上海市奉贤区2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年上海市奉贤区八年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二项方程中，有两个实数根的是(    ) A. B. C. D. 2.成语是中华文化精髓的重要载体，其背后蕴含着丰富的历史典故与哲学智慧.通过学习、运用成语，并探究其蕴含的语言文化现象，是传承中华优秀传统文化的重要方式.下列成语所描述的事件中，不属于必然事件的是(    ) A. 水涨船高 B. 日出东方 C. 异口同声 D. 冬去春来 3.如果一次函数的图象经过点A，且函数值y随自变量x的值增大而减小，那么点A的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 4.下列多边形中，内角和最大的是(    ) A. B. C. D. 5.平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是    A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 6.符号“”读作“推出”，表示这个符号左边的数学事实可以推出右边的数学事实.下面是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形.下列用符号“”表示的推出过程正确的是(    ) A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.已知，那么______. 8.方程的根是______. 9.写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，这个方程可以是______. 10.如果函数其中a是常数是一次函数，那么a的取值范围是______. 11.用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______. 12.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数码之间满足一次函数关系.如果22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，那么长度为24cm的鞋子码数是______码. 13.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么______. 14.如果一个矩形的两条对角线的夹角是，那么这个矩形的短边与长边的比是______. 15.如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户四边形，工人师傅准备联结窗户各边中点E、F、G、H来制作精美的装饰边框，如果他们测得边AB的长为1米，边BC的长为米，那么四边形EFGH的周长为______米. 16.如果一个梯形的四条边的长度分别为3，5，5，11，那么这个梯形的中位线长是______. 17.数学小组在探究直线时发现：无论a取什么值，该直线始终会经过同一个点P，那么点P坐标是______. 18.如图，将一张菱形纸片ABCD沿DE所在的直线翻折，使点C落在点F处，联结DF交边AB于点如果，，G为AB中点，那么折痕DE与边BC的夹角的度数是______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解方程组： 四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题6分 解方程： 21.本小题6分 一个不透明的箱子里装有2个红球和1个黄球，每个小球除颜色外其他完全都相同. 现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率用画树形图或列表的方法； 如果将箱子中增加若干个白球与其他球除颜色外完全相同后，把箱子里的小球摇匀，再随机摸出一个小球，然后记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定于左右，请你估计增加白球的个数. 22.本小题6分 【学习材料】 如何求直线向右平移5个单位长度后的函数表达式呢？ 因为所求直线是由直线平移得到的，可以设所求直线的表达式为 在直线上取点，将这点向右平移5个单位得到，点在平移后的直线上，于是代入得到，解得 所以直线向右平移5个单位长度后的函数表达式是 【根据以上学习材料解决问题】 如果直线向左平移m个单位得到直线，求k和m的值； 如果直线与直线关于y轴对称，求这条直线的表达式. 23.本小题6分 某学校为了响应“绿色校园”倡议，计划在若干个月内种植一定数量的树木，使校园绿化总面积达到180平方米.实际在种植时，第一个月比原计划每个月多种植10平方米，并且按照这个进度继续推进，结果可以提前3个月完成目标.求实际执行中每月种植的绿化面积是多少平方米？ 24.本小题8分 【阅读材料】 老师提出的问题： 同学们的方案： 如图，在平行四边形ABCD中，，为锐角.在对角线BD上如何确定点E、F的位置，使四边形AECF为平行四边形？ 方案1：分别作AE平分，CF平分，交BD于点E、 方案2：取BD的两个三等分点E、 方案3：在BD上任意取一点E，联结AE，再以C为圆心，AE长为半径画弧，交BD于点 【解决问题】 写出以上三种方案中正确方案，并选择一种正确的方案，在图中画出图形，并说明理由； 除了这些同学们已经研究的方案之外，你还有其他方案吗？请写出方案，画出图形，并说明理由. 25.本小题8分 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点和点B，点C和点E分别在线段AB和x轴正半轴上，点D在第一象限内，且四边形OCDE是菱形. 求k的值和点B坐标； 设直线与菱形OCDE的边DE交于点 ①当F是AC的中点时，判断的形状，并说明理由； ②如果四边形OCFE是直角梯形，求菱形OCDE的边长. 26.本小题12分 如图，在矩形ABCD中，，，E是边CD的中点，点F在边BC上，联结AF并延长交射线DC于点G，过点E作AF的平行线，分别交边AD与射线BC于点M、 如果点F与点C重合时，求的值； 如果四边形AFNM是菱形，求这个菱形的面积； 联结EF、GN，当时，求BF的长. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的实数根为，故A不符合题意； 的实数根为，故B符合题意； 的实数根为，故C不符合题意； 无实数根，故D不符合题意； 故选： 分别求出各方程的实数解，逐项判断即可． 本题考查高次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是掌握有理数乘方的法则． 2.【答案】C  【解析】解：A、水涨船高是必然事件，不符合题意； B、日出东方是必然事件，不符合题意； C、异口同声是随机事件，符合题意； D、冬去春来是必然事件，不符合题意； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】D  【解析】解：函数值y随自变量x的值增大而减小， A.将代入得：， 解得：，选项A不符合题意； B.将代入得：， 解得：，选项B不符合题意； C.将代入得：， 解得：，选项C不符合题意； D.将代入得：， 解得：，选项D符合题意． 故选： 由函数值y随自变量x的值增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，代入各选项中点的坐标，求出k值，取的选项即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：三角形的内角和为； B.四边形的内角和为； C.五边形的内角和为：； D.六边形的内角和为：； 故选： 根据多边形的内角和公式求解即可． 此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：根据图形，有，， 又， ， 则得到：， 根据三角形内角和定理得到：， 同理，平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直， 因而平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成四边形，四边形的四个内角一定是直角，即四边形是矩形． 故选 画出图形，根据角的平分线的定义和平行线的性质，三角形内角和定理及矩形的判定定理求解． 本题主要考查了平行四边形的性质，角的平分线的定义，三角形内角和定理及矩形的判定定理，解决的关键是根据平行四边形的对边平行，利用平行线的性质解答． 6.【答案】C  【解析】解：对于选项A， 四边形的对角线互相垂直平分且相等时，则该四边形是正方形， 根据四边形的对角线互相垂直不能推出该四边形是正方形， 故选项A不正确，不符合题意； 对于选项B， 四边形的对角线互相垂直平分时，则该四边形是菱形 根据四边形对角线互相垂直不能推出该四边形是菱形， 故选项B不正确，不符合题意； 正方形是特殊的菱形，菱形的对角线互相垂直， 当四边形是正方形时可以推出该四边形是菱形，可以推出该四边形的对角线互相垂直， 故选项C正确，符合题意； 对于选项D， 对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形， 当四边形是菱形时不能推出该四边形是正方形， 故选项D不正确，不符合题意， 故选： 对于选项A，根据四边形对角线互相垂直平分且相等时，则该四边形是正方形，由此可对选项A进行判断； 对于选项B，根据四边形对角线互相垂直平分时，则该四边形是菱形，由此可对选项B进行判断； 对于选项C，根据正方形是特殊的菱形，菱形的对角线互相垂直即可对选项C进行判断； 对于选项D，根据菱形对角线相等时，则该菱形为正方形，由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了正方形的判定与性质，菱形的判定，理解正方形是特殊的菱形，熟练掌握正方形的判定与性质，菱形的判定是解决问题的关键， 7.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 根据新运算法则计算即可． 本题考查了函数值，理解新运算法则是解题的关键． 8.【答案】6  【解析】解：， 两边平方，得， 经检验，是原方程的根． 故答案为： 方程的两边先平方，化方程为整式方程，求解并验根即可． 本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键． 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据题意，这个方程可以是答案不唯一； 故答案为：答案不唯一 写出一个二元二次方程，使它有一个解是即可． 本题考查高次方程的解，解题的关键是掌握二元二次方程的概念． 10.【答案】  【解析】解：如果函数其中a是常数是一次函数， 那么， 解得， 故答案为： 根据一次函数的定义解答即可． 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设， 则方程变形为， 方程两边同时乘y，得，即 故答案为： 设，把原方程转变为，然后再根据解分式方程的方法：去分母，整理即可得出答案． 本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程的方法是解题的关键． 12.【答案】38  【解析】解：设y与x之间的函数关系式为、b为常数，且， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 长度为24cm的鞋子码数是38码． 故答案为： 利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式并将代入，求出对应x的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，过点E作， ， 由题意得：， ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故答案为： 过点E作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：如图所示， 四边形ABCD是矩形， ， 又， 是等边三角形， ， 在中， ， ， 即这个矩形的短边与长边的比是 故答案为： 根据题意，画出示意图，据此进行计算即可． 本题主要考查了比例线段、矩形的性质及等边三角形的判定与性质，熟知矩形的性质及等边三角形的判定与性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，四边形ABCD是矩形， 如图，连接AC，BD相交于点O， ，，， ， 四边形EFGH是菱形． 在直角中，米，米， 则米 四边形EFGH的周长为：米 故答案为： 连接AC，BD相交于点O，利用中位线的性质和菱形的判定四边形EFGH是菱形，直角中利用勾股定理即可求得EH的长，则周长可以求得． 本题考查了中点四边形，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键是根据矩形的性质和菱形的判定进行推理证明，利用勾股定理进行计算． 16.【答案】7或8  【解析】解：当梯形的底是3和11时，中位线长； 当梯形的底是5和11时，中位线长； 当梯形的底是5和3时，构不成梯形， 这个梯形的中位线长是7或 故答案为：7或 分三种情况，由梯形中位线定理，即可求解． 本题考查梯形中位线定理，关键是要分三种情况讨论，掌握梯形中位线定理：梯形的中位线等于两底和的一半． 17.【答案】  【解析】解：， 当，即时，， 无论a取什么值，该直线始终会经过同一个点P，点P的坐标是 故答案为： 将含a的各项合并，可得出，令，即可求出点P的坐标． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，消去含有a的项，求出定点P的坐标是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：如图所示：连接BD ， ， ，， 为AB中点， ， 由题意可得：， ， 故答案为： 先根据菱形的性质证明为等边三角形，因为G为AB中点，则，根据翻折，得，最后由三角形内角和性质列式计算，即可作答． 本题考查了菱形的性质，折叠性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19.【答案】解：由②，得， 所以③或④． 由①③、①④组成新的方程组为： ， 解这两个方程组， 得， 所以原方程组的解为；，  【解析】因式分解②，得两个二元一次方程，这两个二元一次方程和①联立组成新的方程组，求解即可． 本题考查了高次方程，掌握因式分解和二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 20.【答案】解：方程的两边同乘，得 ， 整理，得， 解得， 经检验：是方程的增根，是原方程的根， 故原方程的根为  【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 本题考查了分式方程的解法．注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要验根． 21.【答案】两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为；   估计增加白球的个数为2个．  【解析】画出树状图，如下： 共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为4， 两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为； 设增加白球的个数为x， 根据题意得，， 解得， 经检验，是方程的解， 答：估计增加白球的个数为2个． 画出树状图，求出概率即可； 设增加白球有x个，利用概率公式列出关于x的分式方程，解分式方程即可求解． 本题考查利用频率估计概率，利用概率求小球的数量，以及画树状图求概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，求出小球的数量，是解题的关键． 22.【答案】，；     【解析】直线向左平移m个单位得到直线， ， 平移后直线解析式为， 当，，解得，直线与x轴的交点坐标为； 当，，解得，直线与x轴的交点坐标为； ， 直线向左平移2个单位得到直线，即； 当时，，直线与y轴的交点坐标为， 当时，，解得，直线与x轴的交点坐标为， 点，关于y轴的对应点的坐标分别为，， 把，分别代入得， 解得，， 直线的表达式为 利用两直线平行一次项系数相同得，然后求出两直两个点关于y轴的对称的对应点的坐标，然后利用待定系数法确定直线的表达式． 本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数的图象平行，则两个一次函数解析式中的一次项系数相同；也考查了一次函数的性质和一次函数图象的几何变换． 23.【答案】30平方米．  【解析】解：设原计划每月种植的绿化面积是x平方米，则实际执行中每月种植的绿化面积是平方米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验，，均为所列方程的解，符合题意，不符合题意，舍去， 平方米 答：实际执行中每月种植的绿化面积是30平方米． 设原计划每月种植的绿化面积是x平方米，则实际执行中每月种植的绿化面积是平方米，利用工作时间=工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3个月完成目标，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24.【答案】方案一、二正确，方案三不正确，理由见解答过程；   有，过点A，C分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，则四边形AECF是平行四边形答案不唯一，理由见解答过程．  【解析】方案一、二正确，方案三不正确，理由如下： 方案一：连接OC交BD于点O，如图1①所示： 四边形ABCD是平行四边形， ，，，，， ， 平分，CF平分， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 又， 四边形AECF是平行四边形， 故方案一正确； 方案二，连接OC交BD于点O，如图1②所示： 四边形ABCD是平行四边形， ，， 点E，F是BD的两个三等分点， ， ，， ， 又， 四边形AECF是平行四边形， 方案三：连接OC交BD于点O，如图1③所示： 四边形ABCD是平行四边形， ，，，， ， 依题意得：， 在和中， ，，， 不符合全等三角形的判定条件，无法证明， 故方案三不正确； 有，过点A，C分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，则四边形AECF是平行四边形答案不唯一，理由如下： 连接OC交BD于点O，如图2所示： 四边形ABCD是平行四边形， ，，，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 又， 四边形AECF是平行四边形． 方案一：连接OC交BD于点O，证明和全等得，进而得，再根据即可判定四边形AECF是平行四边形； 方案二，连接OC交BD于点O，根据，得，再根据即可判定四边形AECF是平行四边形， 方案三：连接OC交BD于点O，根据，，，无法判定和全等，无法得到，故不能四边形AECF是平行四边形； 过点A，C分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，则四边形AECF是平行四边形答案不唯一，证明和全等得，进而得，再根据即可判定四边形AECF是平行四边形． 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 25.【答案】；；   ①的形状是等腰三角形，理由见解答过程；②  【解析】直线与x轴、y轴分别相交于点和点B相交于点， ， 解得：， 直线AB的表达式为：， 对于，当时，， 点； ①当点F是AC的中点时，的形状是等腰三角形，理由如下： 如图1所示：   点，点， ，， 在中，， ， 四边形OCDE是菱形， ，， ，， 点F是AC的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； ②点C在线段AB上， ， 四边形OCDE是菱形， ， 当四边形OCEF是直角梯形时，只有，如图2所示： 在中，，， 由勾股定理得：， ， 由三角形的面积公式得：， ， 菱形OCDE的边长是 将点代入得，进而根据直线AB的表达式为即可得出点B的坐标； ①当点F是AC的中点时，依题意得，，，证明和全等得，进而得，由此即可得出结论； ②根据点C在线段AB上，则，再根据得当四边形OCEF是直角梯形时，只有，先求出，进而根据三角形的面积公式求出即可得出答案． 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标，菱形的性质，直角梯形，理解一次函数图象上点的坐标满足一次函数的表达式，熟练掌握菱形的性质，直角梯形的定义，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 26.【答案】1；   15；   3或  【解析】如图： ，， 四边形AMNF是平行四边形， ， 为FD的中点，，， ≌， ， ， ； 如图： 由得≌，四边形AMNF是平行四边形， ， 设，则，，，， 四边形AFNM是菱形， ， 在中， ， ， 解得：，， ，， ； 如图： ①若EFGN为平行四边形时， 由得，，， ， 解得， ； ②若EFGN为等腰梯形时， ， ， ， ， ， 解得， 根据题意得到AMNF是平行四边形，证出≌，得到，即可求出； 设，则，，，，根据菱形的性质得到，在中，结合勾股定理，得到，，计算即可； 分两种情况，若EFGN为平行四边形时，若EFGN为等腰梯形时，分别进行求解即可． 本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$