陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024--2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

陕西师大附中2024—2025学年度第二学期 期末考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（　　） A. ﹣2，﹣3 B. ﹣2，3 C. 2，﹣3 D. 2，3 4. 已知四边形，若依次为四边形的边的中点，则四边形为（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 5. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若方程的两根之积为，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 关于的不等式恰有两个正整数解，则值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点于点和交于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 12 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分：计18分） 11. 已知关于的方程的一个根是1，则的值是________． 12. 命题“菱形的对角线互相垂直”，该命题的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”） 13. 已知一个多边形的内角和是一个五边形外角和的3倍，则这个多边形的边数是________． 14. 当____时，解关于的方程会产生增根． 15. 如图，在边长为5的正方形中，为的中点，为的中点，连接交于点，连接，则的长为________． 16. 如图，点、、分别为矩形的边、、的中点，连接、、，点为上的动点，过作于于，点为边上一动点，连接，已知，则的最小值为_______． 三、解答题（共9小题，计52分） 17. 计算或因式分解： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 解不等式组： 20. 先化简，再代入求值：，其中． 21. 如图，已知，于．请你利用尺规在边上求作一点，使到的距离与长度相等．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，四边形为菱形，点E为边上一点，连接，点 F为延长线上一点，连接，若，求证：． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出点（点在小正方形的顶点上），使以为顶点的四边形为平行四边形； （2）在图2中确定点（点在小正方形的顶点上），连接，使，且四边形面积为9，请在图中标出点的位置，则 ． 24. 为响应国家教育部号召，陕西省陆续将中小学课间从10分钟延长至15分钟，让孩子们在阳光下多奔跑、多运动，让孩子们身上有汗，眼中有光．某校组织学生利用课间进行“阳光最美大课间·跳绳”活动．据调查，孩子们的跳绳价格主要集中在甲和乙两种，且甲种比乙种的单价贵10元，已知用450元购买的甲种跳绳条数与用350元购买的乙种跳绳条数相等，现准备同时购买甲、乙两种跳绳． （1）请问甲、乙两种跳绳单价各多少元？（列分式方程求解） （2）若准备购进甲、乙两种跳绳共计20条，总费用不超过720元，请问有几种购买方案，并写出具体方案？ 25. 【问题探究】 （1）如图1，在等腰中，，点为的中点，连接，点为上一动点（不与端点重合），点为的中点，点为内一点，连接并延长到点，使得，连接，已知，． ①若，则 ， ， ．（请用含的式子表示）； ②判断与的关系，并说明理由． 【问题解决】 （2）如图2，在四边形中，，取的中点将四边形分成两部分，为上任意一点（不与端点重合），取的中点，点为四边形内任一点，连接，使，若，试探究：与的数量关系，并说明理由． 陕西师大附中2024—2025学年度第二学期 期末考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分：计18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】假 【13题答案】 【答案】八##8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，计52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】证明：∵四边形为菱形， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图，四边形（或）即为所求； 或 （2） 如图，点即为所求； ， 【24题答案】 【答案】（1）甲种跳绳的单价为元，乙种跳绳的单价为元． （2）有3种购买方案，①购买甲种跳绳个，乙种跳绳个，②购买甲种跳绳个，乙种跳绳个，．③购买甲种跳绳个，乙种跳绳个. 【25题答案】 【答案】（1）①；；；②，；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $