广东省中山市2024-2025学年八年级下期末考试数学试卷

中山市2024—2025学年第二学期期末水平测试试卷 八年级数学 （测试时间：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知的周长为10，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 1，，2 C. 5，12，13 D. 3，4，5 6. 已知正比例函数，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 8. 如图，在中，，为斜边上的中线．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 5 B. C. D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算__________． 12. 如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：）分别为，，，，．这组数据的众数为______． 13. 某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为______分． 14. 若一次函数的图象过点，则______． 15. 如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为______． 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 17. 人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系． （1）对应关系中的自变量是什么？ （2）小香体温最高和最低的分别是多少℃？ （3）小香体温由高到低变化的是哪些时段？ 18. 如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形． 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下． 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100 B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）请你分别求出a，b，c的值； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 20. 定义：在中，，，，若，则称为“类直角三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如1图，为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由； （2）如2图，等腰三角形为“类直角三角形”，其中，，请求出的大小． 21. 【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在中，点D，E分别是，的中点，连接，过点A作于点F，延长至点M，使，连接，延长至点N，使，连接，则易证四边形的面积等于的面积，进一步可证三角形面积公式． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求四边形的面积． 五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 如1图，在正方形中，点P在边上，点M在边上，点N在边上，连接，交于点O，且． （1）求证：； （2）如2图，若，点O为线段的中点，，求的长． 23. 如1图，直线与x轴交于点，与y轴交于点A，直线与y轴交于点C，与直线交于点D，其中直线的解析式为，．点M是线段上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线于点N，以，为邻边作，连接，． （1）求点D的坐标； （2）当的面积为3时，求点M的坐标； （3）如2图，连接，求证：． 中山市2024—2025学年第二学期期末水平测试试卷 八年级数学 （测试时间：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】（1）自变量是时间； （2）小香体温最高为，最低为； （3）0时至4时，14时至24时． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形，，， ∴，． ∵， 故， ∴为直角三角形，且． ∴． ∴四边形是菱形． 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】（1）68，75，68； （2）A班成绩更好，理由： 因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班， 所以A班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可） 【20题答案】 【答案】（1） 等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下： 设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则， ∴， ∴等边三角形不是“类直角三角形”； （2）的度数为． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵点D是的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴，． 同理可得，． ∴，． ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形为矩形． （2）24． 五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：过点N作于点E， ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∴四边形为矩形． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 证明：如图，过点D作于点E． ∵，， ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴，即． ∴四边形为菱形． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $中山市2024-2025学年第二学期期末水平测试试卷 八年级数学 (测试时间：120分钟，满分：120分) 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷， 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.二次根式√x-2有意义，则x的取值范围是 A.x>0 B.x≥0 C.x>2 D.x≥2 2.下列各式是最简二次根式的是 A.√4 B.5 C. /1 D.√0.2 V3 3.甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是 --●● 30m 30m 30m 30m 20m 720m 20m 20m 甲 A.S屏<S吃 B.s屏=S晚 C.s>s晚 D.无法确定 4.已知口ABCD的周长为10，其中AB=3,则BC= A.1 B.2 C.3 D.5 5.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 A.2,4,5 B.1,√5,2 C.5,12,13 D.3,4,5 6.已知正比例函数y=3x,则当-1≤x≤2时，函数的最大值为 A.-6 B.-3 C.3 D.6 7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对边相等B.对角相等 C.对角线平分 D.对角线相等 8.如题8图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线.若∠A=40°， 则∠DBC= A.40° B.45° C.509 D.55° 9.如题9图是小英爸爸设置的手机手势密码图，己知左右、上下两个相邻密码点间的距 离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 A.5 B.3+V3 C.3+V5 D.6 八年级下数学试卷第1页（共4页） 10.如题10图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A的坐标为(0,3)， D的坐标为(1，O),点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步 骤作图，则点H的坐标为 A.（10,3 B.(-3,3) C.(3,3) D.（10-1,3 A 题8图 题9图 题10图 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.计算：√6÷√5= 12.如题12图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏 了5枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g)分别为3.4,3.4,3.5， 3.4,3.3.这组数据的众数为 题12图 13.某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分， 综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为 分 14.若一次函数y=2x-5的图象过点(a,b),则2a-b+10= 15.如题15图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,点E为直线BC 上一动点，连接AE,DE,若∠ABC-45°，则AE+DE的 最小值为 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 1计编，原-s+2写 题15图 A体温/℃ 17.人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻， 36.8 体温也不尽相同.如题17图反映了小香在一天24小时36.5 中，其体温与时间之间的对应关系 36 (1)对应关系中的自变量是什么？ (2)小香体温最高和最低的分别是多少℃？ 4 14 24时间/时 (3)小香体温由高到低变化的是哪些时段？ 题17图 D 18.如题18图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 AC=4,BD=2,BC=√5，求证：口ABCD是菱形. B 题18图 八年级下数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分) 19.在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和 B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据 (成绩)讲行了收集、分析如下. 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18,40,60,80,60,80,92,80,70,100 B班10名学生竞赛成绩：24,90,40,88,68,86,68,72,74,70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)请你分别求出a,b,c的值； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由， 20.定义：在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=C,若a2+ab=c2,则称△ABC为“类直角三 角形”.请根据以上定义解决下列问题： (1)如题20-1图，△ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并 说明理由； (2)如题20-2图，等腰三角形△ABC为“类直角三角形”，其中AC=BC,AB>AC,请 求出∠B的大小， 题20-1图 题20-2图 21.【阅读理解】中国古代数学家刘微在《九章算术》 A 中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”， 原理如下：如题21图，在△ABC中，点D,E分别 是AB,AC的中点，连接DE,过点A作AF⊥DE 于点F,延长FD至点M,使DM=DF,连接MB, 延长FE至点N,使EN=EF,连接CN,则易证四 边形BCNM的面积等于△ABC的面积，进一步可证 三角形面积公式. 题21图 (1)求证：四边形BCWM为矩形： (2)若DE=4,AF=3,求四边形BCNM的面积. 八年级下数学试卷第3页（共4页) 五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.如题22-1图，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD 上，连接AP,MN交于点O,且MN⊥AP. (1)求证：PD+ND=MC; (2)如题22-2图，若AB=4,点O为线段AP的中点，OD=V5,求BM的长. N N D A M 中 M 题22-1图 题22-2图 23.如题23-1图，直线AB与x轴交于点B(8,0),与y轴交于点A,直线CD与y轴 13 交于点C,与直线AB交于点D,其中直线CD的解析式为y=二x ,0A=40C.点 22 M是线段AD上一点（点M不与点A,D重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于 点N,以MN,MD为邻边作口MNPD,连接PO,PB. (1)求点D的坐标； (2)当△BPO的面积为3时，求点M的坐标； (3)如题23-2图，连接PM,求证：PM⊥ND. 个y M D 题23-1图 题23-2图 八年级下数学试卷第4页（共4页)