精品解析：河南省郑州市第四十五中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

24-25学年度下期七年级数学学科期中学情调研 注意：本试卷共7页，三大题，满分120分，时间100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据“0.00003”用科学记数法表示为． 故选：D． 2. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 3. 某网站发布的郑州天气预报如下图所示，周六郑州小雨的可能性是，则“周六郑州小雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，根据随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键． 【详解】解：根据题意，“周六郑州小雨”这一事件是是随机事件， 故选：． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、单项式除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、单项式除法逐项判断即可． 【详解】解：A．，故选项A错误，不符合题意； B． ，正确，符合题意； C． ，故选项C错误，不符合题意； D． ，故选项D错误，不符合题意． 故选B． 5. 如图①，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差与几何图形面积的计算，理解图示面积的计算方法是解题的关键． 边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，则面积为，拼接成如图②所示的长方形的长为，宽为，其面积为，两部分面积相等，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图①中阴影部分的面积为， 拼接成如图②所示的长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为， ∴， 故选：B ． 6. 如图，∠BCD＝90°，AB//DE，则与满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作CF∥AB，可得CF∥AB∥DE，从而得到，再由∠BCD＝90°，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作CF∥AB， ∵AB//DE， ∴CF∥AB∥DE， ∴， ∴， ∵∠BCD＝90°， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 7. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季， ∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为， 故选：A． 8. 要使中不含有的四次项，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， 原多项式中不含有x的四次项， ， ， 故选：A． 9. 要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①直线上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；②以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；③作直线，则 ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（ ） A. 只有甲方案可行 B. 只有乙方案可行 C. 甲、乙方案都可行 D. 甲、乙方案都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点，掌握尺规作图以及全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 根据尺规作图、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理可判定方案甲；运用折叠的性质和平行线的判定可判定方案乙． 【详解】解：甲方案：如图：连接, 由作图得，， ∵, ∴, ∴, ∴,即，故甲方案可行； 乙方案由折叠可知， ∵， ∴， ∴， ∴，方案可行． 综上，甲、乙方案均可行． 故选：C． 10. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ） A. 21 B. 1 C. 35 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”写出第八行的数得出的各项系数，即可求解． 【详解】解：依题意，第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 即的各项系数为： 其中第四项为：， ∴的展开式中的系数是， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 填空：（__________）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握该运算规则是解题的关键． 利用单项式除法法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12. 在不透明袋子里装有8个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计袋中黑球有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了运用频率估算概率，概率的计算，根据题意，设有个白球，则有个黑球，根据概率公式的计算方法即可求解，掌握概率的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设有个白球，则有个黑球， ∴， 解得，，即白球有2个， ∴黑球有（个）， 故答案为：6 ． 13. 如图，，，，那么的度数是_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，先证明，然后利用平行线的性质求出，在结合垂直的定义求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为∶35． 14. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______． 【答案】##96度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论．过点作，由平行线的性质求，继而得到，根据平行公理的推论得，最后根据两直线平行，同旁内角互补得．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 故答案为：． 15. 有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则秒后该正方体的体积是______立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用棱长变化规律进而得出秒后该正方体的棱长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得，秒后该正方体的棱长为：， 故秒后该正方体的体积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算．正确得出秒后该正方体的棱长是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负整数次幂、零次幂、多项式除以单项式等知识点，掌握相关运法则成为解题的关键． （1）先运用有理数乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用项式除以单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画直线、射线； （2）画线段，在线段上确定一点E，使； （3）过点A画垂线段，垂足为F． 【答案】（1）作图见解答过程 （2）作图见解答过程 （3）作图见解答过程 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线段，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据直线、射线的定义画图即可； （2）根据线段的定义画图即可； （3）结合网格，过点A作垂直直线即可． 【小问1详解】 解：如图1，直线、射线即为所求， 【小问2详解】 解：如图2，线段，点E即为所求， 【小问3详解】 解：如图3，即为所求， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式将式子进行化简，再将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整． 解：∵∠1=∠3， 又∠2=∠3(_______)， ∴∠1=____， ∴______∥______(_______)， 又∵CD∥EF， ∴AB∥_____， ∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等). 【答案】对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF. 【解析】 【分析】求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：∵∠1=∠3， 又∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 又∵CD∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）， 故答案为对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 20. 小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： （1）如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； （2）如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） （3）在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 【答案】（1） （2） 解：停止掷； 理由如下： 小明前两次掷出的点数和是，若再掷一次，点数为，时，得分为 或 （小明得分或）； 点数为，，，时．得分为， （小明得分）． ， 停止掷． （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关键． （1）根据当前已掷出的点数和，即可求得小颖继续掷时，点数和不超过的概率； （2）分别计算出点数和超过和不超过的概率，比较大小即可解题； （3）根据已掷出的点数和前面掷的人的结果综合考虑来决定是否继续掷即可． 【小问1详解】 解：由题可知：小颖已掷出的点数和为， 再掷一次，只有掷出点时，其点数和才会超过， 小颖继续掷，点数和不超过的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：一般来说，当前面掷出的点数和不超过时，应该继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择继续掷； 当前面掷出的点数和在-之间时，可以选择停止掷； 当前面掷出的点数和为时，应该停止掷． 当然，如果你在后面掷，还要视前面掷的人的结果来决定是否继续掷． 21. 如图，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a，b的式子表示)． (2)观察图2，用等式表示出和的数量关系． (3)若2a+b＝6，且ab＝2，求图2的空白正方形的面积． 【答案】（1）2a-b；（2）=8ab+；（3）20 【解析】 【分析】（1）空白部分的长为最大的正方形的长减去小长方形的两个宽； （2）利用大正方形的面积等于4个长方形面积加上空白的正方形面积即可做出； （3）利用（2）的条件，直接代入即可． 【详解】（1）空白正方形边长=（2a+b）-2b=2a-b （2）由等面积可知 即=8ab+ （3）由（2）知， ∵2a+b=6，ab=2 ∴ =-8ab =62-8×2 =20 答： 图2的空白正方形的面积为20. 【点睛】本题考查了完全平方公式和利用等面积来构造等量关系的方法，熟练掌握该方法是解决本题的关键． 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的运算法则． （1）利用长方形面积公式直接计算即可； （2）利用长方形面积公式直接计算即可； （3）先将阴影部分面积计算出来，再代值进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵平方米， ∴长方形地块的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵平方米， ∴修建雕像的小长方形地块的面积为平方米； 【小问3详解】 ∵绿化部分的面积为平方米； ∴当时， （平方米）， ∴绿化部分的面积为平方米． 23. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24-25学年度下期七年级数学学科期中学情调研 注意：本试卷共7页，三大题，满分120分，时间100分钟 一、单选题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 3. 某网站发布的郑州天气预报如下图所示，周六郑州小雨的可能性是，则“周六郑州小雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图①，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠BCD＝90°，AB//DE，则与满足（ ） A. B. C. D. 7. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 要使中不含有的四次项，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①直线上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；②以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；③作直线，则 ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（ ） A. 只有甲方案可行 B. 只有乙方案可行 C. 甲、乙方案都可行 D. 甲、乙方案都不可行 10. “杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ） A. 21 B. 1 C. 35 D. 7 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 填空：（__________）． 12. 在不透明袋子里装有8个白球和黑球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计袋中黑球有______个． 13. 如图，，，，那么的度数是_____度． 14. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______． 15. 有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则秒后该正方体的体积是______立方厘米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画直线、射线； （2）画线段，在线段上确定一点E，使； （3）过点A画垂线段，垂足为F． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整． 解：∵∠1=∠3， 又∠2=∠3(_______)， ∴∠1=____， ∴______∥______(_______)， 又∵CD∥EF， ∴AB∥_____， ∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等). 20. 小明利用质地均匀的骰子和小颖做游戏，规则如下： ①两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子； ②当掷出的点数和不超过时，如果决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过时，必须停止掷，并且你的得分为； ③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜． 在一次游戏中，小颖连续投掷两次，掷出的点数分别是，．小明也是连续投掷两次，掷出的点数分别是，．请问： （1）如果小颖继续掷，点数和不超过的概率是_____； （2）如果你是小明，你是决定继续掷还是决定停止掷？为什么？（请通过计算说明） （3）在做游戏的过程中，你认为该如何决定继续掷骰子还是停止掷骰子？ 21. 如图，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a，b的式子表示)． (2)观察图2，用等式表示出和的数量关系． (3)若2a+b＝6，且ab＝2，求图2的空白正方形的面积． 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 23. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $