精品解析：湖北省武汉市第三寄宿中学2024--2025学年七年级下学期期末数学试卷

武汉市第三寄宿中学 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是理解算术平方根的定义． 根据算术平方根的定义直接求解． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 3. 如图，数轴上表示的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集的确定法则解答即可． 本题考查了不等式解集的确定，理解小大大小中间找，实心圆含等号，空心圆无等号是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得表示的解集为． 故选A． 4. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行内错角相等，解题关键是掌握两直线平行内错角相等． 直接利用两直线平行内错角相等求解． 【详解】解：因为两直线平行， 所以， 因为， 所以，解得：， 故选：B． 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的识别，解题关键是理解二元一次方程组的定义． 根据二元一次方程组的定义，判断四个方程组，再作出选择． 【详解】解：A. 满足二元一次方程组的定义，它是二元一次方程组； B. 中，方程含分式，不是整式方程，它不是二元一次方程组； C. 中，含三个未知数、、，它不是二元一次方程组； D. 中，方程含二次项，不是一次方程，它不是二元一次方程组， 故选：A． 6. 由可以用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是掌握二元一次方程的解法． 将方程中的y用x表示，需通过移项和系数变形求解． 【详解】解:方程， 移项，得， 两边同时乘以6，得， 两边同时除以3，得， 故选：C． 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 8. 为了迎接春节，某餐厅推出了四种饺子新款（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下： C D D A A B A B B B A C C A A B A A C D C D 通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A. A款饺子最受欢迎 B B款饺子比C款饺子更受欢迎 C. 喜欢C、D两款饺子的人数加起来占调查人数的一半 D. D款饺子受欢迎程度仅次于C款 【答案】A 【解析】 【分析】根据收集到的数据，整理出各款最喜欢的频数，可排除错误选项. 【详解】由收集到的数据可得：各款式的频数是A8,B5,C5,D4;故可估计A款饺子最受欢迎；B款饺子比C款饺子同样受欢迎；喜欢C、D两款饺子的人数加起来小于占调查人数的一半；D款饺子受欢迎程度次于C、B款. 故选A 【点睛】本题考核知识点：数据的整理和分析.解题关键点：掌握数据整理和分析方法. 9. 已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识，把二元一次方程的解代入二元一次方程，组成关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意知：， 解得：， 故选：A． 10. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据数量和钱数各列一个方程组成方程组即可． 【详解】解：由题意可得， ． 故选A． 11. 平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的关系，以及如何通过代数不等式判断点可能所在的象限．明确各象限坐标符号特征∶第一象限第二象限，第三象限，第四象限 ．分析点的坐标符号，分别假设点P在四个象限，建立不等式组，判断是否存在解．若某个象限对应的不等式组无解，则点P一定不在该象限． 【详解】解：假设点P在第一象限： 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 假设点P在第二象限 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 假设点P在第三象限 则且， 解不等式∶ 且，矛盾，无解． 假设点P在第四象限： 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 综上，点一定不在第三象限． 故选：C． 12. 在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. D最大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解多元一次方程组，解题关键是掌握三元一次方程组的解法． 仿照三元一次方程组的解法求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 所以最大， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 13. 请写出一个大于1小于4的无理数___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小关系，结合数轴和无理数的定义可分析出答案.只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可． 【详解】根据题意可知：大于1小于4的无理数有如等， 故答案是：（答案不唯一） 14. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 15. 语句“x的3倍与7的一半的差是非正数”可以用不等关系表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式．直接根据题意列不等式即可． 【详解】由题意得，． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为3，由此即可得． 【详解】解：将点向左平移可得到点， 点的纵坐标为2， 将点向上平移可得到点， 点的横坐标为3， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 17. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【详解】∵关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜, ∴m＜0, ， 解得m=5n， ∴n＜0， ∴解关于x的不等式（m+n）x＞n-m得，x＜, ∴. 故答案是:. 18. 