黑龙江省大庆市景园中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

初二年级期末考试数学试题 第 1页， 共 3页 大庆市景园中学 2024—2025 学年度第二学期 期末考试 初二年级 数 学 试 题 2025/07 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、答题注意事项：仔细审题、合理安排答题时间 3、考试时间 120 分钟 4、全卷共 3 道大题，28 道小题，总分 120 分 一、选择题（10 个小题，共 30 分） 1.下列函数中，属于正比例函数的是（ ）. A.y = 2x + 3 B.y = � � C.y =− 0.4x D.y = x2 2.大庆市 2025 年第三届城市嘉年华期间，某摊位“星空主题徽章”连续 5 天的销售量（单 位：件）为：120，135，120，145，150.这组数据的众数、中位数和平均数依次是（ ）. A. 120，135，134 B.120，145，134 C. 150，135，120 D.120，135，135 3.已知点 M（3a-2，a+2），若点 M到两坐标轴的距离相等，求 a 的值（ ）. A.1 B. 2 C. 0 或 2 D.1 或 2 4.下列命题中，为假命题的是（ ）. A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 B. 16 的平方根是 4 C. 两直线平行，内错角相等 D. 任何数都有立方根 5.若 xy>0,则 −4x2�可化简为（ ）. A. 2x −� B. 2x � C.−2x � D. −2x −� 6.若关于�、y的方程组 和 有相同的解，则 的值是（ ）. A.-1 B. 1 C. -5 D. 5 7.A、B 两地相距 12km，甲骑自行车从 A地出发前往 B地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地， 如图所示的折线 O-P-Q 和线段 EF 分别表示甲、乙两人与 A地的距离 y（km）与时间 x（h） 之间的函数关系，且 OP 与 EF 交于点 G．下列说法中错误的是（ ）. A．甲乙出发后 0.5h 相遇 B．甲骑自行车的速度为 18km/h C．两人相遇地点与 A 地的距离为 9km D．甲、乙相距 3km 时，出发时间为 x＝ 3 5 h 8.如图，直线 y =− 3 4 x + 3分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，点 C 在线段 OA 上，线段 OB 沿 BC 翻折，点 O落在 AB 边上的点 D 处.以下结论：①AB=5；②点 C的坐标为（ 4 3 ，0）；③直线 BC 的解析式为 y=-2x+3；④点 D 的坐标为（2， 3 2 ）.正确的有（ ）. A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 9．若正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按上图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…在直线 �上，且直线�与 x 轴的夹角为 45°,点 C1，C2，C3，…在 x轴上，已知点 A1 (0，1)， 则 A2025的坐标是（ ）． A．（22024 + 1，22024 − 1） B．（22025 + 1，22025 − 1） C．（22024 − 1，22024） D．（22025 − 1，22025） 10.已知非负数 x，y，z 满足 3 2 5 2 3 4 x y z     ，设 W = 3x－2y + z，则 W 的最大值与 最小值的和为（ ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-6 二、填空题（10 个小题，共 30 分） 11.如果直线 y = (m + 1)x − 3经过第二象限，那么 m 的取值范围是 ． 12.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按 2：2：6 的比例计入总 分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为 90 分、80 分、90 分，则 小明这学期的英语成绩为______分. 13.已知 17.2 ≈ 4.147， 1.72 ≈ 1.311，则 1720约等于___________． 14.已知函数 y = 4 − x + (x − 2)0，其自变量 x的取值范围是 ． 15.已知实数m，n满足（m+ 2)2 + n − 1 = 0，则点P(m，n)和点Q(2m＋2，n－2)关于 轴 对称． 16.已知 5 个数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 3，方差是 4；另 5 个数据 x6，x7，x8，x9， x10的平均数也是 3，方差是 6．把这两组数据合在一起得到 10 个数据 x1，x2，x3，x4，x5， 第 7题图 第 8题图 第 9题图 5 2 3 5 4 x y ax y      2 3 5 1 x y x by      a b 初二年级期末考试数学试题 第 2页， 共 3页 x6，x7，x8，x9，x10 ，则这 10 个数据的方差为 . 17.如图，一次函数 y=kx-2k(k≠0)的图象经过点 P(1,1)，当 kx-2k≤x 时，x 的取值范围 是 ． 