浙江省台州市椒江区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024学年第二学期七年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效。 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4.本次考试不得使用计算器。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（▲） D. 2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数 据0.000000007用科学记数法表示为（▲） A.0.7×109 B.0.7×109 C.7x109 D.7×10 3.下列计算中，正确的为（▲) A.(a2'=a5 B.a.a=a C.(-ab)2=-ab2 D.a2÷a3=a6 4.下列采用的调查方式中，合适的为（▲） A,了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查 B.高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查 C.出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查 D.调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查 5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的为（▲) A.x2-2x-1=x(x-2)-1 B.2x+1=x2+) C.(x-2)(x+2)=x2-4 D.x2-1=(x+1D(x-1) 6.将分式中的xy同时扩大为原来的3倍，则分式的值（▲） A,扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍 C.扩大为原来的3倍 D.缩小为原来的3倍 7.若多项式x2+(k-3)y+y2是完全平方式，则k的值为（▲) A,5或1 B.±2 C.5 D.2 8.仇章算术》是古代中国数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（即16两）， 雀重燕轻。互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀 的重量为x两，每只燕的重量为y两，则可列方程组为（▲） 】七年级数学试题卷第1页（共4页） [5x+6y=16 5x+6y=16 x+y=16 x+y=16 A. D. 5x+y=x+6y 4x+y=x+5y 5x+y=x+6y 4x+y=x+5y 9. 长方形ABCD按如图所示折叠，EH∥P2,若∠DPQ的度数增大10°，则∠EFC的度数 变化情况为（▲） A.增大10° B.减小10° C.增大5° D.减小5 B A B (第9题) (第10题) 0.将长方形A和长方形B按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（▲) A.6.75 B.6.5 C.6.25 D.6 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：a2-2a=▲一· 12.若关于x,y的方程ax-3y=2有一组解是 x=-1 )=2，则a的值为▲ 13.某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图。调查发现，步行上 学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为▲一。 4.若-2y=0,则分式云的值为人 15.如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行(AB段)，后抬头拉升飞行至C, 因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统” 压低机头，减少仰角到安全角度，然后攀升至E后，开 C E F 始水平巡航(EF段)，已知∠ABC=150°，∠CEF=165, 则减少的仰角∠DCE的度数为▲。 (第15题) 16.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边 长为(2a+b)的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分。图2的四个 角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDg分别是边长为a和日的正方形，中间处是边 长为(b-a)的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方 形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为 1a B (图1) (图2) (图3) (第16题) 』七年级数学试题卷第2页（共4页） 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24 题12分，共72分) 17.计算： (1)(π+2025)°+(-1020 (2)(x-y2+(6x2y-3x)+3x 18.化简代数式： 【一-小片去，判断它的值能否等于0，并说明理由。 19.解方程（组）： 2x-3y=-7 (1) (2)3 +术=4 x+5y=3 x-22-x 20.如图，BD∥EF,∠1=∠2，∠ABC=70°，求∠BGD的度数。 解：因为BD∥EF(已知)， 所以∠2=∠3（▲）； 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1=▲一（等量代换）， 所以△∥AB(▲一）， 所以∠ABC+▲=180°： 因为∠ABC=70°（已知）， E 所以∠BGD=▲· (第20题) 21.为进一步加强国防教育，激发学生的爱国情怀，某学校组织了全校学生参加“国防达人 知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计。 请根据尚未完成的频数表和频数直方图，解答下列问题： 某校部分学生成绩频数表 某校部分学生成绩频数直方图 频数 组别/分 组中值/分频数 频率 50.5-60.5 55.5 16 0.08 o 60.5-70.5 65.5 40 0.2 50 40 70.5-80.5 75.5 50 0.25 40 80.590.5 85.5 m 0.35 20 16 90.5-100.5 95.5 24 55.565.575.585.595.5 成绩/分 (1)学校共抽取了▲名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=▲，n=▲： (2)补全颍数直方图： (3)若该校共有2000名学生参与此次竞赛，且成绩在90分以上的学生被评为“国防 达人”，则该校获得“国防达人”称号的学生约有多少人？ 22.如图，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上， 且EF⊥GF,∠1和∠2互余. (1)比较∠AEF和∠2的大小关系，并说明理由： (2)若∠1=28°，求∠BEP的度数。 (第22题) 了七年级数学试题卷第3页（共4页） 23.小聪观察等式(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2(按a降幂排序)，发现如下规律： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边(3+1D×(1+2)=4×3=12,右边3+7+2=12，左边=右边； ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边3×1=3，右边为3，左边=右边： 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边1×2=2，右边为2，左边=右边。 (1)类比探究： 请通过展开计算(2a-b)(-a+2b),判断规律①和规律②是否成立： (类比小聪的表述写出必要的过程) (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m,n为常数，则(a-b)(ma+nb)的展开式中各项系数之和为▲ ②若t,r为常数，满足(a-b)(a+rb)=2a2-7ab+362,则r=▲； (3)拓展应用： 若p,g为常数，且(2a-b)(a-pb)=2a2+gab-2b2,请用上述发现规律列方程 （组)求p,q的值。 24.近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起， 海鲜】小时到达市民餐桌成为了现实。一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指 定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同， 以下表格统计了试运营前两天的运营状况。 大无人机运输次数（单） 小无人机运输次数（单） 营收（元） 第一天 4 20 3600 第二天 8 28 5760 (1)求大小两款无人机的单次运输价格： (2)正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机 共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五 折优惠，求小无人机的优惠折扣： (3)在(2)的折扣下，某两天大无人机共运营a单，小无人机共运营b单，这两天平 均每单的运输营收比试运营那两天多了1元。 ①求a和b的数量关系： ②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天 总营收的最小值为多少元？ J七年级数学试题卷第4页（共4页） 2024学年第二学期七年级期末教学评价试题评分标准 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 23 4 5 6 9 10 选项 B AD A B D 二、填空题（木题有6小题，每小题3分，共18分） 11.aa-2) 12.-8 13.72 4. 15.15 16.100 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72 分) 17.(1)原式=1-1 …2分 =0: …2分 (2)原式=x2-2y+y2+2y-x …2分 =y2。 …2分 18. 解：原式=2==》.x+1.x-D (x-1x-1 …2分 =_x.(x+D).(r-D) x-1 …1分 =x+1。 …2分 原式不能等于0。 当x+1=0时，x=-1。 *…1分 此时x2-1=0,分母为零分式无意义。 …1分 所以此代数式的值不能为0。 …1分 2x-3y=-7, 19.(1)解方程组 ① x+5y=3 ② ②×2，得2x+10y=6。③ *…1分 ③-①，得13y=13,解得y=1。 …1分 把y=1代入②，得x+5×1=3,解得x=-2。 …1分 x=-2, 所以原方程的解是〈 …1分 y=l。 2)解方程己点女 方程两边同乘(x-2),得3-x=4(x-2)。 …1分 化简，得x=22。 …2分 把x=22代入原方程检验： 左边=品2右边， 所以x=22是原方程的根。 …1分 20.解：两直线平行，同位角相等： …2分 ∠3： …1分 DG: …1分 内错角相等，两直线平行： …2分 ∠BGD: …川分 180-∠ABC=110°。 …1分 」七年级数学评分标准第1页共3页 21.解：(1)200,70,0.12。 …3分 (2)如图： 某校部分学生成绩频数直方图 频数 80 70 60 50 40 40 24 20 16 0 55.565.375.585.595.5 成绩/分 …2分 3)由样木估计总体得：2000×200=240（人） 答：该校荣获“国防达人”称号的学生约有240人。 …3分 22.解：(1)∠AEF=∠2。理由如下： …1分 已知4B∥CD,根据“两直线平行，同旁内角互补”， 得∠CFE+∠AEF=180。 …1分 已知EF⊥GF,根据垂直的意义，得∠GFE=90°。 …1分 因为∠CFE=∠I+∠GFE,所以∠I+∠GFE+∠AEF=I80°， 所以∠I1+∠AEF=180°-∠GFE=90°。 …1分 根据互余的意义，得∠1和∠AEF互余。 又已知∠1和∠2互余， 根据“同角的余角相等”，得∠AEF=∠2。 …1分 (2)已知∠1和∠2互余，根据互余的意义，得∠1+∠2=90°。…1分 因为∠1=28，所以∠2=90°-∠1=62°。 …1分 由(1)得，∠AEF=∠2=62°。 根据平角的意义，得∠AEF+∠2+∠BEP=180°。 …1分 所以∠BEP=180°-∠AEF-∠2=56”。 *…2分 23.解：(1)(2a-b)(-a+2b)=-2a2+5ab-2b2 4…1分 若系数含有负数时，规律仍然存在。 理由如下： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边[2+(-1)]×-1)+2]=1×1=1，右边(-2)+5+(-2)=1，左边 =右边： …1分 ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边2×(-1)=-2，右边为-2，左边=右边： 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边(-1D×2=-2,右边为-2，左边=右边。 …1分 (2)①0： *…2分 …2分 (3) [2+(-1小+(-p=2+g+(-2), …2分 (-1).(-p)=-2。 」七年级数学评分标准第2页共3页 所以原方程的解是P=-2, …1分 9=3 24. 解：(1)设大无人机单次运输价格为x元，小无人机单次运输价格为y元。 根据题意，得 [4x+20y=3600, ① 8x+28y=5760. ② …2分 ①×2，得8x+40y=7200。③ ③-②，得12y=1440,解得y=120. 把y=120代入①，得4x+20×120=3600,解得x=300。 [x=300, 所以原方程组的解是 y=120。 答：大无人机单次运输价格为300元，小无人机单次运输价格为120元。 …2分 (2)设小无人机实行：折优惠。 5100 4320 由题意，得2×300×085120×0.1： …2分 解这个方程，得：=9。 …1分 经检验，：=9是所列方程的根，且符合题意。 答：小无人机实行九折优惠。 …1分 (3)0300x0.85a+120x0.96.3600+5760 +1。 …1分 a+b 4+8+20+28 得b=2a。 …1分 ②300×0.85a+120×0.9×2a=471a。 …1分 因为471是3的倍数，471a是120的倍数。 所以a最小为40， 所以471a最小为18840， 即这两天总营收的最小值为18840元。 …1分 」七年级数学评分标准第3页共3页