内蒙古呼和浩特第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

内蒙古呼和浩特第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为虚数单位，复数，复数的共轭复数为，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知向量，则以下说法正确的是（ ） A. B. 方向上的单位向量为 C. 向量在向量上的投影向量为 D. 若，则 6. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 7. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，，若P，Q的余弦距离为，则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平面平面 D. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. 函数图象的对称轴为直线 C. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 10. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则符合条件的有两个 11. 如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成的角为 C. 平面 D. 直线与平面所成的角为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为__________（）． 13. 设点P是的重心，过点P的直线分别与线段AB，AC交于E，F两点，已知，，则__________；若，，则__________． 14. 在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为_________． 四、解答题本题共5个小题．共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知， （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 16. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知． （1）求角B； （2）若，且，求的周长． 17. 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点． （1）求证：平面； （2）证明：； （3）求三棱锥的体积． 18. 设函数， （1）若的周期，求的解析式； （2）若，已知，且．求的单调递增区间； （3）在（2）成立的条件下将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围． 19. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有 可见也可以表示成的三次多项式． （1）利用上述结论，求的值； （2）化简；并利用此结果求的值； （3）已知方程在上有三个根，记为，求证：. 内蒙古呼和浩特第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题本题共5个小题．共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 设，连接． 在四棱柱中，是正方形， 所以为中点． 又因为为中点，所以． 因为面面， 所以面． （2） 在四棱柱中，面． 因为面，所以． 在正方形中，． 又因为面面， 所以面． 因为面，所以． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 证明：因为，故可令， 故由可得：． 由题意得：，因，故， 故，或，或， 即方程（*）的三个根分别为，，， 又，故， 于是， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $