精品解析：河北省保定市定州市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中的数，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、π是无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】选项A：由已知，两边同时加1，得，故A错误． 选项B：由，两边同时除以正数3，得，故B正确． 选项C：由，两边同时乘以负数，得，故C错误． 选项D：由，两边同时减去，得，故D错误． 故选：B． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由两直线平行，同旁内角互补求出，再由对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得. 详解】因 则点位于第四象限 故选：D. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键. 5. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 6. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，根据表中的数据可得1269的平方根在35到36之间，进而可得12.69的平方根在3.5到3.6之间． 【详解】解：根据表中数据可得1269的平方根在35到36之间， ∵， ∴在之间， 故选：B． 7. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图数据分析．根据折线统计图对选项中得信息一一判断即可． 【详解】解： A、从统计图可以得出95分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意 C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、从统计图可以得出最高分为分，本选项不符合题意． 故选C． 8. 如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至，，分别在x轴和y轴上，则三角形的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】利用坐标特征得出平移方式，从而求得、的坐标；再计算三角形面积即可； 【详解】解：∵点A（4，1）平移后纵坐标变0，点B（1，2）平移后横坐标变为0， ∴线段AB先向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到线段， ∴（3，0），（0，1）， ∴，， ∴三角形的面积=×3×1=1.5， 故选： B． 【点睛】本题考查了坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；掌握平移规律是解题关键． 9. 若方程组的解为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值． 【详解】把代入方程组得, 两方程相加，得4a=12，a=3. 把a=3代入，得b=−2. 所以=1. 故选A. 【点睛】考查二元一次方程组的解，把x、y的值代入原方程组是解题的关键. 10. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 11. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，折叠的性质，由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，据此可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得， ∵长方形对边平行， ∴， ∴， 故选：． 12. 在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．观察图形对边相等得出关于x，y的二元一次方程组即可． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线相交于点O，．若_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，由垂线的定义可得，再由对顶角相等可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上表示的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点所处的位置在连续整数之间，则的值是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．先求出圆的周长，再估算出周长的值即可得出结论． 【详解】解：∵圆的半径为， ∴圆的周长为：， ∵， ∴，即， ∴向右滚动2周后点A所处的位置在4与5之间，即， ∴． 故答案为：14． 16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，由题意得到，求得，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 得： 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程的解为：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组， （1）用代入消元法求二元一次方程组的解即可； （2）用加减消元法求二元一次方程组的解即可； 【小问1详解】 解：把②代入①得 ， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：，得． 解得． 把代入②，得． 故原方程组的解为． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组：． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式解集的方法等知识，熟记一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）根据一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案，再由不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴即可； （2）根据一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组的每个不等式解集，再由不等式组解集的求法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 将解集表示在数轴上如下： ； 【小问2详解】 解①得：， 解②得：， 所以原不等式组的解集为：． 19. 已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上． (1)写出点A，B的坐标； (2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1； (3)求三角形ABC的面积． 【答案】（1）A（-5，5 ）B（0，-3) ；（2）如图见解析； (3) 【解析】 【分析】（1）根据点与坐标的关系解答即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位，向下平移2个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （3）直接根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：（1）A（-5，5 ）B（0，-3) ； （2）如图， （3）三角形ABC的面积= 【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若，且轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点： （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在y轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点P与点Q的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限， ∴， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 小亮和小明一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小明说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”他们分别收集了多少节废电池？ 【答案】小亮收集了13节废电池，小明收集了8节废电池 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；由小亮收集了m节废电池，小明收集了n节废电池，，根据小明说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍”．列出方程组即可． 【详解】解：设小亮收集了m节废电池，小明收集了n节废电池， 根据题意可列方程组为： 解这个方程组可得， 答：小亮收集了13节废电池，小明收集了8节废电池 22. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 【答案】（1）63，44 （2）18 （3）2960 人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形统计图圆心角，有样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图的综合求出参与调查的总人数是解答本题的关键． （1）由比较满意的学生人数有90人，占，求出参与调查的总人数，进而求出m，n的值即可； （2）用D的学生人数除以参与调查的总人数乘以即可； （3）用总人数乘以达到A级和B级的百分比之和即可． 【小问1详解】 解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的学生人数有90人，占， 参与抽查的学生人数为人， ， ， ， 故答案为：63，44； 【小问2详解】 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为， 故答案为：18； 【小问3详解】 根据题意可得：人， 答：对课后延时服务满意度达到A级和B级共有2960人． 23. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 24. 苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． （1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？ （2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ （3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 【答案】（1）购进香梨60千克，购进苹果200千克 （2）每天卖出的苹果至少是36千克 （3）最低可以打8折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克，根据“苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克，一共花费420元”，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据“每天利润不少于268元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； （3）设苹果打折销售，根据“销售苹果的总利润不低于1016元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； 【小问1详解】 解：设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克， 根据题意得， 解方程得， 购进香梨60千克，购进苹果千克； 【小问2详解】 解：设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据题意，得 解不等式，得： 答：每天卖出的苹果至少是36千克； 【小问3详解】 设苹果打折销售， 苹果的总利润为：， 解不等式得：， 答：最低可以打8折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中的数，是无理数的是（ ） A B. 3.14 C. π D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 7. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 8. 如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至，，分别在x轴和y轴上，则三角形的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 若方程组解为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 10. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 11. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，则（　　） A. B. C. D. 12. 在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则_______． 14. 如图，直线相交于点O，．若_______． 15. 如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上表示的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点所处的位置在连续整数之间，则的值是___________． 16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组：． 19. 已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上． (1)写出点A，B的坐标； (2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1； (3)求三角形ABC的面积． 20. 平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若，且轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 21. 小亮和小明一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小明说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”他们分别收集了多少节废电池？ 22. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 23. 如图，，，． （1）与平行吗？什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 24. 苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． （1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？ （2）若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ （3）由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$