如图，在平面直角坐标系中，将线段水平向右平移到，，分别交x轴于N，M点．已知A、D两点的坐标分别为，，连结，，得面积为12的四边形，交y轴于E点．现有以下结论： （1）点C的坐标为； （2）三角形的面积为； （3）点M是N点向右平移4个单位而得到，点M坐标为； （4）若点为四边形内的一点，连，，且三角形的面积为4，则m的取值范围为． 其中正确结论的序号为________． 【答案】（1）（2）##（2）（1） 【解析】 【分析】根据平移的性质得到点D到的距离为3，，，进而得到，则，进而得到，，即可判断（1）；利用三角形面积公式即可判断（2）；根据平移距离即可得到点M是N点向右平移4个单位而得到，然后求出所在直线表达式为，然后将代入求解即可判断（3）；过点P作轴分别交于G、H，则，，，，根据得到，据此求解即可判断（4）． 【详解】解：∵将线段向右平移到，，， ∴， ∴点D到的距离为3，，， ∵， ∴， ∴， ∴，，故（1）正确； ∵ ∴ ∴三角形的面积，故（2）正确； ∵， ∴平移距离为4 ∴点M是N点向右平移4个单位而得到， ∵，， ∴设所在直线表达式为 ∴ 解得 ∴所在直线表达式为 ∴当时， ∴ ∴点M坐标为，故（3）错误； 如图所示，过点P作轴分别交于G、H， ∵，，， ∴， ∴ ， ∴， ∴ 当时，；当时， ∵点P为四边形内部一点， ∴，故（4）错误． 综上所述，其中正确结论的序号为（1）（2）． 【点睛】本题主题考查了坐标与图形，平移的性质，求三角形面积，一次函数与几何综合，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解决问题．（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 求满足不等式组的整数值． 【答案】，，0，1，2． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解有，，0，1，2． 20. 已知是方程组的解，则求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数a，b的二元一次方程组，分别利用两式相减可得到，利用两式相加可得到，再代入进行计算，即可解题． 本题考查了二元一次方程组，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得，解得； 得，解得； ∴． 21. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D四点为格点，其中D点坐标为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． （1）画平面直角坐标系，并画原点O，并直接写出A，B，C点坐标； （2）画出将平移后的对应，使E与A对应，D与C对应，并直接写出线段扫过的面积． 【答案】（1）作图见解析，的坐标为；的坐标为；的坐标为． （2）作图见解析，. 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及图形的平移和扫过面积的计算，熟练掌握坐标与网格的关系、平移的性质及面积计算方法是解题的关键． （1）已知点坐标，根据网格特点和坐标定义，确定坐标轴位置，进而得出原点，再确定、、坐标． （2）根据平移性质，对应点连线平行且相等，确定、位置画出；线段扫过的图形是平行四边形，用大矩形面积减去周围多余三角形面积计算． 小问1详解】 解：画平面直角坐标系如图， 由图可得的坐标为；的坐标为；的坐标为． 【小问2详解】 解：如图， 22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请完成以下问题： （1）直接写出这次一共调查了多少名学生？ （2）将不完整的条形图补充完整，并直接写出A，C的人数； （3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人． 【答案】（1）200名 （2）见解析，20，80 （3）大约825人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，样本估计总体数量等知识，从统计图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据B组的人数及占比可求得调查的学生数； （2）C组的占比与调查的总人数的积求得C组的人数，总人数减去B、C、D三组的人数求得A组的人数，从而可补充条形统计图； （3）一周参与家务劳动时间不少于的学生占比与学校总人数的积即是． 【小问1详解】 解：（名）； 答：这次一共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：C组的人数为（名）， 则A组的人数为：（名）； 补充的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）； 答：一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有825人． 23. 如图，学校规划在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边． （1）求通道的宽； （2）求铺上草皮面积． 【答案】（1）通道宽是米． （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及长方形面积的计算，熟练掌握利用方程解决实际问题的思路和长方形面积公式是解题的关键． （1）设通道宽为米，米，米．根据长方形场地的长和宽与通道、草坪边长的关系列方程，先表示出场地长和宽关于、的表达式，再求解． （2）草皮面积等于长方形场地面积减去通道面积，可先求出每块草坪面积，再乘以；也可求出铺草皮部分的长和宽，进而求面积． 【小问1详解】 解：设通道的宽为米，米，米．则， ． 又∵ ，， ∴， 由得， 把代入中， ， ， ， ． 把代入， ． 所以通道的宽是米． 【小问2详解】 解：由（1）知，则米，米． 每块草坪面积为平方米， ∵有块草坪， ∴草皮总面积为平方米． 24. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 B型 （1）若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ （2）为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 【答案】（1）购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆 （2）一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，根据购买A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆一共花去501万元建立方程组求解即可； （2）设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车辆，根据所得利润不低于万元又不超过22万元建立不等式组求出m的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆， 由题意得，， 解得， 答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆； 【小问2详解】 解：设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值为10或11或12， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴一辆B种型号的汽车比一辆A种型号的汽车的利润大， ∴要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多， ∴当当，时，总利润最大，最大为万元； 答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元． 25. 已知，，为，上的点，是，之间的点． （1）如图1，连，，探究（均指小于平角的角）间的数量关系，并说明理由． （2）为射线，上的点，分别过点作，的平行线交于F点，分别作的角平分线，交点为，如图2． ①若，则求的大小． ②将射线沿所在直线翻折交线段于点，如图3，若，则判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，由平行线的性质，从而得到； （2）①由（1）可得，再分别延长交于点，延长交于点，利用平行线的性质得到，因为分别平分，所以可以利用整体法得到，最后求得度数； ②利用（1）中结论，以及方程思想，设 ，分别表示出，代入条件，解得，根据垂直的定义判定． 【小问1详解】 解：，理由如下： 过点作， 即 【小问2详解】 解：①延长交于点，延长交于点， 有（1）知， 分别平分 ②由折叠性质得： 由题意得，， 设 . 即 【点睛】本题考查了角平分线的性质及平行线的性质和判定的综合应用，主要是对平行线拐点模型的应用，根据图形准确的找到角的和差关系是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉市第三寄宿中学 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 3. 如图，数轴上表示解集是（　　） A B. C. D. 4. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 6. 由可以用x表示y的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 为了迎接春节，某餐厅推出了四种饺子新款（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下： C D D A A B A B B B A C C A A B A A C D C D 通过以上数据，你能获得的信息是（ ） A A款饺子最受欢迎 B. B款饺子比C款饺子更受欢迎 C. 喜欢C、D两款饺子的人数加起来占调查人数的一半 D. D款饺子受欢迎程度仅次于C款 9. 已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 在数学游艺会上，有张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 A. A最大 B. B最大 C. C最大 D. D最大 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 13. 请写出一个大于1小于4的无理数___________. 14. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 15. 语句“x的3倍与7的一半的差是非正数”可以用不等关系表示为________． 16. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________． 17. 若关于不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________. 18. 如图，在平面直角坐标系中，将线段水平向右平移到，，分别交x轴于N，M点．已知A、D两点的坐标分别为，，连结，，得面积为12的四边形，交y轴于E点．现有以下结论： （1）点C的坐标为； （2）三角形的面积为； （3）点M是N点向右平移4个单位而得到，点M坐标为； （4）若点为四边形内的一点，连，，且三角形的面积为4，则m的取值范围为． 其中正确结论的序号为________． 三、解决问题．（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 求满足不等式组的整数值． 20. 已知是方程组的解，则求的值． 21. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D四点为格点，其中D点坐标为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． （1）画平面直角坐标系，并画原点O，并直接写出A，B，C点坐标； （2）画出将平移后的对应，使E与A对应，D与C对应，并直接写出线段扫过的面积． 22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请完成以下问题： （1）直接写出这次一共调查了多少名学生？ （2）将不完整的条形图补充完整，并直接写出A，C的人数； （3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人． 23. 如图，学校规划在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边． （1）求通道的宽； （2）求铺上草皮的面积． 24. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 B型 （1）若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ （2）为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 25. 已知，，为，上的点，是，之间的点． （1）如图1，连，，探究（均指小于平角的角）间的数量关系，并说明理由． （2）为射线，上的点，分别过点作，的平行线交于F点，分别作的角平分线，交点为，如图2． ①若，则求的大小． ②将射线沿所在直线翻折交线段于点，如图3，若，则判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$