山东省淄博市淄川区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（五四制）

2024-2025学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是(    ) A. 朝上的数字小于7 B. 朝上的数字是奇数 C. 朝上的数字是6 D. 朝上的数字大于6 3.下列命题是假命题的是(    ) A. 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 平面内垂直于同一直线的两条直线平行 D. 全等三角形的面积相等 4.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列不等式中，与的解集相同的不等式是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使为直角三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在等边中，M，N分别在BC，AC上移动，且，AM与BN相交于点Q，则的度数是(    ) A. B. C. D. 不能确定 9.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    ) A. 要消去y，可以将①② B. 要消去x，可以将①② C. 要消去y，可以将①② D. 要消去x，可以将①② 10.下列数值不是不等式组的整数解的是(    ) A. B. C. 0 D. 1 11.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打(    ) A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 12.如图，，AD，BD，CD分别平分的外角，内角，外角以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.写出一个不可能事件______. 14.写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为______. 15.绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中任选一个，是“四”的概率是______. 16.如图，在中，，BE、CF是中线，则由______可得≌ 17.如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______. 18.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为______. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题4分 关于x的不等式为常数的解集为______. 20.本小题4分 直角三角形的一个角等于，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形，求正方形EFGH的边长. 21.本小题20分 解方程组： ； ； 解不等式组： ； 22.本小题9分 已知：如图，，求证：， 23.本小题9分 如图，在中，，BD是的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形． 求证：点O在的平分线上； 若，，求OE的长． 24.本小题10分 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系.请根据图象解答下列问题： 轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ 求线段CD对应的函数解析式. 25.本小题10分 某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位. 求该校参加春游的人数； 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一种车辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金． 26.本小题12分 如图，，，，AD、BE交于点H，连 求证：≌；  求证：HC平分；  求的度数．用含的式子表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， ，原变形正确，故此选项不符合题意； B.若，，则，原变形不一定正确，故此选项符合题意； C.， ，原变形正确，故此选项不符合题意； D.， ，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选： 根据不等式的性质，可得答案． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 2.【答案】A  【解析】解：A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是不可能事件，选项错误． 故选： 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可解答． 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】B  【解析】解：A、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以A选项为真命题； B、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以B选项为假命题； C、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题； D、全等三角形的面积相等，所以D选项为真命题． 故选： 根据等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法、两直线平行的判定方法、全等三角形的性质一一判断即可． 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出是解题的关键． 先根据同旁内角互补，两直线平行得出，再根据两直线平行内错角相等得出，然后根据三角形内角与外角的关系可得的度数． 【解答】 解：， ， ， ， 故选 5.【答案】B  【解析】解：， ， ， ，； A.由得，不符合题意； B.由得，符合题意； C.由得得，不符合题意； D.，不符合题意． 故选： 根据解一元一次不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，从而得出答案． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：如图，，，，均可与点A和B组成直角三角形． ， 故选： 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 7.【答案】D  【解析】解：函数过点， ， 解得：， ， 不等式的解集为 故选 首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标． 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键．在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便．根据等边三角形的性质求得，，再由SAS证明和全等即可. 【解答】 解：为等边三角形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 故选 9.【答案】D  【解析】解：利用加减消元法解方程组， 要消去x，可以将①②； 要消去y，可以将①② 故选： 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用加减消元法消元即可． 10.【答案】A  【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为，0，1， 故选： 先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解． 本题考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的步骤准确计算是解题关键． 11.【答案】B  【解析】解：设打了x折， 由题意得， 解得： 答：至多打7折． 故选： 设打了x折，用售价折扣-进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解． 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解． 12.【答案】D  【解析】解：平分， ， ，， ， ， ， 故A不符合题意； ， ， 平分， ， ， 故B不符合题意； 平分，CD平分， ，， ， ，， ， ， 平分， ， ， 故C不符合题意； 平分，BD平分， ，， ， ， 故D符合题意． 故选： 由角平分线定义得到，由三角形的外角性质推出，得到，推出，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，由角平分线定义和三角形内角和定理得到，由三角形内角和定理得到，由三角形的外角性质和角平分线定义得到 本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，关键是由角平分线定义和三角形内角和定理推出，由三角形的外角性质和角平分线定义推出 13.【答案】明天是三十二号  【解析】解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件． 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 关键是理解不可能事件的概念． 14.【答案】答案不唯一  【解析】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：答案不唯一 由，2均小于3可得，在此基础上求解即可． 本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 15.【答案】  【解析】解：这句含有16个汉字的绕口令中，“四”出现了6次， 出现的频率为 故答案为： 直接根据频率的概念即可得出结论． 本题考查的是频数与频率，熟知频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比是解答此题的关键． 16.【答案】SAS  【解析】解： 在中，，BE、CF是中线 ≌ 因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是 故填 由已知，BE、CF是中线，可得，这样与中，有两边及它们的夹角对应相等，符合SAS，于是可得答案． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q， 是的平分线． ，这时有最小值，即CM的长度， ，，， ， ， 故答案为： 过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用 ，得出CM的值，即的最小值． 本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置． 18.【答案】  【解析】解：方程组可变形为 关于x、y的二元一次方程组的解为， 关于，的二元一次方程组的解为， 解得：， 方程组的解为 故答案为： 将方程组变形为，由关于x、y的二元一次方程组的解为，可得出关于，的二元一次方程组的解为，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的解，利用整体思想，找出关于，的二元一次方程组的解为是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：， 关于x的不等式为常数的解集为 故答案为： 根据不等式的性质解答即可． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 20.【答案】正方形EFGH的边长  【解析】解：直角三角形的一个角是，斜边AB长为4， ， ， 正方形ABCD是四个这样的直角三角形拼成的， ， ， 答：正方形EFGH的边长 先计算出直角三角形的三边，利用全等的性质，即可求解． 本题考查了正方形的性质，含特殊角的直角三角形性质、三角形全等的性质，解题的关键在于利用所对的直角边是斜边的一半． 21.【答案】； ； 解不等式组  ；    【解析】， ①②，得：， 把代入到①，得， 方程组的解为； ， ①②，得：， 把代入①得，， 方程组的解为； ， ， ， ； ， 整理得， 不等式组的解集为： 解方程组采取消元法，先消去x，得到，再代入到方程中，得到，即可； 先消去m，得到，代入方程中，得到即可； 解不等式组对不等式进行化简整理，即可求出不等式的解集； 整理不等式组，得到不等式的解集． 本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组是关键． 22.【答案】证明：， ， 同理可得， ， 同理可得  【解析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行线的性质可求得，可求得，同理可得 23.【答案】证明：过点O作， 是的一条角平分线， ， 四边形OECF是正方形， ， ， 是的角平分线，即点O在的平分线上； 解：在中，，， ， 设，，， ， 解得：， ，   【解析】过点O作，由角平分线的性质得，由正方形的性质得，易得，由角平分线的判定定理得点O在的平分线上； 由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果． 本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运用方程思想是解本题的关键． 24.【答案】根据图象信息：货车的速度千米/时 轿车到达乙地的时间为货车出发后小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：千米， 此时，货车距乙地的路程为：千米 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米； 设CD段函数解析式为 ，在其图象上， ，解得， 段函数解析式：  【解析】根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：千米； 设CD段的函数解析式为，将，两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解． 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，本题难度适中，求出货车的速度是解题的关键． 25.【答案】解：设租用x辆45座的客车，依题意得 ， 解得 人． 答：该校参加春游的人数为270人． 设租用y辆45座的客车，依题意得 解不等式组得 所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车． 元． 答：按这种方案需要租金1400元．  【解析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，关键知道60座客车比45座客车多租1辆，租金比单独一种客车要节省，进而找到所求的量的等量关系． 先设租用45座客车x辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆数，再乘以45就是人数． 可根据租用两种汽车时，租用45座客车的费用+租用60座客车的费用<单独租用一种客车的费用，依此可列出不等式组，求出租用车辆的大致范围，然后根据60座客车比45座客车多租1辆，来判断出两种车各有多少辆进而求出租金的费用． 26.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌； 证明：过点C作于M，于N， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， 又，， 平分； 解：≌， ， ， ， ，   【解析】由得到，利用SAS，即可判定：≌； 首先作于M，于N，由≌，可证，再证≌，可得，即可证得HC平分； 由≌，可得，继而求得，则可求得的度数． 此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$