满足题意. 故选：A. 8. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，则经过3次移动后，该质点位于1处的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明质点从原点O出发，移动到1处时，向左移动了一次，向右移动了两次，记向左移动的次数为X，求出服从的分布即可求解. 【详解】依题意，质点从原点O出发，移动到1处时，向左移动了一次，向右移动了两次， 记向左移动的次数为X， 则，所以． 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. x，y负相关 B. 第8天的平均气温为18℃ C. 前7天平均气温的平均数为19℃ D. 若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大 【答案】AC 【解析】 【分析】根据已知利用回归直线的性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】因为，所以A正确； 第8天的平均气温的预测值为18℃，但实际值不一定是18℃，B错误； 由，及在经验回归直线上，得，C正确； 因为x，y负相关，所以相关系数， 剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点后，变大，但r变小，D错误． 故选:AC． 10. 已知随机变量 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由正态分布期望的性质可得A错误；由正态分布方差的性质可得B正确；由正态分布曲线的对称性可得C、D正确； 【详解】对于A，由题意，得 ，而 ，故 A 错误; 对于B，又 ，则 ，而 ， 所以 ，故 B正确; 对于C， 因为两个正态分布对应的正态密度曲线关于直线 对称， 所以 ，故 C 正确； 对于D，由对称性，得 ， 所以 ，故 D正确. 故选： BCD. 11. 烟花三月，莺飞草长，美丽的樱花开满园.将樱花抽象并按照一定的规律循环出下图： 图①将樱花抽象后，得樱花数，图②以樱花五片花瓣为蕊作五个缩小版樱花，得樱花数，以此类推.假设第n个图的樱花数是，设数列的前n项和为.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 数列的前n项和为 【答案】BCD 【解析】 【分析】写出前3项可判断A；利用累加法求出，继而可求出，判断B，利用作差法判断数列单调性可判断C；利用裂项相消求和可判断D. 【详解】A，由题意可知，显然，A错误； B，由题意可得， 则 ， 也适合，故， 所以 ，B正确； C，，则 ， 当时，， 即，故数列是递增数列，C正确； D，， 故数列的前n项和为 ，D正确， 故选：BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的公比为，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式，列方程组求公比. 【详解】等比数列的公比为，，， 则，解得. 故答案为：. 13. 已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，根据题意得到，即可求得的值，得到答案. 【详解】由函数，可得， 因为曲线在处的切线与直线相互垂直， 可得，解得. 故答案为：. 14. 在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有______种． 【答案】260 【解析】 【分析】根据题意可分若A和C相同，B和D相同时，若种三种花，若种四种花，三种情况讨论即可． 【详解】解：现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同， 则四个区域最少两种花，最多4种花．所以分三类： 若A和C相同，B和D相同时，有种方法； 若种三种花，分A和C相同与不同两种情况，此时有种； 若种四种花，则有种， 则不同的种植方法有种． 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的展开式的二项式系数和为128. （1）求的值； （2）若展开式的第4项的系数为，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数和为即可求解； （2）利用二项式定理的通项公式求即可. 【小问1详解】 由题意可得，，所以. 【小问2详解】 因为的展开式的第4项为， 因展开式的第4项的系数为，所以，解得. 16. 某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下（单位：个）： 学校 企业 自由开发者 有需求 3m 170 2n 无需求 m 120 n 已知调查了400个学校和150个自由开发者. （1）求m和n的值，并估计目标用户对该设备有需求的概率； （2）是否有99%的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异？ 附：. 0.1 0.01 0.001 k 2.706 6.635 10.828 【答案】（1），； （2）有的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于m，n的等量关系式即可求解；由题设数据结合古典概型直接计算即可得解. （2）列出列联表，计算出卡方值即可判断得解. 【小问1详解】 依题意，，解得； 由题可得估计目标用户对该设备有需求的概率为. 【小问2详解】 列出列联表： 学校用户 非学校用户 总计 有需求 300 270 570 无需求 100 170 270 总计 400 440 840 零假设学校用户与非学校用户对该设备的需求情况无差异， 由表格得， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 所以有的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异. 17. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，且满足，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设出等差数列公差、等比数列公比，由已知条件列出方程组，求解即得通项公式. （2）由（1）求出，再利用裂项相消法及等比数列前项和公式求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，数列的等比为， 依题意，，，，， 即且，解得，， 所以和的通项公式分别为，. 【小问2详解】 由（1）得，则，， 因此， 所以. 18. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球. （1）从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率. 【答案】（1）分布列： 0 1 2 （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知随机变量的可能取值为0，1，2，结合超几何分布求分布列和期望； （2）设相应事件，根据题意可得相应概率，利用全概率公式圆求解. 【小问1详解】 由题意可知：随机变量的可能取值为0，1，2，则有： ， 可得随机变量的分布列为 0 1 2 所以随机变量的期望. 【小问2详解】 记第一次从甲袋中随机摸出1个球，摸出的是1、2、3号球分别为事件， 第二次摸到的是3号球为事件B， 则， 所以. 19. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）求函数的极值； （3）当时，不等式在上恒成立，求整数的最大值． 【答案】（1）； （2）当时，函数不存在极值； 当时，函数存在极大值，此时，不存在极小值. （3）4. 【解析】 【分析】（1）当时，，求出其导函数，通过判断导函数的正负区间，得到函数的单调性，进而可求得其最小值； （2）将函数代入，得的解析式，求出其导函数，通过讨论得范围，求出函数的单调区间，进而可得其极值； （3）代入得值，将问题转化为对任意恒成立，令，即恒成立，通过求导，判断其单调性，求得得最小值即可. 【小问1详解】 当时，，其定义域为， 则， 令，即，解得， 所以当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以，当时，函数取得最小值，即， 所以当时，的最小值为，此时. 【小问2详解】 由题意得，，其定义域为， 则， ①当时，恒成立，所以函数在上单调递增， 所以不存在极值； ②当时，令，解得， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以，当时，存在极大值，无极小值； 综上所述，当时，函数不存在极值； 当时，函数存在极大值，此时，不存在极小值. 【小问3详解】 由题意知，当时，不等式在上恒成立， 即，等价于在上恒成立， 设，即 则， 令，则， 当时，恒成立，则在上单调递增， 又，， 所以，使，即， 当，，即， 当，，即， 即在上单调递减，在上单调递增， 当，存在最小值，即， 由，得， ， 所以， 又，所以的最大值为4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高二第二学期“七校”期末联考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册、选择性必修第三册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符"合题目要求的. 1. 已知数列中，，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 80 B. C. 40 D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. 和 D. 和 4. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷4次，记为“朝上的点数不大于3”出现的次数，则随机变量的方差（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处取得极小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，则经过3次移动后，该质点位于1处的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A. x，y负相关 B. 第8天的平均气温为18℃ C. 前7天平均气温的平均数为19℃ D. 若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大 10. 已知随机变量 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 烟花三月，莺飞草长，美丽的樱花开满园.将樱花抽象并按照一定的规律循环出下图： 图①将樱花抽象后，得樱花数，图②以樱花五片花瓣为蕊作五个缩小版樱花，得樱花数，以此类推.假设第n个图的樱花数是，设数列的前n项和为.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 数列的前n项和为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的公比为，若，，则________． 13. 已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______． 14. 在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有______种． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的展开式的二项式系数和为128. （1）求的值； （2）若展开式的第4项的系数为，求实数的值. 16. 某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下（单位：个）： 学校 企业 自由开发者 有需求 3m 170 2n 无需求 m 120 n 已知调查了400个学校和150个自由开发者. （1）求m和n的值，并估计目标用户对该设备有需求的概率； （2）是否有99%的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异？ 附：. 0.1 0.01 0.001 k 2.706 6.635 10.828 17. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，且满足，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球. （1）从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率. 19. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）求函数的极值； （3）当时，不等式在上恒成立，求整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $