广东省广州市九区2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

2024学年第二学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号、试室号和班级填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71，86，76，80，96，81，84，83，92，88，则这10人成绩的第60百分位数是（ ） A. 84 B. 85 C. 86 D. 87 3. 若圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点是的中点.设，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 、为两条不同的直线，、、为三个不同的平面.下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 A. B. 1 C. D. 2 8. 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4，5，6的6个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球，设事件表示“第一次摸到球的标号是偶数”，事件表示“第二次摸到球的标号是质数”，事件表示“两次摸到球的标号之和是9”，事件表示“两次摸到球的标号之和是10”.在上述四个事件中任选两个事件，它们相互独立的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 10. 为了解某市家庭用水量的情况，该市统计局调查了100户居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成如下频率分布直方图，则（ ） A. 调查的100户居民的月均用水量的极差是4.5 B. 调查的100户居民中有24户的月均用水量介于3至4.5之间 C. 估计该市居民用户的月均用水量不低于1.5的比率为73% D. 估计该市居民用户月均用水量的中位数介于之间 11. 已知三棱锥满足底面，且，，则（ ） A. 三棱锥的体积最大值为 B. 三棱锥的外接球表面积为 C. 的面积最大值为 D. 与侧面所成的角小于二面角的平面角 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为_______ 13. 在平面四边形中，，，，，则_____. 14. 如图，设筒车上的某个盛水筒到水面的距离（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为.已知一个半径为的筒车按照逆时针方向每分钟转5圈，筒车的轴心距离水面的高度为.则_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设向量，，且向量与互相垂直. （1）求的值； （2）求向量在上的投影向量的坐标. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若侧面底面，求证：平面. 17. 甲、乙两人组成“龙队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求“龙队”在一轮活动中猜对成语的总数至少1个的概率； （2）若“龙队”在两轮活动中猜对成语的总数不少于3个，即可晋级.求“龙队”晋级的概率. 18. 已知的内角，，的对边分别为，，.且满足. （1）求角； （2）已知的外接圆的圆心为，半径. （i）作角的平分线交于，，求的面积； （ii）若，求的取值范围. 19. 在三棱锥中，，点在平面上的投影为，连接. （1）如图1，证明：； （2）如图2，记，，直线与平面所成角为，求证：，比较与的大小并说明理由； （3）如图3，已知，，，为平面内一点，且.记异面直线与所成角为，求的最大值. 2024学年第二学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号、试室号和班级填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）时，投影向量的坐标为；时，投影向量的坐标为. 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为是的中点，所以，， 底面为矩形，是的中点，所以，， 所以且， 所以四边形为平行四边形，故， 又平面，平面， 所以平面； （2） 底面为矩形，故⊥， 侧面底面，交线为，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥， 侧面是正三角形，为的中点，所以⊥， 因为，平面， 所以平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） 取BC中点为点D，连接AD、PD， 因为，所以， 因为，平面PAD，平面PAD， 所以平面PAD，又平面PAD，所以. （2） ，理由如下： 作于点E，连接PE， 由题意知平面ABC，则， 由三垂线定理知，在中，， 在中，，在中，， ，等式成立. 因为，所以， 又且在上单调递减，所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $