2025年中国赛区国际袋鼠数学竞赛F卷L6（高二、三年级）试题

Level F Grade 11 & Grade 12 考试说明 / Instruction 考试时长：75 分钟 试卷语言：英文和中文 考试包含 30 道单项选择题。 1-10 题每题 3 分 11-20 题每题 4 分 21-30 题每题 5 分 答错扣 1 分，不答不扣分。 总分为 150 分（起始分数为 30 分） 收到监考老师指令后，方可打开试卷册。 . 务必使用 2B 铅笔在答题卡上正确填涂自己的答案。 考试期间禁止使用计算器。 4 月 30 日前请勿以任何形式公开讨论试题和答案。 1. 年份 2025 是一个完全平方数，因为 2025 = 452。请问再过多少年才会出现下一个是完全平方数 的年份？ (A) 25 (B) 91 (C) 121 (D) 500 (E) 2025 A B C D E 2. 一名学生依次扔出五块石头，分别击中了窗户上的点 A、B、C、D 和 E。每块 石头击中玻璃时，都会产生一些线状裂纹，这些裂纹要么止于先前形成的一条裂纹 处，要么止于玻璃的边缘处。请问他是按照什么顺序扔出这些石头的？ (A) DACBE (B) ABCDE (C) BDACE (D) BCDAE (E) DCABE 3. Vasily有 20个不同颜色的球，这些球的颜色分别为黄色、绿色、蓝色或黑色中的一种。其中，恰 好有 17 个球不是绿色的，15 个球不是黑色的，16 个球不是蓝色的。请问黄色的球有多少个？ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 4 (E) 3 4. 请问 88× 888 的值位于哪一区间内？ (A)8和 88 之间 (B)88 和 888 之间 (C)888 和 8 888 之间 (D)8 888和 88 888 之间 (E)88 888 和 888 888 之间 1 5. 8? 请问以下哪个选项等于 168 的平方根？ (A) 44 (B) 48 (C) 416 (D) 84 (E) 88 A B C D E 6. Robert 想要选出四个点，使得每两点之间的距离都不相同。请问应该移除 点 A、B、C、D 和 E 中的哪一个，才能满足这一条件？ (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 7. Mike 将 √ 41 除以 3，得到一个数 x。请问这个数 x 在数轴上的哪个位置？ (A 在 0 和 1 之间 (B 在 1 和 2 之间 (C 在 2 和 3 之间 (D 在 3 和 4 之间 (E 在 4 和 5 之间 8. Silia 最喜欢的巧克力棒是按包出售的。原本每包有 5 根巧克力棒，但现在每包只有 4 根巧克力 棒，且每包售价保持不变。请问每根巧克力棒的价格上涨了百分之多少？ (A 上涨了 10% (B 上涨了 20% (C 上涨了 25% (D 上涨了 30% (E 上涨了 50% 2 9. 下图展示了一个序列中的前三个形状。请问该序列中的第五个形状由多少个点组成？ (A) 72 (B) 74 (C) 76 (D) 78 (E) 80 10. 在 xy 平面中，存在一个由 0 ≤ x ≤ 1 和 0 ≤ y ≤ 1 定义的区域。在这个区域内，某些点被涂成 了黑色。如果 x 和 y 的小数点后第一位数字都是奇数，那么点 (x, y) 就会被涂成黑色。请问这个区域 会呈现出怎样的结果？ (A) x y 10 0 1 (B) x y 10 0 1 (C) x y 10 0 1 (D) x y 10 0 1 (E) x y 10 0 1 11.在 10 个不同的正整数中，恰好有五个数能被 5 整除，并且恰好有七个数能被 7 整除。设 M 是 这些数中最大的一个数。请问 M 的最小可能值是多少？ (A) 105 (B) 77 (C) 75 (D) 63 (E 答案为其他值 3 12. 四个半径分别为 r1、r2、r3 和 r4 的圆盘（半径均为正数），分别以 (0, 0)、(1, 0)、(3, 0) 和 (6, 0) 为圆心。这些圆盘可以相切但不能相互重叠。请问 r1 + r2 + r3 + r4 的最大可能值是多少？ x (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E 没有上限 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D 13.这张地图上展示了一个小镇，该镇共有 4 所学校。地图上划分 出四个区域 A、B、C 和 D，每个区域分别包含离某所学校最近的 所有点。其中，位于区域 D 的学校的坐标是 (9, 1)。请问位于区域 A 的学校的坐标是多少？ (A) (0, 4) (B) (1, 4) (C) (1, 5) (D) (1, 6) (E) (2, 4) OP R Q r 14. 图中展示了一个四分之一圆 OPQ 和一个三角形 OPR。 已知两个阴影区域的面积相等，请问 OR 的长度是多少？ (A) πr 2 (B) 3r 2 (C) πr (D) 2 π (E) π 2r 4 Math Kangaroo 2025 (China) – Level F 15. 五位数 N18NN 能被 18 整除。关于数字 N，请问以下哪个说法是正确的？ (A N 恰好存在一个满足上述条件的 N (B N 恰好存在两个满足上述条件的 N (C N 恰好存在三个满足上述条件的 N (D 不存在满足上述条件的 N (E N 不止三个 N 可以满足上述条件 16.在一个 4× 4 的巨型棋盘上，共有 16 只袋鼠，每个格子中各有一只。在每一 回合中，每只袋鼠都会跳向相邻的格子（可以向上、向下、向左或向右，但不能对角线跳跃）。所有 袋鼠始终留在棋盘上，且每个格子里可以容纳多只袋鼠。请问经过 100 回合后，棋盘上最多可能有多 少个空格子？ (A) 15 (B) 14 (C) 12 (D) 10 (E) 8 17. 请问满足 √ 2 √ 3 √ N 是一个整数的最小正整数 N 是多少？ (A) 212 · 36 (B) 24 · 314 (C) 24 · 36 · 58 (D) 24 · 32 (E 上述答案均不正确 5 18. 一名学生在坐标系中绘制了两个线性函数的图像，如图所示。 d+cx=y b+ax=y y x 表达式 ac+ bd− (ab+ cd) 的值总是 (A 负数 (B 非正数 (C 正数 (D 零 (E 上述选项并非总是成立 19.已知黑色半圆的面积为 12 cm2。请问大的四分之一圆的面积是多少？ (A) 42 cm2 (B) 36 cm2 (C) 32 cm2 (D) 30 cm2 (E) 25 cm2 20. 奶奶有一个直径为 30 cm 的大毛线球，她用这些毛线织羊毛袜。织完 70 只袜子后，毛线球的直径变成了 15 cm。请问奶奶还能用剩下的毛线织 多少只袜子？ (A) 70 (B) 50 (C) 30 (D) 20 (E) 10 6 A B A+B A-B 21.一名学生在黑板上写下两个数字。然后他擦去这两个数字，并写下这两个数字的和以及它们的正差 值。接着，他用新得到的两个数字重复这一过程。如果一开始，这名学生写下的数字为 3 和 5，并重 复上述过程 50 次。请问最终他将得到哪两个数字？ (A 325 和 525 (B 350 和 550 (C 2 · 325 和 2 · 525 (D 3 · 225 和 5 · 225 (E 上述答案均不正确 22. Julia和她的妹妹 Paula一起外出骑自行车。两人均以匀速骑行：Julia的速度是 18 km/h，Paula 的速度是 12 km/h，她们沿着同一条路线骑行。骑行了 20分钟后，Julia感到疲惫，决定返回。当她 遇到 Paula 时，Julia 让 Paula 掉头，然后两人以各自的骑行速度返回家中。请问 Paula 比 Julia 晚 多少分钟到家？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 15 7 没有 NoYes Yes Yes No No EF A B C D 23.三位来自火星的方形人和三位来自木星的圆形人围坐在一张桌子旁， 如图所示。六人中有一人持有他们的飞碟钥匙。有一个星球的人总是说真话，而另一个星球的人总是 说谎话。六个人被问到同一个问题：“坐在你旁边的人有钥匙吗？”他们的回答如图所示。请问谁持有 飞碟的钥匙？ (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E 24. John 在黑板上写下一个任意的两位数整数，然后擦掉了这个数的个位数字。结果，原来的整数 减少了 p%。请问在以下选项中，哪一个最接近 p 的最大可能值？ (A) 10 (B) 50 (C) 90 (D) 95 (E) 99 H G F E DCBA 25.在直径为 AD 的半圆中，点 B 和 C 位于直径上，而点 E、F、 G 和 H 位于半圆的弧上。请问从这八个点中选三个点作为顶点， 可以组成多少个三角形？ (A) 15 (B) 50 (C) 51 (D) 52 (E) 54 8 有 没有 没有 有 有 26.图中展示了一个正六边形 ABCDEF。点 P 在边 BC 上，使得 △PEF 的面积为 64，△PDE 的面积为 42。请问 △APF 的面积是多少？ (A) 53 (B) 54 (C) 56 (D) 60 (E) 64 3 white2 white, 1 black1 white, 2 black Mike 选择一个盒子，从中随机取出一个球并记录其颜色，取出的球不再放回。请问 Mike 至少需 要取出多少个球，才能确定每个盒子里球的颜色？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 2520 28. Patricia 在一个 7× 10 表格的每个单元格中都写下一个数字。 对于表格中任意一个 3× 4 或 4× 3 的矩形区域，其中所有数字之 和均为零。图中显示了其中两个单元格内的数字。请问除去表格中 两个已知数字外，其他所有数字的总和是多少？ (A) −20 (B) −25 (C) −45 (D) −90 (E 无法确定 9 27. 三个盒子中各装有三个球。盒盖上的标签标明了每个盒子里球的颜色，但盒盖被重新排列，使得 没有一个标签与盒内实际装有的球的颜色相符。 1 个白球，2 个黑球 2 个白球，1 个黑球 3 个白球 29.图中展示了一个边长为 2 cm 的正八边形。以其每个顶点为圆心，分别画一个半径 为 2 cm 的弧，如图所示。请问阴影部分的周长是多少？ (A) π cm (B) 4π 3 cm (C) 10π 9 cm (D) 6π 5 cm (E) 5π 4 cm A E F B D P Q C M N 154 112 99 30.在凸四边形 ABCD 中，边 AB 和 CD 分别被点 E、F、P 和 Q 分成三等份，使得 AE = EF = FB 且 DP = PQ = QC。四边形 AEPD 和 FBCQ 的对角线分别相交于点 M 和 N。已知三角形 AMD、EMP 和 FNQ 的面积分别为 154、112 和 99。请问三角形 BCN 的面积是多少？ (A) 57 (B) 70 (C) 72 (D) 86 (E) 141 10 2025年中国赛区（高二、高三年级）试题答案 选项下面画短线的为正确答案 1.（A)25 (B)91 (C)121 (D)500 (E)2025 2.(A)DACBE (B)ABCDE (C)BDACE D/ (D)BCDAE (E DCABE E 3.(A)8 (B)7 (C)6 (D)4 (E)3 4.(A)8和88之间 (B)88和888之间 (C)888和8888之间 (D)8888和88888之间 (E)88888和888888之间 5.(A)44 (B)48 (C)416 (D)84 (E)88 6.(A)A (B)B (C)c (D)D (E)E B D 7. (A 在0和1之间 (B 在1和2之间 (C 在2和3之间 (D 在3和4之间 E 在4和5之间 8.(A)10% (B)20% C)25% (D)30% E)50% 9.(A)72 (B)74 (C)76 (D)78 (E)80 1 10.y a■■■■ ◆ ■■ ■■■■ ◆ ■■■■ (A) 0 (B) 0 (C) y ■■■■■ ■■■■■ ■■■■■ ■■■■口 ■■■■■ (D) 00 (E) 11.(A)105 (B)77 (C)75 (D)63 (E)答案为其他值 12.(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (E没有上限 D 1+r2≤1 r3+r4≤3 13.(A)(0,4) (B)(1,4) (C)(1,5) (D)(1,6) (E)(2,4) C 2 B 1 0 0 1 2 3 45678910 (A) (B) (C)Tr (D) 2一元 (E) 2r 15.(A)'N恰好存在一个满足上述条件的N (B)'N恰好存在两个满足上述条件的N (C)'N恰好存在三个满足上述条件的N (D):不存在满足上述条件的N (E)'N不止三个N可以满足上述条件 16.(A)15 (B)14 (C)12 (D)10 (E)8 17.(A)212.36 (B)24.314 (C)24.36.58 (D)24.32 (E)上述答案均不正确； 18. (A负数 (B非正数 (D零 (E上述选项并非总是成立 19.(A)42cm2 (B)36cm2 (C)32cm2 (D)30cm2 (E)25cm2 B A 20. (A)70 (B)50 (C)30 (D)20 (E)10 21. (A325和525 (B350和550 (C2.325和2.525 (D3·225和5.225 (E上述答案均不正确 22.(A)4 (B)6 (C)8 (D)10 (E)15 23.(A)A (B)B (C)C (D)D E)E 24.(A)10 (B)50 (C)90 (D)95 (E)99 25.(A)15 (B)50 (C)51 (D)52 (E)54 26.(A)53 (B)54 (C)56 (D)60 E)64 27. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 28.(A)-20 (B)-25 (C)-45 (D)-90 E 无法确定 29.（A)Tcm (B)弩cm (C)cm (D)cm (E)亚cm 30.(A)57(B)70(C)72(D)86(E)141 E ⊙ 可 4/ D Student Finalized The sides AB and CD of the convex quadrilateral ABCD are each divided into three ⊙ parts by points E,F,P and Q so that AE= EF FB and DP PQ QC.The diago- nals of AEPD and FBCQ intersect at M and 99 154 N respectively.The areas of triangles AMD, 112 EMP and FNQ are 154,112 and 99 respec- tively.What is the area of triangle BCN? D SOLUTION: Using the labels in the diagram to represent areas of each region,we have: a+[ADE]-[ADBI and g+h=[BCQI BCDI 3 3 Combining,we see thatABCD] 3 Also,we have: +d=AEP=[APP]and+=CFQ]=CFP] 2 Again,combining,we haveadAFCP]=FAC]+CPA (BAC]+ICDA) 2 2 2 [ABCD 3 So a+6+g+h=a+d+f+g and hence b+h=d+f Using the numbers given,h=d+f-6=112+99-154 =57. [NCB)=57 Alternative solution: The triangles ADE,APE,FQB,and FCB all have bases of equal lengths (AE and FB)and heights that form a decreasing arithmetic progression.Hence the areas of these four triangles will also decrease in arithmetic progression.In particular [ADE]-[APE]=[FQB]-[FCB].Subtracting the common triangles AME and FNB from each pair of these triangles gives [AMD]-[EM P]=[FNQ]-[BCN]. Since [AMD][EMP]=154-112=42,also 99-[BCN]=42,and we get [BCN]=99-42=57. 15