2025年广东省深圳市新安中学（集团）中考数学三模练习卷

2025年广东省深圳市新安中学（集团）中考数学三模练习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是(    ) A. B. C. D. 3.深圳远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”计划迎来了一个新的里程碑.数据420000用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(    ) A. 如图A，展开后测得 B. 如图B，展开后测得且 C. 如图C，测得 D. 如图D，测得 7.某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为，则“福塔”AB的高度约为参考数据： A. 48m B. 50m C. 51m D. 52m 8.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则PQ的长度为(    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.一元二次方程的一个解为，则______. 10.办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”倍立方、三等分角、化圆为方中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是______. 11.如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点.水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点.因水面始终与杯底平行，则折射光线若，，则的度数为______ 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在反比例函数的图象上.若，则k的值为______. 13.如图，为等腰直角三角形，，，将BD绕点D旋转得到ED，此时点A、E、D三点共线，若，时，则BC的长为______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题5分 计算： 15.本小题8分 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是______. A.整式乘法 B.因式分解 ②第______步开始出现错误. 任务二：请写出完整的解题过程，并从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值. 16.本小题6分 齐鲁宝地琅琊仙洲，八水绕城六河贯通，三千年的历史文化底蕴，沉醉其中.为探寻琅琊文化，传承沂蒙精神，某中学开展了“谁不说俺家乡好”活动，活动包含知识竞赛和文化宣讲两个项目.为了解学生历史知识的了解情况，从七、八两年级各随机抽取40名学生的知识竞赛成绩百分制，并对数据成绩进行了整理和分析，下面给出了部分信息：收集数据：七年级成绩在这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78； 整理数据：七、八两年级40名学生成绩的频数分布统计表如表： 组别 七 4 11 13 10 2 八 6 3 15 14 2 分析数据：七、八两年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如表： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七 86 m 八 84 76 根据以上信息，回答下列问题： 七年级的样本容量为______；______； 若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级填“七”或“八”； 根据活动要求，学校将知识竞赛成绩和文化宣讲成绩按2：3的比例确定本次活动的个人综合成绩.某班小明、小红两位同学的知识竞赛成绩和文化宣讲成绩单位：分如表： 知识竞赛 文化宣讲 小明 96 90 小红 90 95 通过计算，小明、小红哪位同学的综合成绩更高？ 17.本小题9分 如图，是的外接圆，点O在BC边上，的平分线交于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点 求证：PD是的切线； 若，，求CP的长. 18.本小题10分 根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：奶茶销售方案制定问题 年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际奈雪奶茶店推出两款爆款水果茶“芝士杨梅”和“满杯杨梅”.两款奶茶都含有“茉莉清茶”. 素材1 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料 茉莉清茶杯 茉莉清茶杯 芝士杯 杨梅肉 杨梅肉 橙子 多肉 多肉 素材2 9月2日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”和每杯“满杯杨梅”的利润比为5：4，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯. 素材3 由于芝士保质期将至，为了去库存，第二天9月3日决定对“芝士杨梅”降价销售，每杯比昨天降价4元促销；“满杯杨梅”价格不变，并要求当天芝士消耗量不少于3500ml，配制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”. 问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润 任务1 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润各是多少？单位：元/杯 任务2 为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”各多少杯？请填空并补全下面的求解过程： 解：设需制作“芝士杨梅”m杯，则：需制作“满杯杨梅”______杯用含m的代数式表示 ……… 19.本小题11分 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点 求抛物线的解析式； 某学习小组发现，将抛物线在直线AB上方的部分沿AB翻折，会得到一个漂亮的“心形图”包含A、B两点，如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积. ①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形AMNK的边MN与抛物线相切于即只有一个公共点顶点C______填坐标，边NK与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线对称；请你帮小聪计算出矩形AMNK的面积； ②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形EFGH的边EH过点A，边EF与心形图的左边缘相切，边GH与心形图的右边缘相切，边FG与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形EFGH的面积为______. 20.本小题12分 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形． 【问题理解】 如图1，在上有三个点A、B、C，连接AB、现要在上再取一点D，使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是等补四边形． 【拓展探究】 如图2，在等补四边形ABCD中， ①已知BC：：4，的面积为8，则四边形ABCD的面积为______； ②连接AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论． 【问题解决】 如图3，在等补四边形ABCD中，，其外角的平分线交CD的延长线于点若，，求AF的长． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：的倒数是 故选： 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：由三视图可知这个几何体是： 故选： 根据三视图的定义判断即可． 本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 3.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A  【解析】解：，故本选项符合题意； B.，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意； D.2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意． 故选： 分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 5.【答案】B  【解析】【分析】 根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 【解答】 解：由题意可得， ， 故选： 6.【答案】C  【解析】解：，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故不符合题意； B.且，由图可知，， ，， 内错角相等，两直线平行， 故不符合题意； C.测得， 与即不是内错角也不是同位角， 不能判定两直线平行，故符合题意； D. 同位角相等，两直线平行， 故不符合题意． 故选 根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答． 本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和翻折的性质． 7.【答案】D  【解析】解：延长BA交PQ于点C， 由题意得：，， 设， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， ， 故选： 延长BA交PQ于点C，根据题意可得：，，然后设，则，从而分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，进而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：分别作出两条抛物线的对称轴PM，QC，交AD于点M，C， 四边形PMCQ是矩形， ， ，，， ，， ， ， 故选： 分别作出两条抛物线的对称轴PM，QC，交AD于点M，C，得四边形PMCQ是矩形，利用抛物线的对称性计算即可． 本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得：， 故答案为： 将代入方程列出关于a的方程，通过解该方程即可求解． 本题考查一元二次方程根的定义，熟练掌握该知识点是关键． 10.【答案】  【解析】解：一共有“三大尺规不能问题”倍立方、三等分角、化圆为方， 随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是 故答案为： 根据概率公式求解即可． 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11.【答案】74  【解析】解：，， ， ，， 四边形BDCE是平行四边形， 故答案为： 由三角形的外角性质求出，判定四边形BDCE是平行四边形，推出 本题考查平行线的性质，关键是由三角形的外角性质得到，判定四边形BDCE是平行四边形，推出 12.【答案】  【解析】解：设AC交y轴于点E，连接AO， 四边形ABOC是菱形， ， ， ， 设，， ， ， 解得已舍去负值， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， 故答案为： 根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数k值的几何意义解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义、菱形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 13.【答案】  【解析】解：作交线段AD于点P， 由题意可得： 为等腰直角三角形， ，， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 由题意可得： 则，， ∽， ，即， ， ， ， ， 故答案为： 作交线段AD于点P，根据旋转的性质得到为等腰直角三角形，进而得到为等腰直角三角形，结合解直角三角形、勾股定理和等腰直角三角形的性质，可得，，，再证明∽，可得算出AB，最后结合勾股定理可求得BC的长． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 14.【答案】解：原式   【解析】利用零指数幂，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15.【答案】B  四  【解析】解：任务一： ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是分子分母因式分解； 故选：B； ②第四步去括号错误； 故答案为：四； 任务二： 原式 ， 且且， 可以取2， 当时，原式 任务一 ①根据分解因式的定义求解 ②根据去括号法则进行判断； 任务二 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 16.【答案】40    135  八  【解析】解：七年级的样本容量为40； 中位数； 故答案为：40，； 将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是， 八年级成绩的方差七年级成绩的方差， 本次测试成绩更整齐的是八年级； 故答案为：，八； 小明的综合成绩为分， 小红的综合成绩为分， ， 小红同学的综合成绩更高． 根据已知以及中位数的定义即可得到样本容量和m的值； 根据乘成绩在这一组的频率即可扇形的圆心角的度数，根据方差的意义判断谁的成绩更整齐即可； 根据加权平均数公式计算即可． 本题考查总体、个体、样本、样本容量，频数分布表，扇形统计图、中位数、加权平均数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17.【答案】证明见解答；   CP的长是  【解析】证明：连接OD， 是的外接圆，点O在BC边上， 是的直径， ， 的平分线交于点D， ， ， 交AC的延长线于点P， ， 是的半径，且， 是的切线． 解：，，， ， ， 垂直平分BC， ， ，， ， ，， ， ∽， ， ， 的长是 连接OD，由BC是的直径，得，则，所以，由交AC的延长线于点P，得，即可证明PD是的切线； 由，，，求得，则，所以，再证明∽，得，求得 此题重点考查圆周角定理、平行线的性质、切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 18.【答案】每杯“芝士杨梅”的利润是10元/杯，每杯“满杯杨梅”的利润是8元/杯；   需制作“芝士杨梅”35杯，“满杯杨梅”7杯，这两种奶茶获利最大是266元．  【解析】解：设每杯“满杯杨梅”的利润是x元/杯，则每杯“芝士杨梅”的利润是元/杯， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：每杯“芝士杨梅”的利润是10元/杯，每杯“满杯杨梅”的利润是8元/杯； 设需制作“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅”n杯，两种奶茶获利为元， 由题意得：， ， ， ， ， ， 随m的增大而减小， 当时，取最大值， 最大值为元， 杯， 需制作“芝士杨梅”35杯，“满杯杨梅”7杯，这两种奶茶获利最大是266元． 根据利润和杯数的关系列方程，求解即可； 根据题意用m的代数式表示制作“满杯杨梅”的杯数，然后用m的代数式表示利润，求利润最大和对应的自变量的值． 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 19.【答案】；   ①，81； ②  【解析】将点，代入， ， 解得， ； ①， ， 点D与点C关于直线对称， ， ， 当时，解得或， ， ， ，， 矩形AKNM的面积为81； 故答案为：； ②直线FE与对称轴平行， 设直线EF的解析式为， 与抛物线相切， 有两个相等的实数根， ， 解得， 直线EF的解析式为； ，， ， 直线EH的解析式为， 当时，解得， ； ， 设直线FG的解析式为， 与抛物线相切， 有两个相等的实数根， ， 解得， 直线GF的解析式为； 当时，解得， ， ，， 矩形EHGF的面积， 故答案为： 用待定系数法求函数的解析式即可； ①分别求出，，，，再求出，，即可求面积； ②分别求出直线EF、直线EH、直线FG的解析式，再求交点E、F的坐标，即可求边EF、EH的长，再求矩形的面积即可． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称的性质，矩形的性质，平行线的性质是解题的关键． 20.【答案】【问题理解】 如图所示，以点C为圆心，BC长为半径画圆，交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD是等补四边形， 证明：，CD为的半径， ， ，B，C，D四点同在上， 四边形ABCD是的内接四边形， 四边形ABCD的对角互补， 四边形ABCD是等补四边形； 【拓展探究】 ①22； ②图中相等的一组角是与，理由如下： ， ， ； 【问题解决】 如图，连接AC， 四边形ABCD是等补四边形， ， 又， ， 平分， ， 如图，过点A作于E，作于H， 则， 四边形ABCD是等补四边形， ， 又， ， ， ≌， ， 是的角平分线， 即AC平分， ， ， 又， ∽， ， ，   【解析】解：【问题理解】 如图所示，以点C为圆心，BC长为半径画圆，交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD是等补四边形， 证明：，CD为的半径， ， ，B，C，D四点同在上， 四边形ABCD是的内接四边形， 四边形ABCD的对角互补， 四边形ABCD是等补四边形； 【拓展探究】 ①过点C作，交AD延长线于点M，过点C作于点N，则， 四边形ABCD是等补四边形， 点A，B，C，D在同一圆上，如图所示， 四边形ABCD是等补四边形， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：22； ②图中相等的一组角是与，理由如下： ， ， ； 【问题解决】 如图，连接AC， 四边形ABCD是等补四边形， ， 又， ， 平分， ， 如图，过点A作于E，作于H， 则， 四边形ABCD是等补四边形， ， 又， ， ， ≌， ， 是的角平分线， 即AC平分， ， ， 又， ∽， ， ， 【问题理解】以点C为圆心，BC长为半径画圆，交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD是等补四边形，根据圆内接四边形的性质可证明结论； 【拓展探究】①过点C作，交AD延长线于点M，过点C作于点N，则，首先利用∽，得，可得，从而得出答案； ②根据等弧所对的圆周角相等可得答案； 【问题解决】连接AC，过点A作于E，作于H，首先利用AAS证明≌，得，可知AC是的角平分线，从而证明∽，利用对应边成比例可得答案． 本题是圆的综合题，主要考查了圆内接四边形的性质，弧、弦、圆周角之间的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，读懂新定义，结合圆的性质构造相似三角形是解题的关键． 第20页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $$