四川省达州市普通高中2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

达州市2025年普通高中二年级春季学期教学质量监测 数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束以后，将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从6名学生中选出2名分别担任组长和副组长，则不同的选择方法数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知事件发生的概率，事件发生的概率，则（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，，，则数列的前10项和为（ ） A. 55 B. 65 C. 110 D. 130 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0.976 B. 0.024 C. 0.012 D. 0.988 5. 已知甲组有3名男生2名女生，乙组有2名男生4名女生，如果随机选1个组，再从该组中随机选1名学生，则该学生是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某寝室安排3人打扫下一周5天的寝室卫生，每天只安排1人，每人至少打扫1天，则有多少种不同的安排方法（ ） A. 120 B. 150 C. 240 D. 300 7. 定义在上的函数，且，对，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，两组成对样本数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的线性相关性更强 B. 决定系数越接近0拟合效果越好 C. 若关于的经验回归方程为，则样本数据相应的残差为 D. 若关于的经验回归方程为的样本中心是，则 10. 已知，则（ ） A. 的展开式中含项的二项式系数为144 B. 的展开式中含项的系数为144 C. 的展开式的各二项式系数的和为 D. 11. 已知各项均为正数的数列满足：，以及，数列满足，则（ ） A. B. 数列的前项和为 C. 数列的前项和为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则函数的极大值点为___________. 13. 已知，，，则______． 14. 已知，函数，当时，有两个零点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着智能家居的迅速发展，扫地机器人已经成为许多家庭不可或缺的清洁助手.某扫地机器人公司在2024年底发布的某款旗舰级扫地机器人产品从2025年1月开始销售.该公司统计了从1月份到5月份每个月的销售量（万件）的数据如下表所示. 月份代码 1 2 3 4 5 销售量（万件） 1.75 2.5 3.75 5.5 7.75 （1）根据表格数据判断模型较为适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程，求关于的回归方程； （2）随机调查了200名购买者对该款扫地机器人的认可程度，得到的部分数据见下表： 认可 不认可 男性购买者 70 30 女性购买者 60 40 依据小概率值的独立性检验，分析购买者对该款扫地机器人的认可程度与性别是否有关联. 参考公式与数据：，，，，，其中. ，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列的前项和为，，等比数列满足：，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和为. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 18. 有10道单项选择题，某生能正确解答其中6道题，不能正确解答的题目每道题能够猜对的概率为. （1）若10道单项选择题全部做完，求该生答对的题目数的分布列； （2）若从10道单项选择题中随机抽出2道题进行做答，求该生答对的题目数的均值和方差. 19. 函数，的导函数为. （1）求证：时，； （2）对，恒成立，求的取值范围； （3）求证：. 达州市2025年普通高中二年级春季学期教学质量监测 数学试题 （满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束以后，将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）市民对直播带货认可程度与年龄无关联. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调递增区间为：和，单调递减区间为：； 当时，函数的单调递增区间为：上单调递增，无单调递减区间； 当时，函数的单调递增区间为：和，单调递减区间为：. 【18题答案】 【答案】（1） 的分布列如下： 6 7 8 9 10 （2）均值为，方差为 【19题答案】 【答案】（1）证明：， 要证明，只需证明. 当时，， 不等式两边同时除以得：， 令，则 当时，恒成立， 在上是减函数. , ∴当时，恒成立， 即时，， 时， （2） （3）证明：当时，,即 由（1）知时，， 取，由（2）知，，， 当时， 接下来证明 当时，左边，右边，不等式成立， 假设时不等式成立，则 时，， 这里需要证明成立， 简化得， 整理得， 两边乘以得：，不等式成立 所以，对也成立 时，成立， 综合所有信息可得： 时， 时，； 时，不等式左边，右边 时，成立 综上， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $