精品解析：河北省邢台市襄都区2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 -

河北省邢台市襄都区2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是（ ） A. 问卷调查 B. 实地考察 C. 查阅文献资料 D. 实验 【答案】C 【解析】 【详解】对于不能实地考察的调查对象可查阅文献资料的方法获取有关数据．由此可得小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是查阅文献资料．故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】∵点（-2，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在平面直角坐标系的第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 3. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的实际应用，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 利用三角形的中位线定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵D，分别是，的中点， ， ， 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的性质，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，求出m和n的值，再相加即可． 【详解】解：∵点和关于原点O对称， ∴点B的坐标为点A坐标的相反数，即， ∴，且， 解得：，， ∴． 故选：A． 5. 如图，点是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上，则这艘渔船的大致位置可以在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， ∵一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上， ∴由图可得，这艘渔船的大致位置可以在点处． 故选：B． 6. 已知一个四边形的四条边相等，为使该四边形是正方形，甲、乙二人分别添加了一个条件，下列判断正确的是（ ） 甲：四边形的四个角均相等；乙：四边形的对角线相等． A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定与性质，根据有一个角是直角的菱形是正方形来验证甲的条件符合题意；根据菱形的对角线互相平分且垂直，再结合对角线相等，证明这个四边形是正方形，即可作答． 【详解】解：∵一个四边形的四条边相等， ∴这个四边形是菱形， ∵四边形的四个角均相等 ∴四边形的四个角都是直角， 则该四边形是正方形， 故甲的条件符合题意； 或∵一个四边形的四条边相等， ∴这个四边形是菱形， ∵四边形的对角线相等， ∴则该四边形是正方形， 故乙的条件符合题意； 故选：C 7. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，解一元一次不等式组，掌握一次函数图像的规律是解题的关键．分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数可变形为， A. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； B. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； C. 由函数图象可知，，解得，即无解，故此种情况不存在，符合题意； D. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； 故选：C． 8. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量（棵），按照的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（　　） A. 共有24个班级参加此次植树活动 B. 种植树木的数量在这一组的班级个数最多 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确，不符合题意； B、根据统计图可知种植树木的数量在这一组的班级个数最多，正确，不符合题意； C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确，不符合题意； D、有3个班级都种了棵树，错误，符合题意． 故选：D． 9. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示地理位置，理解图示，确定平面直角坐标系是关键． 根据提示得到平面直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故选：C ． 10. 如图，为小正方形组成的网格的边线，动点P从上一点C出发，先沿运动到达点D，再沿运动到达点E，点C，D，E均为格点（网格线的交点），设点P到的距离为d，点P运动的路程为n，，则m与n之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键． 根据题意推断函数的变化趋势，再根据图象的趋势求解． 【详解】解：由题意得：当P在上运动时，，此时， 当O在上时，n逐渐变大，不变，此时，m就逐渐变大， 故选：A． 11. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形”即可求解． 【详解】解：A、由两个全等三角形组成的四边形，且根据勾股定理的逆定理可得有一个角是直角故可得四边形是矩形，故该选项不符合题意； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项不符合题意 C、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意； D、不能证明是矩形，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 12. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则的面积为（ ） A. B. C. 60 D. 【答案】B 【解析】 【分析】图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，解出，的面积，可得结论． 【详解】解：在图1中，作，垂足为， 在图2中，取，， 当点从点到点时，对应图2中线段，得， 当点从到时，对应图2中曲线从点到点，得， 解得， 当点到点时，对应图2中到达点，得， 在中，，，， 解得， 在中，，， ， 解得， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是确定对应关系：点对点，点对点，点对点，当点到点时，图2的点的纵坐标表示的意义：（点的纵坐标）． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本与样本容量，解题关键是找出题中的样本． 先找出样本，再得出样本容量即可． 【详解】解：∵样本是在全校范围内随机抽取的名学生的观看电影《哪吒之魔童闹海》情况， ∴样本容量为． 故答案为：． 14. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，解题的关键熟练掌握二次根式被开方数为非负数，分式的分母不能为0． 利用二次根式和分式有意义的条件即可解答此题． 【详解】解：根据二次根式和分式的意义可得， ， 解得，， 故答案为：． 15. 一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据当时，，即可求得． 【详解】∵一次函数与的图象的交点的横坐标为 3 ， ， ， ， 故答案为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点为轴正半轴上一点，点位于第一象限内且在直线上，，，过点作直线垂直于轴，点，在直线上(点在点上方)，且，若线段关于直线对称的线段与坐标轴有交点，则点的纵坐标的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标对称、含有度的直角三角形的性质；先作出直线关于直线的对称直线，由直线与直线的夹角是推出直线和直线关于直线对称，然后分类讨论和在直线的上方或下方，画出图形，再进而求解即可． 【详解】解：作直线关于直线的对称直线， 线段在直线上， 线段关于直线对称的线段在直线上， ，直线垂直于轴， 直线与直线所夹的锐角为，所夹的钝角为， 直线与直线关于直线对称， 直线与直线所夹的锐角也是 ， 直线与直线所夹的钝角为 ， 直线和直线关于直线对称， 当、在直线的上方时， 观察发现，当点在轴上时，对应的是点的纵坐标的最小值，此时为等边三角形； 当点在轴上时，对应的是点的纵坐标的最大值，此时为等边三角形， ①当点在轴上时，为等边三角形，根据等边三角形的性质可知，， ， ，，， ， 点的纵坐标的值； ②当点在轴上时，由①可知，点的纵坐标的值比①的结果要大， 点的纵坐标的值， 当、在直线的上方时，点的纵坐标的取值范围是． 同理，当、在直线的下方时，可以求得点的纵坐标的取值范围是． 综上，的范围为或； 故答案为：或 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答： ①当时，h的值是多少？ 在内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围． 【答案】（1）是 （2）①4；② 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象、函数的概念及函数值，熟知函数的定义及正确识别所给函数图象是解题的关键． （1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可； （2）①观察图象时多对应的h值即可解答；②利用所给函数图象即可解决问题． 【小问1详解】 解：由图象可知，对于每一个变化的t，h都有唯一确定的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数． 【小问2详解】 解：①由图象可知：当时，， ②由图象可知：时，h随t的增大而增大． 18. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和定理列出方程解答即可； （）用多边形内角和除以边数即可求解； 本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， 答：这个多边形的边数为； 【小问2详解】 解：， 答：该正多边形一个内角的度数为． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若直线平行于轴，求的值． （2）将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【小问1详解】 ，直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； 【小问2详解】 将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 20. 某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份满意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）在图1中，求“二等奖”所在扇形圆心角的度数； （2）求在此次比赛中一共收到参赛作品的份数； （3）分别计算二、三等奖学生的人数，并将条形统计图（图2）补充完整． 【答案】（1）“二等奖”所占的圆心角度数是72° （2）一共收到了200份参赛作品 （3）二等奖的人数为40人，三等奖人数为48人，见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，理清统计图之间的数量关系是解题的关键． （1）用乘以“二等奖”所占的的百分比即可求解； （2）用优秀奖的人数除以其百分比可求出参赛作品； （3）用总数乘以百分比求出二等奖和三等奖的获奖人数，即可补充条形统计图． 【小问1详解】 ， 答：“二等奖”所占的圆心角度数是； 【小问2详解】 一共收到了（份）， 答：一共收到了200份参赛作品； 【小问3详解】 二等奖的人数为（人）， 三等奖人数：（人）， 将条形统计图补充完整如图所示： 21. 老师布置了一项作业：利用所学知识在一张平行四边形纸片上做出一个菱形． ①嘉嘉的方案： 1连接； 2．作的垂直平分线，分别交，于点E，F； 3．连接，； 4．四边形即为所作的菱形． ②淇淇的方案： 1．点在边上，沿折叠平行四边形纸片，使点与边上的点重合； 2．连接； 3．四边形即为所作的菱形． 【解答问题】 （1）方案设计正确的是 （写出序号即可）； （2）请选择一种正确的方案进行证明． 【答案】（1）①② （2） 证明：方案①证明如下： 设，交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 方案②证明如下： 由折叠的性质可得，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定等待，熟知平行四边形的性质和菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据题意结合菱形的判定定理即可得到答案； （2）方案①证明：设，交于O，由线段垂直平分线的性质得到，，则可证明，得到，据此可证明结论； 方案②证明：由折叠的性质可得，，，再证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：根据题意得方案设计正确的是①②， 故答案为：①②． 【小问2详解】 略 22. 如图是个台阶的示意图（各拐角均为，每个台阶宽、高分别为和，为第一个台阶面，为第二个台阶面，以此类推，为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求直线的解析式，并判断点是否在直线上； （2）点在直线 上（填直线的解析式）； （3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线表示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点），求的取值范围． 【答案】（1），在直线上； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次函数的实际应用，用待定系数法求函数解析式，规律探索，解题关键是关键题意得出点的坐标． （）设直线的解析式为，将，代入解析式即可求解，再将代入判断； （）由每个台阶宽、高分别为和得，，将直线直线向上平移即可求解； （）将和代入即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵每个台阶宽、高分别为和， ∴，， 将和代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴在直线上； 【小问2详解】 解：由每个台阶宽、高分别为和得，， 根据图象可知， 将直线向上平移个单位，得到， 同理：在直线上， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得，得， 把代入可得， 解得， ∴． 23. 数学项目小组为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的对应数据如下表： 弹簧长度 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧每根6元，弹簧每根3元． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）在图2中，描出对弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． （2）求关于的函数表达式，并求出弹簧在弹性限度内的最大拉力． （3）如何购买A，B两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大；并求出弹簧拉力计的最大拉力． 【答案】（1） 描点并连线如图所示： 这些点分布在同一直线上 （2），弹簧B在弹性限度内的最大拉力是 （3）购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧拉力计的最大拉力为 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象、一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）先描点、再连线，即可得出函数图象； （2）利用待定系数法计算即可得出答案； （3）设弹簧A为m根，则弹簧B为根，根据最大拉力得到函数解析式，根据增减性解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，与之间是一次函数关系， 设关于的函数表达式为为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 关于x的函数表达式为， 当时，， 弹簧B在弹性限度内的最大拉力是； 【小问3详解】 设购买A弹簧m根，则购买B弹簧根， 根据题意，得， 解得， 当时，， 随m的增大而增大， 且m为非负整数， 当时值最大，最大（根）． 答：购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧拉力计的最大拉力为． 24. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）． 【答案】（1）的长为24；（2）的长为6；（3）的长为5或20 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定 （1）由折叠得到，然后对运用勾股定理即可求解； （2）先证明，设，则，在中，由勾股定理建立方程，即可求解； （3）设线段的垂直平分线交于点，交于点则，分两种情况：①如图，当点在长方形内部时，在中，由勾股定理得，则，设，则，在中，由勾股定理得，解得：，即的长为5； ②如图，当点在长方形外部时，由折叠的性质得：，同①得，此时，设，则，在中，由勾股定理得，解得：，即的长为20． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 即的长为24； （2）四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即的长为6； （3）四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点则，分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， ，设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即的长为5； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，同①得：， ，设，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：，即的长为20； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邢台市襄都区2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是（ ） A. 问卷调查 B. 实地考察 C. 查阅文献资料 D. 实验 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 5. 如图，点是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东方向上，则这艘渔船的大致位置可以在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 6. 已知一个四边形的四条边相等，为使该四边形是正方形，甲、乙二人分别添加了一个条件，下列判断正确的是（ ） 甲：四边形的四个角均相等；乙：四边形的对角线相等． A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都不对 7. 下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量（棵），按照的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（　　） A. 共有24个班级参加此次植树活动 B. 种植树木的数量在这一组的班级个数最多 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 9. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，为小正方形组成的网格的边线，动点P从上一点C出发，先沿运动到达点D，再沿运动到达点E，点C，D，E均为格点（网格线的交点），设点P到的距离为d，点P运动的路程为n，，则m与n之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则的面积为（ ） A. B. C. 60 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 14. 函数中自变量的取值范围是______． 15. 一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点为轴正半轴上一点，点位于第一象限内且在直线上，，，过点作直线垂直于轴，点，在直线上(点在点上方)，且，若线段关于直线对称的线段与坐标轴有交点，则点的纵坐标的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答： ①当时，h的值是多少？ 在内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围． 18. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若直线平行于轴，求的值． （2）将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 20. 某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份满意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）在图1中，求“二等奖”所在扇形圆心角的度数； （2）求在此次比赛中一共收到参赛作品的份数； （3）分别计算二、三等奖学生的人数，并将条形统计图（图2）补充完整． 21. 老师布置了一项作业：利用所学知识在一张平行四边形纸片上做出一个菱形． ①嘉嘉的方案： 1连接； 2．作的垂直平分线，分别交，于点E，F； 3．连接，； 4．四边形即为所作的菱形． ②淇淇的方案： 1．点在边上，沿折叠平行四边形纸片，使点与边上的点重合； 2．连接； 3．四边形即为所作的菱形． 【解答问题】 （1）方案设计正确的是 （写出序号即可）； （2）请选择一种正确的方案进行证明． 22. 如图是个台阶的示意图（各拐角均为，每个台阶宽、高分别为和，为第一个台阶面，为第二个台阶面，以此类推，为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求直线的解析式，并判断点是否在直线上； （2）点在直线 上（填直线的解析式）； （3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线表示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点），求的取值范围． 23. 数学项目小组为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的对应数据如下表： 弹簧长度 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧每根6元，弹簧每根3元． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）在图2中，描出对弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． （2）求关于的函数表达式，并求出弹簧在弹性限度内的最大拉力． （3）如何购买A，B两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大；并求出弹簧拉力计的最大拉力． 24. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $