湖北省襄阳市保康县2024—2025学年下学期期末素质水平测试八年级数学试题

保康县2025年春季素质水平测试 八年级数学试题 （本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形中，，平分交边于点E，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 6. 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ） A. 平均数一定是170 B. 众数一定是170 C. 中位数在范围内 D. 方差为0 7. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y（元）与上网流量之间的关系，有下列结论： ①若上网流量少于，则A方案比B方案便宜； ②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多； ③若上网流量多于，则B方案比A方案便宜． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 12. 若函数和点都在一次函数的函数图像上，则________． 13. 如图，在中，，为的中点，，，则______． 14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是________ 15. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____． 16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____． 三、解答题（本大题有9道小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17. 计算：． 18. 解方程： ； ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出当时，自变量x的取值范围． 21. 如图，在菱形中，，点E在的延长线上，对角线与交于点M，交于点F，且． （1）求的度数． （2）求证：． 22. 八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题： 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 a 7 c 二班 b 8 d （1）直接写出表中a，b，c，d的值． （2）用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些． （3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些，你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？ 23. 背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车． 素材 如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加． 问题解决 任务1 若某商场采购了辆购物车，求车身总长与购物车辆数的表达式； 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？ 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输辆购物车，若要运输辆购物车，且最多只能使用电梯次，求：共有多少种运输方案？ 24. 某单位对两种农产品A，B联系超市助销，该超市购买A产品进价为28元/kg；B产品的进货量超过500kg的部分有优惠，且B产品的付款金额（单位：元）与进货量（单位：kg）之间都是一次函数关系，下表所示部分付款情况，该超市对A产品的售价定为35元/kg，B产品的售价定为20元/kg． B产品进货量kg 0 100 300 500 700 900 1000 付款金额元 0 1500 4500 7500 9900 12300 13500 （1）求出和时，与之间的函数关系式． （2）若该超市购进A，B两种产品共1200kg，并全部售出，但超市要求B产品的进货量不低于300kg，且不高于1000kg，设销售完A，B两种产品所获总利润为元（利润销售额成本），请求出（单位：元）与B种产品进货量（单位：kg）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的进货方案． （3）在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B产品每千克都提出元返给农户，全部售出后所获总利润不低于元，求的最大值． 25. 如图，四边形是正方形，点为对角线的中点． （1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是_____，位置关系是____； （2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．判断的形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，．若正方形的边长为1，求的面积． 保康县2025年春季素质水平测试 八年级数学试题 （本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效，作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】丁 【15题答案】 【答案】x＞3 【16题答案】 【答案】+3． 三、解答题（本大题有9道小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1），；（2），． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）一次函数解析式； （2）25； （3）自变量x的取值范围为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是菱形 ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1），，， （2）二，一 （3） 乙的推断比较科学合理，更客观些， 理由：平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观． 【23题答案】 【答案】任务：；任务：一次性最多可以运输台购物车；任务：共有种方案 【24题答案】 【答案】（1）， （2）当时，；当时，；当产品进货量为kg，产品进货量为kg时，可获得最大利润 （3） 【25题答案】 【答案】（1），； （2）的形状是等腰直角三角形，理由如下： 连接并延长交于点， 由正方形的性质及旋转可得，∠， 是等腰直角三角形，，． ∴，． 又∵点是的中点，∴． ∴． ∴，． ∴，∴． ∴为等腰直角三角形． ∴，． ∴也为等腰直角三角形． 又∵点为的中点， ∴，且． ∴的形状是等腰直角三角形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $