精品解析：湖北省襄阳市保康县2024—2025常年下学期期末素质水平测试八年级数学试题

保康县2025年春季素质水平测试 八年级数学试题 （本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，故不是最简二次根式，不合题意； C. ，故不是最简二次根式，不合题意； D. =3，故不是最简二次根式，不合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了最简二次根式根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题关键，判断二次根式是最简二次根式要符合两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式． 2. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义：在一组（三个正整数）数中，两个数的平方和等于第三个数的平方，根据勾股数定义逐项验证即可得到答案，熟记勾股数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意； D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，不能合并，选项错误，不符合题意； B、、不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，证明，得到是解题的关键． 先根据平行四边形的性质得到，进一步证明，得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 6. 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ） A. 平均数一定是170 B. 众数一定是170 C. 中位数在范围内 D. 方差为0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数、中位数和方差的定义，需结合分组数据的特点逐一分析． 【详解】A、平均数的计算需用各组组中值乘以频数求和后除以总人数，各组组中值分别为130、150、170、200，计算得平均数为：因此平均数不是170，选项A错误； B、众数是出现次数最多的数据所在区间，人数最多的区间为（15人），但具体众数值无法确定一定是170（组中值），只能确定区间，故选项B错误； C、中位数是第20和21个数据的平均值，前两组合计15人，第三组包含第16到30个数据，因此第20和21个数据均在区间内，中位数属于该区间，选项C正确； D、方差为0要求所有数据相同，但数据分布在多个区间，显然不成立，选项D错误． 故选：C． 7. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 8. 如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质．先求出，轴，再由平行四边形的性质得到，则轴，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴轴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，根据所给的式子求出和的值，再根据二次根式的加减计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y（元）与上网流量之间的关系，有下列结论： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多； ③若上网流量多于，则B方案比A方案便宜． 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象．根据图象知道：上网流量等于，A方案与B方案收费一样，根据图象可确定有几个正确． 【详解】解：由图象得： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜；结论①正确； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；结论②正确； ③根据图象知道：上网流量等于，A方案与B方案收费一样，则上网流量多于，则B方案比A方案便宜．结论③正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算等知识点，根据负指数次幂、算术平方根性质计算即可，熟练掌握其运算性质是解决此题的关键． 【详解】 ， 故答案为：． 12. 若函数和点都在一次函数的函数图像上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，根据解析式可得增减性，由增减性可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵函数和点都在一次函数的函数图像上，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，为的中点，，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，再由勾股定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：在中，，为的中点，， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是________ 【答案】丁 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，直接判断即可得到答案. 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁. 15. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________  【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集，根据图象可得：当时，直线在直线的上方，进而可得出答案． 【详解】解：根据图象可得：当时，直线在直线的上方， 所以的解集是， 故答案为：． 16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 【答案】+3． 【解析】 【详解】分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长． 详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3， ∴阴影部分的面积为×9=6， ∴空白部分的面积为9-6=3， 由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF， ∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3=， 设BG=a，CG=b，则ab=， 又∵a2+b2=32， ∴a2+2ab+b2=9+6=15， 即（a+b）2=15， ∴a+b=，即BG+CG=， ∴△BCG的周长=+3， 故答案为+3． 点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题（本大题有9道小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 18. 解方程： ； ． 【答案】（1），；（2），． 【解析】 【分析】因式分解法求解可得； 因式分解法求解可得． 【详解】， ， 或， ，； ， ， 或， ，． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题数学转化思想． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）一次函数解析式； （2）25； （3）自变量x的取值范围为． 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求解不等式解集，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）根据题意得出，然后利用待定系数法代入即可确定函数解析式； （2）根据题意得出结合图形求面积即可； （3）结合图象及交点求不等式解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ∵点的横坐标为，且在一次函数的图象上， ， ， 将代入得 ，解得 ， ∴一次函数解析式； 【小问2详解】 解：由（1）可知 当 时，， ， ； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时， 直线的图象在的图象的下方， 所以 时， 自变量取值范围为． 21. 如图，在菱形中，，点E在的延长线上，对角线与交于点M，交于点F，且． （1）求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和三角形外角的性质即可； （2）利用菱形的性质和角平分线的定义证得即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形 ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形 ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 22. 八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题： 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 7 c 二班 b 8 d （1）直接写出表中a，b，c，d的值． （2）用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些． （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些，你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？ 【答案】（1），，， （2）二，一 （3）乙的推断比较科学合理，更客观些，理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率； （2）利用方差、优秀率、合格率意义下结论即可； （3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可． 【小问1详解】 解：通过观察图中数据可得： ； ； 二班共有：人， ∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列， ∴中位数为20、21的平均数，即：； 二班合格的人数有：人，总人数为40人， ∴. 【小问2详解】 解：一班方差为：2.11，二班方差为， ∴二班的成绩波动较大， 一班优秀率为，合格率为，二班的优秀率为，合格率为， ∴一班的阅读水平更好些； 【小问3详解】 解：乙同学的说法较合理， 平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观． 【点睛】本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的关键． 23. 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 任务1 若某商场采购了辆购物车，求车身总长与购物车辆数的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次，求：共有多少种运输方案？ 【答案】任务：；任务：一次性最多可以运输台购物车；任务：共有种方案 【解析】 【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 任务1：根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，且采购了辆购物车，是车身总长，即可作答； 任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答； 任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次”，列式，再解不等式，即可作答． 【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加 ∴ 任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车， 令， 解得： ∴一次性最多可以运输辆购物车； 任务3：设次扶手电梯，则次直梯， 由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次 可列方程为：， 解得：， ∵为整数， ∴， 方案一：直梯次，扶梯次； 方案二：直梯次，扶梯次； 方案三：直梯次，扶梯次； 方案四：扶梯次． 答：共有四种方案. 24. 某单位对两种农产品A，B联系超市助销，该超市购买A产品进价为28元/kg；B产品的进货量超过500kg的部分有优惠，且B产品的付款金额（单位：元）与进货量（单位：kg）之间都是一次函数关系，下表所示部分付款情况，该超市对A产品的售价定为35元/kg，B产品的售价定为20元/kg． B产品进货量kg 0 100 300 500 700 900 1000 付款金额元 0 1500 4500 7500 9900 12300 13500 （1）求出和时，与之间的函数关系式． （2）若该超市购进A，B两种产品共1200kg，并全部售出，但超市要求B产品的进货量不低于300kg，且不高于1000kg，设销售完A，B两种产品所获总利润为元（利润销售额成本），请求出（单位：元）与B种产品进货量（单位：kg）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的进货方案． （3）在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B产品每千克都提出元返给农户，全部售出后所获总利润不低于元，求的最大值． 【答案】（1）， （2）当时，；当时，；当产品进货量为kg，产品进货量为kg时，可获得最大利润 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）分当时，当时，两种情况根据利润（售价进价）销售量列出关于的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可； （3）根据（2）所求，根据利润（售价进价）销售量，结合总利润不低于元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由表中可知，当时，是的正比例函数， 设， 由题可知，， 解得， ∴； 当时，设， 由题可知，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时， 由题意得：． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当取最小值时，有最大值为元； 当时， ， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当取最大值时，有最大值为元； ∵， ∴当时，； ∴当产品进货量为kg，产品进货量为kg时，可获得最大利润． 【小问3详解】 解：由题意得， ， 解得， ∴的最大值为． 25. 如图，四边形是正方形，点为对角线的中点． （1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是_____，位置关系是____； （2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1），；（2）的形状是等腰直角三角形，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得PQ为△BOC的中位线，再根据中位线的性质即可求解； （2）连接并延长交于点，根据题意证出，为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形，由且可得是等腰直角三角形； （3）延长交边于点，连接，．证出四边形是矩形，为等腰直角三角形，，再证出为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O′A，O′B和BQ的长度，即可计算出的面积． 【详解】解：（1）∵点P和点Q分别为，的中点， ∴PQ为△BOC的中位线， ∵四边形是正方形， ∴AC⊥BO， ∴，； 故答案为：，； （2）形状是等腰直角三角形．理由如下： 连接并延长交于点， 由正方形的性质及旋转可得，∠， 是等腰直角三角形，，． ∴，． 又∵点是的中点，∴． ∴． ∴，． ∴，∴． ∴为等腰直角三角形． ∴，． ∴也为等腰直角三角形． 又∵点为的中点， ∴，且． ∴的形状是等腰直角三角形． （3）延长交边于点，连接，． ∵四边形是正方形，是对角线， ∴． 由旋转得，四边形是矩形， ∴，． ∴为等腰直角三角形． ∵点是的中点， ∴，，． ∴． ∴，． ∴． ∴． ∴为等腰直角三角形． ∵是的中点， ∴，． ∵， ∴，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转图形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据题意作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保康县2025年春季素质水平测试 八年级数学试题 （本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列四组数中，不是勾股数是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 6. 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ） A. 平均数一定是170 B. 众数一定是170 C. 中位数在范围内 D. 方差为0 7. 已知方程解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y（元）与上网流量之间的关系，有下列结论： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多； ③若上网流量多于，则B方案比A方案便宜． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 12. 若函数和点都在一次函数的函数图像上，则________． 13. 如图，在中，，为的中点，，，则______． 14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是________ 15. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________  16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 三、解答题（本大题有9道小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17. 计算：． 18. 解方程： ； ． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一次函数图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出当时，自变量x的取值范围． 21. 如图，在菱形中，，点E在的延长线上，对角线与交于点M，交于点F，且． （1）求的度数． （2）求证：． 22. 八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题： 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 7 c 二班 b 8 d （1）直接写出表中a，b，c，d的值． （2）用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些． （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些，你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？ 23. 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 任务1 若某商场采购了辆购物车，求车身总长与购物车辆数的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次，求：共有多少种运输方案？ 24. 某单位对两种农产品A，B联系超市助销，该超市购买A产品进价为28元/kg；B产品的进货量超过500kg的部分有优惠，且B产品的付款金额（单位：元）与进货量（单位：kg）之间都是一次函数关系，下表所示部分付款情况，该超市对A产品的售价定为35元/kg，B产品的售价定为20元/kg． B产品进货量kg 0 100 300 500 700 900 1000 付款金额元 0 1500 4500 7500 9900 12300 13500 （1）求出和时，与之间函数关系式． （2）若该超市购进A，B两种产品共1200kg，并全部售出，但超市要求B产品的进货量不低于300kg，且不高于1000kg，设销售完A，B两种产品所获总利润为元（利润销售额成本），请求出（单位：元）与B种产品进货量（单位：kg）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的进货方案． （3）在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B产品每千克都提出元返给农户，全部售出后所获总利润不低于元，求的最大值． 25. 如图，四边形是正方形，点为对角线的中点． （1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是_____，位置关系是____； （2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $