云南省长水教育集团2024-2025学年高二下学期质量检测（6月）数学试题

长水教育集团2024-2025学年第二学期质量检测（6月）·高二数学　参考答案 ·高二数学· 参考答案、提示及评分细则 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1．A【解析】因为，则，所以. 2．C【解析】令，求导得，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以为假命题，又，，所以为真命题，所以为假命题，q为真命题. 3．B【解析】由题知，，，，，，整理得. 4．B【解析】，， ， ，则，. 5．D【解析】设圆圆心且与圆切于点Q，圆圆心且与圆切于点P，由题意得，，其中，所以，由椭圆定义可知，动圆圆心C的轨迹为以为焦点的椭圆，设，则，解得，故动圆圆心C的轨迹方程为. 6．C【解析】7位数密码由4个和个组成.从7个位置中选个位置放，其余位置放，则总数为种. 计算个都不相邻的排列情况：采用插空法，先排4个，4个产生5个空（包括两端），从这5个空中选个空插入，则个都不相邻的排列数为种. 设“个都不相邻”为事件A，由古典概型概率公式可得. 7．D【解析】因为，，所以为奇函数.又 ，当且仅当，即时等号成立，所以在上单调递增.由，所以，所以.对任意，由，得，所以只需即可.令，则，令 令，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以. 8．A【解析】当 时，.当时，，，两式相减得,因此（）.当 时， ,当时，,所以数列的前9项和为. 二、选择题 9．AD【解析】因为，所以的最小正周期为，A正确；不是偶函数，图象不关于轴对称，错误；因为，所以的值域为，C错误；将函数的图象向上平移2个单位长度可以得到的图象，D正确． 10．AD【解析】设，抛物线：，得，，所以，线段的中点到的准线距离为，故A正确；若直线过原点，设，则，所以，所以，故B错误；当直线AB斜率不存在时，，符合题意，当直线AB斜率存在时，设直线的方程为，由得，则，得，又，得，故或，则倾斜角无最大值，故C错误；当直线AB斜率存在时，线段中点的坐标为，所以线段的垂直平分线方程为，又，故化为，过定点，当直线的斜率不存在时也成立，故D正确． 11．ACD【解析】对于选项AB：因为，可知有2个不同实根，则，且，即，故A正确，B错误；对于选项C：可得，故C正确；对于选项D：因为，构建，若，即，即，且，则，可得，解得，所以的取值范围为. 三、填空题 12．【解析】由题意有. 13．【解析】取的中点，连接，，因为，，所以，且，又平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，所以为直线与平面所成角，又平面，平面，所以，所以，所以，则，即直线与平面所成角的大小为. 14.【解析】记粒子经过次随机选择后到达B区域的概率为，粒子经过次随机选择后到达C区域的概率为，则有，可得，则，因为,所以数列是首项为，公比为的等比数列，故，即，故. 四、解答题 15．解：（1）在中，，， 所以， ， 所以. （3分） 由正弦定理可得， 所以. （6分） （2）由题意可知，，， 所以，得， （9分） 由余弦定理可得， 所以（负值舍去）. （13分） 16．（1）证明：因为平面平面，平面平面， ，平面， 所以平面． （2分） 因为，所以平面， （3分） 因为平面，所以． （5分） （2）解：在平面内过点P作于点G， 因为平面平面，平面平面， 平面， 所以平面， （7分） 以G为坐标原点，以过点G与平行的直线为x轴，，所在的直线分别为y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， （8分） 当时，， 则，可得， （9分） 则，，，， 则，， 设平面的法向量为， ，即， 令，则，，所以． （11分） 因为点P在以为直径的半圆上，所以， 又，，平面，， 所以平面， 则平面的一个法向量为， （13分） 故， 所以平面与平面所成角的余弦值为． （15分） 17．（1）解：由条件当且仅当与轴垂直时，， 则，所以， 则双曲线的方程为. （4分） （2）证明：当直线与轴垂直时，，四边形是矩形，面积为； （5分） 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 联立消去得， ， 所以. （7分） 设与轴交于点， 由及双曲线的对称性知四边形ADEB是平行四边形， 面积， （9分） 双曲线两条渐近线方程为， 联立， 联立， 则. （14分） 综上，四边形的面积为定值. （15分） 18．解：（1）由题意，对于单选题，乙每个单选题做对的概率为，对于多选题，乙选对1个选项的概率为. 设乙做对单选题的个数为，多选题得3分的个数为， 则，， （2分） 所以，. （4分） 又此次练习题中乙选择题的得分为， 所以. （6分） （2）对于每一道多选题，甲每个题只能判断出有一个选项是正确的，先把这个正确选项选上，如果甲不继续选其他选项，肯定能得3分；如果甲继续选其他选项的话，设此题的最终得分为，则的所有可能取值为0，6， （8分） 所以的分布列为 0 6 所以此题的得分期望是， （11分） 所以只需要比较3和的大小关系即可， 当，即时，此时每道多选题选2个选项的得分比只选1个选项高，所以建议甲3个多选题全部选2个选项； （13分） 当，即时，此时每道多选题选2个选项的得分与只选1个选项一样，所以甲每道多选题选择1个选项或2个选项都可以； （15分） 当，即时，此时每道多选题只选1个选项的得分比选2个选项高，所以建议甲3个多选题全部只选1个选项. （17分） 19．（1）解：由，， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或（舍去）， 因为数列为等差数列，所以. （3分） （2）解：由，， 则， （4分） 当时，，函数在上单调递增， 又，则当时，，不符合题意； （6分） 当时，令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则， （8分） 设，则， 令，得；令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 由恒成立，且，则. （10分） （3）证明：由（1）知， （11分） 由（2）知，当时，， 即，， （12分） 令，则， 由，则，， （14分） 则， 即，. （17分） $$机密★考试结束前 一审老师：王卫 二审老师：冯光发 长水教育集团2024一2025学年第二学期质量检测(6月) 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：以高考模式全部知识点。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.设复数x满足(1+i)x=2√2i,则|x= A.2 B.√E C.4 D.2√2 2。已知命题p:Vx≥0，x+中行>1Q:3≥0，z+<1,则下列判新正确的是 Ap,q均为真命题 B.力为真命题，q为假命题 C.p为假命题，q为真命题 D.p,q均为假命题 3.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若(a十λb)⊥(a+b),则 A.4-λ=0 B.4十λ=0 C.4+5=0 D.u-5=0 4. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 2 0 3 1 2 Z 2 1 1 0 1 x1,x2分别表示甲乙两组数据的平均数，s行，5是分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确 的是 A五-正s>B.玉>>C.五<五s>好 D.>< 5.已知动圆C与圆(x一2)2+y2=25内切，同时与圈(x十2)+y2=1外切，则动圆C的圆心轨迹 方程为 A若+ B c若+y=1 D. 6.一个7位数的密码由4个1和3个0组成，则3个0都不相邻的概率为 A是 B号 c号 D.84 高二数学第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=c-e一sin2x,若对Vx∈[2，+∞)，f(lnx)+f(-ax)<0,则实数a的取 值范围是 A(-o,2) B.(（-o,2) c(2+∞) D.(（日，+∞) 8.设数列a,)满足a1十2a+3a,十…十na,-2m-1a∈N~),则数列千2的前9项和为 A B1器 c号 D器 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=|2sinx一2引，则 A.f(x)的最小正周期为2x B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的值域为[0,2] D.将函数y=一2sinx的图象向上平移2个单位长度可以得到f(x)的图象 10.设抛物线E:y2=4x的焦点为F,点A,B是抛物线E上不同的两点，且|AF|+|BF|=8,则 A.线段AB的中点到E的准线距离为4B.当直线AB过原点时，|AB|=62 C.直线AB的倾斜角的最大值为？ D.线段AB的垂直平分线过定点(5,0) 11.已知函数f(x)=mx3一2x十2a有两个极值点a,b(a<b),则下列结论正确的是 A.m>0 B.a+6>0 C.f(a)+f(b)<0 D.若3c∈R,|f(c+1)-f(c)川<1，则m的取值范围为(0,12) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知tana=3,则+cos2a+8sin'c的值为 sin 2a 13.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多 年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖牖，如图，四面体P ABC为鳖牖，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且PA=AB=BC=2,则直线A- PB与平面PAC所成角的大小为 14,1827年英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现被分子撞击的悬浮微粒做无 规则运动，这类运动被称为布朗运动.在如图所示的容器截面图中，A,B,C表 示容积相等的三部分区域，每块区域都有大小相同的小孔进行联通.假设某粒 子做布朗运动时，会等可能的随机选择一个小孔到达另一区域，已知该粒子的 初始位置在A区域，且粒子经过n次随机选择后到达A区域的概率为A.,则 A;= 高二数学第2页（共4页） 四、解答耀：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)在△ABC中.E知AB-35,∠ABC=45,∠ACB=60 (1)求AC及∠BAC的正弦值， (2)沿射线BC方向延长至点D,使得△4CD的面积为15， ,求AD. 16.(15分)在如图(1)所示的平面图形中，AD⊥CD,AD∥BC,AD=8,CD=10,BC=4,点P是以 CD为直径的半圆上任意一点（不与点C,D重合），以CD为折痕，将半圆所在平面CDP折起， 使平面CDP⊥平面ABCD,如图(2). 图(1) 图(2) (1)证明：BC⊥PD: (2)当PD=45时，求平面PBC与平面ABP所成角的余弦值. 高二数学第3页（共4页） 分)已知两条平行直线1，l2分别与双曲线C,无-兰=1(a>0,b>0)的左、右两 且L1交C的两条渐近线于A,B两点，l2交C的两条渐近线于D,E两点，点A,D都在x轴上 方，当且仅当l1与x轴垂直时，|AD|=√2|AB引=4， (1)求双曲线C的方程： (2)证明：四边形ADEB的面积为定值8√E, 18.(17分)云南作为中国著名的茶叶产区，每年都会举办普洱茶文化知识竞赛.已知某次赛前模拟 练习题中有11道选择题，其中8道单选题，3道多选题（此份练习题恰巧每个多选题都只有两个 正确选项)，单选题每题5分，选对得5分，选错得0分：多选题每题6分，全部选对的得6分，选 对1个选项的得3分，有选错的得0分，参赛者甲对茶叶知识有系统学习，而参赛者乙因临时参 赛，误将该次练习题中所有多选题当作单选题作答，假设两人选对一个单选题的概率都是子 (1)若对于多选题，乙选对1个选项的概率为，记此次练习题中乙选择题的得分为Y,求Y的 数学期望； (2)已知甲遇到3个多选题时，每个题只能判断出有一个选项是正确的，且甲最多再选1个其他 选项，假设他选对剩下1个选项的概率是p(兮≤p<,请你帮甲制定回答3个多选题的策 略，使得分的期望最高. 19.(17分)已知各项均为正数的等差数列{a.）,其前n项和为S.,且a:十a.=2S.十6，函数f(x)= 2-a+hxa∈. (1)求{an}的公差d: (2)若f(x)≥0恒成立，求a的值， (3)设n∈N,m≥2，求证：2+2++2<ha al a? a。 2 高二数学第4页（共4页）