1.6.1 有理数的乘方 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕有理数的乘方展开，介绍乘方、幂等概念及运算。承接乘法运算背景，为后续数学学习奠基。通过实例引入、小组讨论等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达世界。 该设计以故事引入，激发学生兴趣，凸显情境教学法。既为教师提供清晰授课路径，又提升学生批判性思维，有效突破准确进行有理数乘方运算这一教学难点。

1.6.1 有理数的乘方 课型：新授课 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算. 2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程,感受数学知识间的联系.领会类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感. 3.认识数学与生活是密切联系的，感受数学的严谨性，让学生对数学充满好奇心，形成主动学习态度，培养科学探索精神. 【教学重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算. 【教学难点】准确进行有理数的乘方运算. 熊大与光头强谁更聪明： ——熊大，这个月31天，我给你报酬是每天100元. ——光头强，俺要这样计算报酬。第一天2元，第二天4元，以后每天都是前一天2倍，我只要第12天的报酬就好了. (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 边长为2cm的正方形，S正 =_________ = ____( ) 棱长为2cm的正方体，V正 = _________= ____ ( ) (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) (3) 这种写法读作什么呢？ 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. 其中，an 读作“a 的 n 次方”或“a 的 n 次幂”. 我会说：请说出下面式子的底数与指数，并指出含义. 幂 0. 底数a 指数n 含义 我会写：下列式子能写成幂的形式吗？如果能，请写出；如不能，请说明理由。 · (−6)×(−6)×(−6)= · 32×32×32×32= · 0×0×0×0×0×0= · 3.5×3.5×3.5×3.5×3.5= · 6+6+6+6+6= 类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ (2) (- ×(- ×(- (-× (-记作________，读作_______________.与-一样吗？ 拓展：，-与的区别： 幂 底数 意义 读法 计算方法 a n个a相乘的积 a的n次幂 a×a×a×……×a n个 - a n个a相乘的积的相反数 a的n次幂的相反数 -a×a×a×……×a n个 -a n个(-a)相乘的积 -a的n次幂 (-a)×(-a)×……×(-a) n个 例1 计算： （1）16 （2）（-4）3 （3）（-3）4 （4）07 我会算：（1）33 = (2) (-2)3 = (3)(-5)2= (4) 04 = 小组讨论：请同学们根据两组题目总结出有理数乘方运算的符号法则。 ①正数的任何正整数次幂都是 ; ②负数的奇次幂是 ; ③负数的偶次幂是 ; ④0的任何正整数次幂是 . 1.直接判断下列各式计算结果的符号： （1）（-2）8 （2）（-5）4 （3）-12026 (4) (5) (6) 2.珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗? 对折次数 1 次 2 次 3 次 4 次 … 30 次 纸的层数 … 厚度（mm） 教师寄语：积跬步以至千里,积懒惰以致深渊。 · =1 1 代表每一天的努力 · =37.8 代表每天多努力一点 · =0.03 表示每天退步一点 课堂练习 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”) 3. 判断下列各等式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6； （2）(-2)3=(-3)2； （3） -32 =(-3)2. 4.计算：1+2++……+ 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 有理数的乘方 · 定义 · 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 · 乘方运算的结果叫作幂 · 性质 2. 正数的任何正整数次幂都是正数； 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 0的任何正整数次幂都是0． · 注意 3. 在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来 本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握.练习也是层层递进，难易结合，并引导学生总结归纳，领会类比思想、归纳思想，逐步形成数感、符号感。 学科网（北京）股份有限公司 $$