18.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案， 若点 A(1.5,3.5)，则点 B 的坐标是 ． 19.关于 x的不等式组 x−m 3 + 1 ≥ x 1−2x 2 < 2x+1 3 − 1 ，若其整数解只有 2个，则m的取值范围是________. 20.如图，已知点 A(-2,0)，B(4,0),D（-3，7），设点 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连 接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是 时，点 M 在整个运动 过程中用时最少. 三、解答题（8 个小题，共 60 分） 21.（6 分）计算 （1）（ 1 2 8 + 2 9 ）÷ 2+（ 3 2 ） −1 （2） 3 ( − 2)3 + 15 5 − 1 2 × 6 22.（6 分）解下列不等式组 （1）      653 3532 xx xx ）＜（ （2）            x3 2 15x 2 2 5x 6 15x ＞ 23.（7 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1),B(4,2),C(3,4)． (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A′B′C′（用刻度尺作画，禁止反复涂抹）； (2)求△ABC 的面积； (3)在 x 轴上作一点 P，使得 PA PB 的值最小.画出点 P（在（1）问坐标系作图，保留作点 P 的过程痕迹），并直接写出 PA PB 最小值． 24.（7 分）某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学 生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出 了部分信息． 甲班 10 名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班 10 名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ，b= ，c= ； (2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由； (3)甲班共有学生 45 人，乙班其有学生 40 人．按竞赛规定，80 分及 80 分以上的学生可以 获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 第 17题图 第 18题图 第 20题图 初二年级期末考试数学试题 第 3页， 共 3页 25.（8 分）已知关于�、�的方程组 7 1 3 x y a x y a         的解�为非正数，�为负数． (1)求�的取值范围； (2)化简 3 2a a   ； (3)当 a 为何整数时，不等式 2 2 1ax x a   的解集为 1x  ？ 26.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+3 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，点 B， 直线 CE 与 AB 相交于点 C(1，m），与 x 轴相交于点 D(-2,0)，与 y轴相交于点 E，点 P是 x 轴上的一个动点． (1)求直线 CE 的表达式； (2)求△BCE 的面积； (3)当△CDP 的面积等于△BCE 的面积的一半时，求出点 P的坐标． 、 27.（9 分）我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、B两种园艺 造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） A种园艺造型（个） 80 盆 40 盆 B种园艺造型（个） 50 盆 90 盆 (1)已知搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型需 500 元．若园林局搭配 A 种园艺造型 24 个，B 种园艺造型 15 个共投入 9300 元．则 A、B 两种园艺造型的成本分别是多少元？ (2)如果搭配 A、B两种园艺造型共 50 个，其中甲种花卉不超过 3490 盆，乙种花卉不超过 2950 盆，问符合题意的搭配方案有哪几种?写出具体方案; (3)在（1）的条件下，若一个 A 种造型的售价是 285 元，一个 B 种造型的售价是 370 元，为 提高销量，决定对 A种造型进行促销，每售出一个 A种造型，返还顾客 p 元，要使（2） 中所有方案获利相同，求 p 的值.（直接写出答案） 28.（9 分）如图 1，已知直线�与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴交于点 B(0,3)，以 A 为直角顶 点在第一象限内作等腰Rt ABC△ ，其中 90BAC  ， AB AC ． (1)求直线�的解析式和点 C 的坐标； (2)如图 2，点 M 是 BC的中点，点 P是直线�上一动点，连接 PM 、 PC，求 PM PC 的最 小值，并求出当 PM PC 取最小值时点 P 的坐标； (3)在（2）的条件下，当 PM PC 取最小值时.直线 PM 上存在一点 Q，使 10 9APQ AOB S S△ △ ， 求 Q 点坐标．（直接写出答案） 初二年级期末考试数学试题 第 1页， 共 3页 大庆市景园中学 2024—2025 学年度第二学期 期末考试 初二年级 数 学 试 题 2025/07 命题人：张佳 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、答题注意事项：仔细审题、合理安排答题时间 3、考试时间 120 分钟 4、全卷共 3 道大题，28 道小题，总分 120 分 一、选择题（10 个小题，共 30 分） 1.下列函数中，属于正比例函数的是（ ）. A.y = 2x + 3 B.y = � � C.y =− 0.4x D.y = x2 2.大庆市 2025 年第三届城市嘉年华期间，某摊位“星空主题徽章”连续 5 天的销售量（单 位：件）为：120，135，120，145，150.这组数据的众数、中位数和平均数依次是（ ）. A. 120，135，134 B.120，145，134 C. 150，135，120 D.120，135，135 3.已知点 M（3a-2，a+2），若点 M到两坐标轴的距离相等，求 a 的值（ ）. A.1 B. 2 C. 0 或 2 D.1 或 2 4.下列命题中，为假命题的是（ ）. A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 B. 16 的平方根是 4 C. 两直线平行，内错角相等 D. 任何数都有立方根 5.若 xy>0,则 −4x2�可化简为（ ）. A. 2x −� B. 2x � C.−2x � D. −2x −� 6.若关于�、y的方程组 和 有相同的解，则 的值是（ ）. A.-1 B. 1 C. -5 D. 5 7.A、B 两地相距 12km，甲骑自行车从 A地出发前往 B地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地， 如图所示的折线 O-P-Q 和线段 EF 分别表示甲、乙两人与 A地的距离 y（km）与时间 x（h） 之间的函数关系，且 OP 与 EF 交于点 G．下列说法中错误的是（ ）. A．甲乙出发后 0.5h 相遇 B．甲骑自行车的速度为 18km/h C．两人相遇地点与 A 地的距离为 9km D．甲、乙相距 3km 时，出发时间为 x＝ 3 5 h 8.如图，直线 y =− 3 4 x + 3分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，点 C 在线段 OA 上，线段 OB 沿 BC 翻折，点 O落在 AB 边上的点 D 处.以下结论：①AB=5；②点 C的坐标为（ 4 3 ，0）；③直线 BC 的解析式为 y=-2x+3；④点 D 的坐标为（2， 3 2 ）.正确的有（ ）. A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 9．若正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按上图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…在直线 �上，且直线�与 x 轴的夹角为 45°,点 C1，C2，C3，…在 x轴上，已知点 A1 (0，1)， 则 A2025的坐标是（ ）． A．（22024 + 1，22024 − 1） B．（22025 + 1，22025 − 1） C．（22024 − 1，22024） D．（22025 − 1，22025） 10.已知非负数 x，y，z 满足 3 2 5 2 3 4 x y z     ，设 W = 3x－2y + z，则 W 的最大值与 最小值的和为（ ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-6 二、填空题（10 个小题，共 30 分） 11.如果直线 y = (m + 1)x − 3经过第二象限，那么 m 的取值范围是 ． 12.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按 2：2：6 的比例计入总 分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为 90 分、80 分、90 分，则 小明这学期的英语成绩为______分. 13.已知 17.2 ≈ 4.147， 1.72 ≈ 1.311，则 1720约等于___________． 14.已知函数 y = 4 − x + (x − 2)0，其自变量 x的取值范围是 ． 15.已知实数m，n满足（m+ 2)2 + n − 1 = 0，则点P(m，n)和点Q(2m＋2，n－2)关于 轴 对称． 16.已知 5 个数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 3，方差是 4；另 5 个数据 x6，x7，x8，x9， x10的平均数也是 3，方差是 6．把这两组数据合在一起得到 10 个数据 x1，x2，x3，x4，x5， 第 7题图 第 8题图 第 9题图 5 2 3 5 4 x y ax y      2 3 5 1 x y x by      a b 初二年级期末考试数学试题 第 2页， 共 3页 x6，x7，x8，x9，x10 ，则这 10 个数据的方差为 . 17.如图，一次函数 y=kx-2k(k≠0)的图象经过点 P(1,1)，当 kx-2k≤x 时，x 的取值范围 是 ． 18.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案， 若点 A(1.5,3.5)，则点 B 的坐标是 ． 19.关于 x的不等式组 x−m 3 + 1 ≥ x 1−2x 2 < 2x+1 3 − 1 ，若其整数解只有 2个，则m的取值范围是________. 20.如图，已知点 A(-2,0)，B(4,0),D（-3，7），设点 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连 接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是 时，点 M 在整个运动 过程中用时最少. 三、解答题（8 个小题，共 60 分） 21.（6 分）计算 （1）（ 1 2 8 + 2 9 ）÷ 2+（ 3 2 ） −1 （2） 3 ( − 2)3 + 15 5 − 1 2 × 6 22.（6 分）解下列不等式组 （1）      653 3532 xx xx ）＜（ （2）            x3 2 15x 2 2 5x 6 15x ＞ 23.（7 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1),B(4,2),C(3,4)． (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A′B′C′（用刻度尺作画，禁止反复涂抹）； (2)求△ABC 的面积； (3)在 x 轴上作一点 P，使得 PA PB 的值最小.画出点 P（在（1）问坐标系作图，保留作点 P 的过程痕迹），并直接写出 PA PB 最小值． 24.（7 分）某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学 生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出 了部分信息． 甲班 10 名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班 10 名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ，b= ，c= ； (2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由； (3)甲班共有学生 45 人，乙班其有学生 40 人．按竞赛规定，80 分及 80 分以上的学生可以 获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 第 17题图 第 18题图 第 20题图 初二年级期末考试数学试题 第 3页， 共 3页 25.（8 分）已知关于�、�的方程组 7 1 3 x y a x y a         的解�为非正数，�为负数． (1)求�的取值范围； (2)化简 3 2a a   ； (3)当 a 为何整数时，不等式 2 2 1ax x a   的解集为 1x  ？ 26.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+3 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，点 B， 直线 CE 与 AB 相交于点 C(1，m），与 x 轴相交于点 D(-2,0)，与 y轴相交于点 E，点 P是 x 轴上的一个动点． (1)求直线 CE 的表达式； (2)求△BCE 的面积； (3)当△CDP 的面积等于△BCE 的面积的一半时，求出点 P的坐标． 、 27.（9 分）我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、B两种园艺 造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） A种园艺造型（个） 80 盆 40 盆 B种园艺造型（个） 50 盆 90 盆 (1)已知搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型需 500 元．若园林局搭配 A 种园艺造型 24 个，B 种园艺造型 15 个共投入 9300 元．则 A、B 两种园艺造型的成本分别是多少元？ (2)如果搭配 A、B两种园艺造型共 50 个，其中甲种花卉不超过 3490 盆，乙种花卉不超过 2950 盆，问符合题意的搭配方案有哪几种?写出具体方案; (3)在（1）的条件下，若一个 A 种造型的售价是 285 元，一个 B 种造型的售价是 370 元，为 提高销量，决定对 A种造型进行促销，每售出一个 A种造型，返还顾客 p 元，要使（2） 中所有方案获利相同，求 p 的值.（直接写出答案） 28.（9 分）如图 1，已知直线�与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴交于点 B(0,3)，以 A 为直角顶 点在第一象限内作等腰Rt ABC△ ，其中 90BAC  ， AB AC ． (1)求直线�的解析式和点 C 的坐标； (2)如图 2，点 M 是 BC的中点，点 P是直线�上一动点，连接 PM 、 PC，求 PM PC 的最 小值，并求出当 PM PC 取最小值时点 P 的坐标； (3)在（2）的条件下，当 PM PC 取最小值时.直线 PM 上存在一点 Q，使 10 9APQ AOB S S△ △ ， 求 Q 点坐标．（直接写出答案）