2025年中考数学专题复习 第1节 代数式、整式与因式分解

班级：________　姓名：________　 第1节　代数式、整式与因式分解 基础题 1. 化简(3a2)2的结果是(　　) A. 9a2 B. 6a2 C. 9a4 D. 3a4 2. 下列整式与ab2为同类项的是(　　) A. a2b B. －2ab2 C. ab D. ab2c 3.下列各式中，计算结果等于a9的是(　　) A. a3＋a6 B. a3·a6 C. a10－a D. a18÷a2 4. 若等式2a2·a＋(　　)＝3a3成立，则(　　)中填写单项式可以是(　　) A. a B. a2 C. a3 D. a4 5. 下列计算正确的是(　　) A. m2·m3＝m6 B. －(m－n)＝－m＋n C. m(m＋n)＝m2＋n D. (m＋n)2＝m2＋n2 6. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A. x2－x－1＝x(x－1)－1 B. x2－1＝(x－1)2 C. x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D. x(x－1)＝x2－x 7. 如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 (　　) 第7题图 A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D. (ab)2＝a2b2 8. 已知3a－2b＝4，则代数式4－a＋b的值为(　　) A. －6 B. 0 C. 2 D. 6 9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为(　　) A. 8x元 B. 10(100－x)元 C. 8(100－x)元 D. (100－8x)元 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝－2，则输出的值为(　　) 第10题图 A. －7 B. －3 C. －5 D. 5 11.单项式3xy的系数为________． 12. 因式分解：x2＋2x＋1＝____________________________. 13. 因式分解：m3－4m＝________. 14.若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 15. 若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则ab＝________． 16. 已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝________． 17. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为________． 第17题图 18. (2025重庆指标到校)计算：(x＋2y)2－x(x＋4y). 19. 先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝－1. 拔高题 20. 已知实数a，b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 21. 下面是小林对于多项式(x－4y)2＋4(x＋2y)(x－2y)进行因式分解的过程，请认真阅读后并完成相应任务． 解：原式＝________＋4(x2－4y2)第一步 ＝________＋4x2－16y2第二步 任务一：第一步横线上的多项式是__________，用到的乘法公式为________(写出用字母a，b表示的乘法公式)； 任务二：补全剩余的解题过程． 创新题 22. 发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和； 验证　如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究　设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 第1节　代数式、整式与因式分解 1. C　2. B　3. B 4. C　【解析】∵等式2a2·a＋(　)＝3a3成立，∴2a3＋(　)＝3a3，∴(　)中填写单项式可以是3a3－2a3＝a3. 5. B　6. C 7. A　【解析】∵题图中等号左侧的大正方形的边长为a＋b，∴面积可表示为(a＋b)2，∵阴影表示的大正方形边长为a，阴影表示的小正方形边长为b，∴在等号右侧的大正方形面积为a2，两个矩形的面积为2ab，小正方形面积为b2，∴各部分面积相加得a2＋2ab＋b2，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 8. C　【解析】4－a＋b＝4－(3a－2b)＝4－×4＝2. 9. C　【解析】由题意可知，购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100－x)本，∴购买乙种读本的费用为8(100－x)元． 10. D　【解析】当x＝－2时，输出x2＋1＝4＋1＝5. 11. 3 12. (x＋1)2　【解析】原式＝(x＋1)2. 13. m(m＋2)(m－2) 14. 90　【解析】∵m＋n＝10，mn＝5，∴m2＋n2 ＝(m＋n)2－2mn＝102－2×5＝100－10＝90. 15. －6　【解析】∵(a－2)2＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝－3，∴ab＝－6. 16. 2　【解析】∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴3x2－9x＋5＝3(x2－3x)＋5＝3×(－1)＋5＝2. 17. 13　【解析】根据“数值转换机”的示意图可得，输出结果为(x2＋y0)÷2，∴当x＝－5，y＝3时，则输出的结果为[(－5)2＋30]÷2＝13. 18. 解：原式＝x2＋4y2＋4xy－(x2＋4xy) ＝x2＋4y2＋4xy－x2－4xy ＝4y2. 19. 解：原式＝(x＋2)(3x－2－2x) ＝(x＋2)(x－2) ＝x2－4， 当x＝－1时，原式＝(－1)2－4＝－2. 20. 6　【解析】∵a－b2＝4，∴b2＝a－4，∴原式＝a2－3(a－4)＋a－14＝a2－3a＋12＋a－14＝a2－2a－2＝a2－2a＋1－1－2＝(a－1)2－3，∵b2＝a－4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，∴当a＝4时，原式取最小值为6. 21. 解：任务一：x2－8xy＋16y2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2； 任务二： 原式＝x2－8xy＋16y2＋4(x2－4y2) ＝x2－8xy＋16y2＋4x2－16y2 ＝x2＋4x2－8xy＋16y2－16y2 ＝5x2－8xy ＝x(5x－8y). 22. 解：验证 ∵10的一半为5，5可以表示为22＋12， ∴＝22＋12； 探究 由题可得， (m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2). ∵m，n为正整数，∴2(m2＋n2)为偶数， ∴该偶数的一半为m2＋n2，为两个正整数m，n的平方和， 即“发现”中的结论正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$