安徽省阜阳市临泉县2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量统测数学试题

高一年级教学质量统测 数学 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 对于随机事件，下列说法错误的是（ ） A. 如果事件与事件互为对立事件，那么 B. 如果事件与事件满足，那么 C. 如果，是一个随机试验中的两个事件，那么 D. 对任意两个事件与，如果，那么事件与事件相互独立 5. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，函数.若对任意的，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 年度全省地区生产总值为本年度第一、二、三产业增加值之和．观察下列两个图表，则下列说法错误的是（ ） A. 2020至2024年第一产业增加值逐年下降 B. 2020至2024年第二产业增加值逐年升高 C. 2020至2024年第三产业增加值占地区生产总值比重逐年升高 D. 2020至2024年全省地区生产总值逐年增长 8. 定义在上的函数满足，是偶函数，且，则使成立的最小正整数等于（ ） A. 2025 B. 506 C. 507 D. 2026 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则为纯虚数 D. 若，则的最小值为1 10. 一块长方体形木料如图所示，，，点为对角线的中点，过点将木料锯开，使得截面过，则（ ） A. B. 截面的面积为 C. 截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱柱 D. 以点为球心，为半径的球面与截面的交线长为 11. 三相交流电是发电、输电和配电中常用的一种交流电类型，三相交流电插座上有四个插孔，其中中性线（零线）电压为，三根相线（火线）电压分别为，，，其中（单位：），（单位：）．三根相线间的电压叫线电压，记，，，线电压的最大值分别为，，，有效值分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 三根相线电压的频率均为50（单位：） B. C. 当某一线电压达到最大值时，另两个线电压均取得最小值 D. 线电压的有效值（单位：） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某跳水运动员的10次训练成绩分别为65，80，73，67，69，83，76，70，74，82，则这组数据的第60百分位数是______． 13. 已知甲：，乙：，若甲是乙的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 14. 在等腰梯形中，已知，，，．动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并证明你的判断； （2）设函数，若在区间上的值域为，在区间上的值域为，且，求实数的取值范围． 16. 已知的面积为，内角，，的对边分别为，，．从①，②两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题． （1）求角的大小； （2）延长至点，延长至点，连接，若，，证明：． 17. 如图1所示，在平行四边形中，，垂足为，，将沿折到的位置，如图2所示． （1）若平面平面，判断直线与平面的位置关系，并给出证明； （2）当二面角的大小为时，求四棱锥的体积． 18. 某中学高一年级举行了逻辑推理素养知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段．为了解初赛情况，现从随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照，，，，分成五组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）． （2）按照比例分层随机抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在内的概率． （3）已知甲、乙两人进入了决赛，决赛规则如下：决赛分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有，，，，五个等级，若两科笔试成绩均为，则不需要进行第二轮面试就直接通过决赛，若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也可通过决赛，其他情况均不能通过决赛．甲在每科笔试中取得，，，，的概率分别为、、、、，乙在每科笔试中取得，，，，概率分别为、、、、，甲、乙在面试中通过的概率分别为、．已知甲、乙两人在笔试、面试的成绩均互不影响，求甲、乙能同时通过决赛的概率． 19. 对定义域分别是，的函数，，规定：函数 （1）若，，写出的解析式； （2）若，，求的值域； （3）若，其中是常数，请设计一个定义域为的，及一个的值，使得，并予以证明． 高一年级教学质量统测 数学 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】75 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）函数在区间上的单调递增，证明如下： 任取，则， 因为，所以即， 所以函数在区间上的单调递增. （2）实数的取值范围为. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 设，则， 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 因此，所以 \ 【17题答案】 【答案】（1）平面.证明如下： 由题可得， 因为平面，在平面外， 所以平面，因为平面，平面平面， 所以，因为平面，在平面外，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1），77.5分； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），取. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $