精品解析：山东省青岛西海岸新区第二实验初级中学分校2024-2025学年下学期七年级6月月考数学试卷

青岛市第二实验初中【分校】6月检测试题 7年级下册数学卷（小综合） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查识别轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的特点逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，符合题意． 故选D． 2. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据单项式除以单项式，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断 D， 本题考查了，同底数幂的乘法、同底数幂除法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意， B、，该选项错误，不符合题意， C、，该选项正确，符合题意， D、，该选项错误，不符合题意， 故选：C． 3. 如图，下列选项中，能判断的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法；根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ， ，故该选项不符合题意； C. 由，不能得出两直线平行，故该选项不符合题意； D. ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 5. 现有两根长度分别为和的小棒，再从5根长度分别为，小棒中随机选择一根，能围成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式的应用． 根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系得， 第三条边的取值范围为大于，小于， 所以符合条件的小棒长为：， 所以，能围成三角形的概率是， 故选：C． 6. 下列能直接运用平方差公式计算的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题关键．根据平方差公式的结构特点选择即可． 【详解】解：A. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C. ，不符合平方差公式的结构，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D. 符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算，故该选项符合题意． 故选D． 7. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出，结合题意和三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 添加，不能判定，故A选项符合题意； 添加，结合，可由“”判定，故B不符合题意； 添加，可得出， ∴，可由“”判定，故C不符合题意； 添加，可得出，可由“”判定，故D不符合题意． 故选A． 8. 如图1，在中，，动点D 从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿到点A运动停止，设点D运动的时间为x秒，线段的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示．则的周长为（　） A. 10.5 B. 18 C. 21 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．由图可知，从点B运动到点A的时间为秒，从而可求出，进而即可求出的周长． 【详解】解：由图可知，从点B运动到点A的时间为秒， 所以， 所以的周长为． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离为______； 【答案】800 【解析】 【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=800m． 【详解】解：在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴AB=DE=800． 故答案为：800． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 10. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、BC．若，则的大小为______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质求出∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，根据平行线性质求出即可． 【详解】∵AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC=70°， 根据三角形的内角和得：∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°， ∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°， ∵l1//l2， ∴∠1=∠CAB=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形的内角和等于180°，平行线的性质等知识点的理解和掌握，关键是求出∠CAB的度数． 11. 如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得△ABD的面积=△ACD的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD的面积，再利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ADC≌△ADB（SSS）， ∴S△ADC=S△ADB， ∵BC=8， ∴BD=4， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC， ∴EB=EC，FB=FC， ∵EF=EF， ∴△BEF≌△CEF（SSS） ∴S△BEF=S△CEF， ∵AD=6， ∴S阴影=S△ADB=BD•AD＝×4×6＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键． 12. 如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有___________种不同的涂法． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同3的涂法． 故答案为：3． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′的位置，点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为________cm． 【答案】21 【解析】 【分析】由折叠性质可知，△ADE≌△A′DE，可得对应边相等，然后将阴影部分图形周长BC+BD+AD′+AE′+CE转化为BC+AB+AC即可求解． 【详解】解：∵AB=AC=8， ∴△ABC是等腰三角形， 又由折叠性质可知AD=AD′，AE=AE′， ∴阴影部分图形的周长为， BC+BD+AD′+AE′+CE， =BC+BD+AD+CE+AE， =BC+AB+AC， =5+8+8， =21， 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查轴对称折叠性质，正确理轴对称折叠性质是本题的解题关键． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点 D，交于点E，若，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可得出，结合等腰三角形的性质可推出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 D，交于点E， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 15. 有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是__________． 【答案】596 【解析】 【分析】本题考查数字类变化规律．理解题意，找出规律是解题关键．分别写出前7步的三位数，即得出每6步一循环，进而即可解答． 【详解】解：第1步写下的三位数是145， 第2步写下的三位数是596， 第3步写下的三位数是451， 第4步写下的三位数是965， 第5步写下的三位数是514， 第6步写下的三位数是659， 第7步写下的三位数是145， …， 综上可知每6步一循环． 因为， 所以第2024步得到的新三位数与第2步写下的三位数相同，即为596． 故答案为：596． 三、作图题（4分） 16. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形． 【答案】 解：如图所示：△ABC与原来三角形模具一样． 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的图形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 四、解答题 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）；（3）；（4）； 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则以及乘法公式是解题的关键； （1）同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）根据单项式的乘除混合运算进行计算即可求解； （3）按多项式除以单项式法则，转化为单项式除以单项式的和来计算即可， （4）按乘法公式展开，合并同类项，再求值． 【详解】解：（1） （2） ； （3） ； （4） 当时． 原式． 18. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为千克． （1）根据题意填表： 购买数量/千克 30 50 150 … 甲批发店费用/元 300 … 乙批发店费用/元 350 … （2）假设在甲批发店购买苹果的费用为元，求与之间的关系式； （3）根据题意填空 ①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克； ②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少； ③若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多． 【答案】（1）填表如下： 购买数量/千克 30 50 150 … 甲批发店费用/元 180 300 900 … 乙批发店费用/元 210 350 850 … （2）；（3）①100；②乙；③甲． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两批发店的价格列出式子进行计算即可得； （2）根据题意可得与之间的关系式为正比例函数，再利用待定系数法即可得； （3）①分和两种情况，根据题意分别建立方程，然后解一元一次方程即可得； ②分别求出甲、乙两批发店的费用，再比较大小即可得； ③分别求出甲、乙两批发店可购买的数量，再比较大小即可得． 【详解】（1）由题意，甲批发店：购买30千克的费用为（元）， 购买150千克的费用为（元）， 乙批发店：购买30千克的费用为（元）， 购买150千克的费用为（元）， （2）由题意得：与之间的函数关系式为正比例函数， 设， 将点代入得：， 解得， 故与之间的函数关系式为； （3）①由题意，分以下两种情况： 当时， 则， 解得（不符题意，舍去）， 当时， 则， 解得， 故答案为：100； ②在甲批发店购买的费用为（元）， 在乙批发店购买的费用为（元）， 因为， 所以他去乙批发店购买时的花费少， 故答案为：乙； ③在甲批发店可购买的数量为（千克）， 在乙批发店可购买的数量为（千克）， 因为， 所以他去甲批发店购买的数量多， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程和各运算式子是解题关键． 19. 如图，在中，，点E在的延长线上，点F在边上，且，连接并延长交于点G，点D为上一点，连接，当时，判断与的位置关系，并说明理由． 下面是小金同学的思考过程，请你补全下面的解答过程或理由． 解：，理由如下： 因为 ，（ 已知） 所以 ______．（等腰三角形的两个底角相等） 因为，（已知） 所以，（　　　　　　） 所以，（　　　　　　） 所以．（　　　　　　） 又因为，（ 已知） 所以______，（等腰三角形“三线合一”） 所以．（　　　　　　） 因为，（已证） 所以____________． 所以． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；等量代换；⊥；垂线的定义，两条直线互相垂直，它们所成的夹角是； ； 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一，垂线的定义，补全证明过程，即可， 本题考查了，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一，垂线的定义，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：，理由如下： 因为 ，（已知） 所以（等腰三角形的两个底角相等） 因为， （已知） 所以，（内错角相等，两直线平行） 所以，（两直线平行 ，同位角相等） 所以. （等量代换） 又因为， （已知） 所以， (等腰三角形“三线合一”) 所以.（垂直的定义） 因为，（已证） 所以 所以， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行 ，同位角相等；等量代换；⊥；垂直的定义； ；． 20. 小明周日早上从家骑自行车去书店，经过早餐店，小明在早餐店吃过早餐，然后继续骑行至书店，在书店读完书后又骑车返回家中．上图反映的是这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系（已知小明家所在小区、早餐店、书店依次在同一条直线上）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/ 2 4 14 16 30 离家的距离/ 400 1200 （2）填空： ①小明从书店返回家的速度为 ； ②当小明离家的距离为时，他离开家的时间为 ． （3）点的实际意义是什么? 【答案】（1）800，1200，2200 （2）①220；②或55 （3）点A的实际意义是第20分钟时小明刚好赶到书店，此时离家 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的行程问题，速度路程时间，读懂图像，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图像所代表的情况是解题的关键． （1）根据图像和速度公式计算出小明从家到早餐店的速度，即可计算离开家4分钟的距离，16分钟和30分钟根据图像即可得到答案； （2）①根据图像和速度公式即可计算小明从书店返回家的速度，②小明离家的距离为时，有两种情况：从家到早餐店路上或从书店读完书返回家中路上，分别根据公式计算即可； （3）根据图像的性质即可的得到答案． 【小问1详解】 根据图像小明从家到早餐店距离，用时6分钟 小明的速度为： 由图像可知，当离开家的时间，离家的距离为；当离开家的时间，离家的距离为； 故答案为：800，1200，2200 【小问2详解】 ①由图像可知，小明从书店返回家所用时间为，路程为， 故答案为：220 ②由图像可知，当小明离家的距离为时，有两种情况：从家到早餐店路上或从书店读完书返回家中路上， 故答案为：5.5或55 【小问3详解】 根据图像的性质可知，点的实际意义是第20分钟时小明刚好到达书店，此时离家． 21. 如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 【答案】 （1）AD//BE， 理由：∵AB//CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD//BE； （2）∵O是CD的中点， ∴DO＝CO， 在△ADO和△ECO中， ∴△AOD≌△EOC（ASA）． 【解析】 【分析】（1）由AB//CD可得∠B＝∠DCE，进而可得∠DCE＝∠D，问题得证； （2）由O是CD的中点，可得DO＝CO，结合（1）中∠DCE＝∠D，再结合对顶角，可根据ASA判定全等． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 22. 如下图，在中，，过点作射线，使，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为．当点停止运动时，点也停止运动，连接，设动点的运动时间为．解答下列问题： （1）用含有的代数式表示和的长度； （2）当时，请说明：； （3）设的面积为，求与之间的关系式． 【答案】（1） （2） 证明：当时，， ∴， ∵，∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是本题的关键． （1）由路程速度时间，可求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）过点作于，由等腰直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为； ， 点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点作于点． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与之间的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛市第二实验初中【分校】6月检测试题 7年级下册数学卷（小综合） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是（　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 3. 如图，下列选项中，能判断的是（　） A. B. C. D. 4. 河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约微米（）．已知，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 现有两根长度分别为和的小棒，再从5根长度分别为，小棒中随机选择一根，能围成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列能直接运用平方差公式计算的是（　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（　） A. B. C. D. 8. 如图1，在中，，动点D 从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿到点A运动停止，设点D运动的时间为x秒，线段的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示．则的周长为（　） A. 10.5 B. 18 C. 21 D. 23 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离为______； 10. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、BC．若，则的大小为______． 11. 如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________． 12. 如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有___________种不同的涂法． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′的位置，点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为________cm． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点 D，交于点E，若，则的度数为______． 15. 有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是__________． 三、作图题（4分） 16. 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的知识画出一个与原来三角形模具一样的三角形． 四、解答题 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）先化简，再求值：，其中，． 18. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为千克． （1）根据题意填表： 购买数量/千克 30 50 150 … 甲批发店费用/元 300 … 乙批发店费用/元 350 … （2）假设在甲批发店购买苹果的费用为元，求与之间的关系式； （3）根据题意填空 ①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克； ②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少； ③若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多． 19. 如图，在中，，点E在的延长线上，点F在边上，且，连接并延长交于点G，点D为上一点，连接，当时，判断与的位置关系，并说明理由． 下面是小金同学的思考过程，请你补全下面的解答过程或理由． 解：，理由如下： 因为 ，（ 已知） 所以 ______．（等腰三角形的两个底角相等） 因为，（已知） 所以，（　　　　　　） 所以，（　　　　　　） 所以．（　　　　　　） 又因为，（ 已知） 所以______，（等腰三角形“三线合一”） 所以．（　　　　　　） 因为，（已证） 所以____________． 所以． 20. 小明周日早上从家骑自行车去书店，经过早餐店，小明在早餐店吃过早餐，然后继续骑行至书店，在书店读完书后又骑车返回家中．上图反映的是这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系（已知小明家所在小区、早餐店、书店依次在同一条直线上）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/ 2 4 14 16 30 离家的距离/ 400 1200 （2）填空： ①小明从书店返回家的速度为 ； ②当小明离家的距离为时，他离开家的时间为 ． （3）点的实际意义是什么? 21. 如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 22. 如下图，在中，，过点作射线，使，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿边向点匀速运动，速度为．当点停止运动时，点也停止运动，连接，设动点的运动时间为．解答下列问题： （1）用含有的代数式表示和的长度； （2）当时，请说明：； （3）设的面积为，求与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $