江西省南昌市第五中学实验学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

南昌五中实验学校2024-2025学年第一学年第二学期 八年级期末数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、单进题 1,下列各式中，最简二次根式是( A.3a C.√24 D.30 2.如图，直线m∥n,四边形ABCD为平行四边形，顶点B恰好落在直线n上，∠A=49°.若 1=18°，则∠2等于) y2=k2x+b 主 第2题 第4题 A.18° B.30% C.31° D.32 3.下列三角形中不是直角三角形的是() A.三个内角之比为1：2：3 B.其中一边上的中线等于这一边的一半 C.三边之长为6、8、10 D.三边之比为3：4：6 4.直线乃，y,的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>kx的解集是 A.x<2 B.x>2 C.x>3 D.x<6 5,如图，边长为10©m的正方形纸片ABCD,剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形，再 沿着虚线折起，可以得到一个长方形盒子，点A,B,C,D正好重合于上底面一点，且此 长方体盒子的表面积为36Cm2,其中AE=BF,若设AE的长为cm,则下列方程正确的是 南昌五中实验学校期末考试初二数学试卷（共8页）第1页 A.(10-2x2=100-36 B. (10-2x=10-36 2 C.(10-2x)x.4+2x2=36 D.100-2x2=36×2 6.已知二次函数y=ax2-2ax+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的 差为4，则a的值为 A.1 B.-1 C.1 D.2 二、填空题 7.已知三角形三边长分别为1,3，√10，则这个三角形的面积为 8.如果x,为是方程2x2-6x+3=0的两个根，那么xx2+x的值为 9.已知二次函数y=x2-mx+3,当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的范围是 10.如图，点O是菱形ABCD的对称中心，连接OA,OB,OA=4,OB=6,EF为过点O 的一条直线，点E,F分别在AD,BC上，则图中阴影部分的面积为 德10 体 美 第10题 第11题 11.某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3：2：2：2：1确定最终成绩， 王林问学本学期五方血得分如图所示：则王林期末操行最终得分为。、一 12.平行四边形的三个顶点坐标A(0,0)、B(4,0)、C(1,4),则第四个点D的坐标是」 三、解答题 13.(1)计算：)V27-32r√48： (2)解方程：x(x+)=2+2x 南昌五中实验学校期末考试初二数学试卷（共8页）第2页 I4.如图，在ABCD中，连结对角线BD,点E和点F是口ABCD外两点，且在直线BD上， DE=BF,求证：四边形AECF是平行四边形 E 15.为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，学校会定期组织学生参与农 耕劳作，感受劳动之美.在生态大棚中有一块边长为12的正方形空地，作为学生栽种鲜花 的劳动教育基地.从校园美观和实用的角度考虑，按下图的方式进行改造，先在正方形区域 一侧建成1宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如 果栽种鲜花区域的面积为90m2,求小道的宽度， m 画廊 16如图，在口ABCD中，点E在BC上，AB=BE,BF平分∠ABC交AD于点F,请用无刻 度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）. (1)在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG: (2)在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH. 2 南昌五虫座胎学校期末装试初二般学试米（北8页）第3页 17.如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD-90°）. 图1 图2 (I)请求出BD的长度： (2)根据安全标准需满足BC上CD,通过计算说明该车是否符合安全标准. 18.猕猴桃营养丰富，中国是猕猴桃的起源地.小雨爸爸的果园里种植了200棵猕猴桃树， 今年已进入收获期，小雨想用所学的数学知识帮爸爸分析收成情况， 猕猴桃收获时，随机选取了部分猕猴桃树作为样本，对所选取的每棵树上的猕猴桃产量进行 统计，并将得到的结果绘制了如图统计图 猕猴桃产量条形统计图 弥猴桃产量扇形统计图 个棵数/棵 10 m% 60kg 10% 50kg 70kg 80kg 50 60 70 80 产量水g 分析数据如下： 平均 中位 众 数 数 数 a b 问题解决： (1)通过计算补全条形统计图，m=」 (2)填空上述表巾b= (3)求表中α的值，并估算小雨的爸爸种植的这200棵猕猴桃树的总产量， 偷昌五中实验学校期末考试初二数学试卷（共8页）第4页 19.材料阅读：材料1：符号“ 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 a b, 52 材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽 然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想—转化，把未知转化为已 知.用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程。例如，求解部分一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解.如解方 程：x2+3x+2=0.x2+3x+2=(x+1)(x+2),∴(x+1)(x+2)=0.故x+1=0或x+2=0.因 此原方程的解是方=-1,2=-2. 根据材料回答以下问题. 5.6d (1)二阶行列式 2x-4 4 (2)求解 x+4 =12中x的值： 20.《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋滴尽致地展现了 中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影.同时，影片还带动了周边 文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒魔童两种冰箱贴挟60枚用于销售，日知购进 一枚哪吒魔童冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒魔童冰箱贴和3枚结 界兽冰箱贴共需220元. (1)求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元： (2)设购进哪吒魔童冰箱贴x枚(x≤60)，购进两种冰箱贴共花费y元，求y与x之间的函数 关系式 (3)若哪吒魔童冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进 这两种冰箱贴所花的总费用不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大 利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润， 21.如图，已知在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A和点 B(10),与y轴相交于点C(0,3) D (I)求抛物线的解析式和顶点D的坐标： (2)△ADC的面积： (3)点卫在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求2点 的坐标 22.【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，若点C在直线DE上，且AD⊥DE, BE⊥DE,则△BEC≌△CDA.我们称这种全等模型为“k型全等” 【迁移应用】 设直线y一+3(k≠0)与x轴，y轴分别交于A,B两点. (1)若k3,且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限，如图2， ①直接填写：OA=一，OB=一1 ②求点E的坐标， (2)如图3，若k>0,过点B在y轴左侧作BNLAB,且BN=AB、连结ON.当k变化时， △OBW的面积是否为定值？请说明理由. 【拓展应用】 (3)如图4，若k=-2,点C的坐标为(3,0).设点P,2分别是直线y=-2和直线AB 上的动点，当△PQC是以C为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标. 图1 图2 图3 图4 23.四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏。 【探究发现】 (1)如图1，小明将△ABE沿AE翻折得到△ABE,点B的对应点B',将纸片展平后，连 接BB并延长交边CD于点F,小明发现折痕AE与BF存在特殊的数量关系，数量关系为 M B E B 图1 图2 【类比探究】 (2)如图2，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形AB'EG,点A 的对应点为点！，点B的对应点为点B,将纸片展平后，连接BB交边CD于点F,请你猜 想线段AG,CE,DF之间的数量关系并证明： 【拓展延伸】 (3)在(2)的翻折过程中，正方形ABCD的边长为9 ①如图3，若线段AB恰好经过点D,CF=3,求CE的长， G D M M B 图3 图4 ②如图4，若F为CD中点，连接BG,EF,直接写出BG+EF的最小值.