第一章 分数的乘法与除法（复习课件）数学人教版五四制2024六年级上册

单元复习课件 第一章 分数的乘法与除法 人教版五四制2024·六年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.系统梳理分数乘法与除法的相关知识，清晰阐述分数乘法与除法的意义、计算法则. 3.能够灵活运用分数乘除法知识解决各类实际问题，提升分析问题和解决问题的能力. 2.熟练且准确地进行分数乘法与除法的运算，包括分数乘整数、分数乘分数、分数除以整数（0除外、整数除以分数以及分数混合运算，提高运算能力.​ 单元学习目标 分数的乘法与除法 分数乘法 分数除法 分数乘、除法的应用 分数乘法的意义 分数与整数相乘 分数与分数相乘 混合运算 运算律 倒数 分数除的意义 分数除以整数(0除外) 分数除以分数 混合运算 连续求一个数的几分之几是多少 求比一个数多(或少)几分之同的数是多少 稍抽象的分数除法问题 单元知识图谱 考点一、分数乘法 1．分数乘整数的意义： 表示求几个相同分数的______的简便运算． 2．一个数乘分数的意义： 表示求这个数的________________是多少． 和 几分之几 考点串讲 3．分数乘整数的计算法则：用分数的______和整数相乘的积作______，分母______，能约分的可以先______，再计算． 4．分数乘分数的计算法则：用分子相乘的_____作分子，分母相乘的积作_______．用字母表示是 ___________________ 5．小数乘分数的计算法则：可把分数化成______计算，也可把小数化成_______计算． 考点一、分数乘法 分子 分子 不变 约分 积 分母 （） 小数 分数 考点串讲 6．整数乘法的交换律、_________、________对于分数乘法同样适用，应用运算律可使计算简便． 乘法交换律：____________ 乘法结合律：____________ 分配律：________________ 考点一、分数乘法 结合律 分配律 ab＝ba (ab)c＝a(bc) a(b＋c)＝ab＋ac 考点串讲 考点二、分数除法 1．倒数的定义：乘积是_____的两个数互为倒数． 求法：求一个数的倒数，只要把这个数化成_______，分子、分母调换______． 1的倒数是_____，0______倒数． 1 分数 位置 1 没有 考点串讲 考点二、分数除法 2．分数除法的意义：已知两个因数的积与其中_______因数，求另一个_______的运算． 一个 因数 考点串讲 考点二、分数除法 3．分数除法的计算法则 （1）一个数除以整数（0除外）：等于乘这个整数的______． （2）一个数除以分数：等于乘这个分数的_______．用字母表示分数除法就是________________________________． 整数也可以看成分母是____的分数． 4．分数四则混合运算： 与整数四则混合运算的运算顺序_______，有时可应用_______使计算更简便． 倒数 倒数 （） １ 相同 运算律 考点串讲 考点三、分数乘、除法的应用 （一）分数乘法应用 1．连续求一个数的几分之几是多少． 2．求比一个数多（或少）几分之几的数． （二）分数除法应用 1．已知一个数的几分之几是多少，求这个数． 2．稍复杂的分数除法问题应用题． 考点串讲 题型一、分数乘除法的意义 例1：（1）说明与的意义是否相同； （2）解释 “已知一个数的是 12，求这个数”为何用除法 解：（1） 表示 3 个相加，表示 3 的， 意义不同但结果相同 （2）已知部分求整体，用对应量 ÷ 对应分率， 即 题型剖析 题型一、分数乘除法的意义 变式：（1）说明与的意义差异； （2）若“甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0）”，判断甲、乙两数大小 解：（1） 表示把平均分成2份，表示2中有多少个 （2）设甲数×=乙数×=1，则甲数=，乙数=2，所以甲数<乙数 题型剖析 题型二、分数乘法计算 例2：计算（1）； （2） ； （3） 解：（1） （2） （3） 2 1 1 2 1 2 按照分数乘法的计算法则进行计算，分数和小数尽量要统一，能约分的要先约分再计算. 题型剖析 或 题型二、分数乘法计算 变式：计算（1）； （2）； （3） 解：（1） （2） （3） 0.6 1 题型剖析 题型三、分数除法计算 例3：计算（1）； （2）； （3） 解：（1） （2） （3） 除以整数：转化为乘整数的倒数 除以分数：除号变乘号，除数变倒数 小数参与除法：统一形式后再计算 题型剖析 题型三、分数除法计算 变式：计算（1）；； 解：（1） （2） （3） 题型剖析 题型四、倒数 例4：（1）写出的倒数； （2）判断“1的倒数是1，0的倒数是0”是否正确； （3）若，求的值 解：（1） 的倒数为 （2） 0没有倒数 （3） 求分数的倒数：分子分母交换位置 特殊数的倒数要牢记： 1 的倒数是 1，0 没有倒数 利用方程求倒数：乘积为 1 的数互为倒数 题型剖析 题型四、倒数 变式：（1）写出的倒数； （2）判断“假分数的倒数都小于 1”是否正确； （3）若，比较和的大小 解：（1） ， 的倒数为 （2）假分数的倒数为 1，所以“假分数的倒数都小于 1”是错误的 （3） 题型剖析 题型五、混合运算与简便计算 例5：计算（1）； （2） 解：（1） （2） 运算律应用：观察算式是否符合乘法分配律 运算顺序：先算括号内，再乘除后加减，同级运算从左到右. 题型剖析 题型五、混合运算与简便计算 变式：计算（1）； （2） 解：（1） （2） 题型剖析 题型六、分数乘、除法应用题 例6：一件商品原价 200 元，先涨价，再降价，现在价格是多少元？ 解：第一次涨价后价格为（元） 第现价为（元） 答：现在的价格是198元. 注意：单位 “1” 变化，需分步确定单位 “1”。 题型剖析 题型六、分数乘、除法应用题 审题三步骤 • 圈出关键数据（分数、单位）； • 确定单位 “1”（已知用乘，未知用除）； • 分析数量关系（部分与整体、分率对应）。 题型剖析 变式：一堆煤，第一次用去，第二次用去剩下的，还剩 15 吨，这堆煤原来有多少吨？ 解：第一次用后剩，第二次用去， 总共用去， 剩余对应15吨， 所以，原来重量为15÷=60（吨） 答：这堆煤原来有60吨. 题型六、分数乘、除法应用题 题型剖析 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【解析】分数与整数相乘，用分子乘整数作分子，分母不变． ． B 针对训练 2．下列算式中，结果等于的是（ ） A． B． C． D． 【解析】分数除法需转化为乘法，；；；． D 针对训练 3．6的倒数与的乘积是（ ） A． B． C．2 D．18 【解析】6的倒数是，． A 针对训练 4．计算时，正确的转化是（ ） A． B． C． D． 【解析】分数除法转化为乘除数的倒数，． B 针对训练 5．某班有40人，其中的同学喜欢数学，喜欢数学的同学有（ ）人 A．15 B．25 C．30 D．5 【解析】求一个数的几分之几用乘法，（人）． A 针对训练 6．表示________________，结果是______． 【解析】分数乘整数表示几个相同分数相加，． 3个相加 针对训练 7．的倒数是______，______的倒数是0.5． 【解析】互为倒数的两数乘积为1， 的倒数是；0.5=，其倒数是2． 2 针对训练 8．计算：______． 【解析】将小数化成分数，，． 1 针对训练 9．一根绳子长米，平均分成4段，每段长______米． 【解析】分数除以整数，（米）． 针对训练 10．某工程队修一段路，甲队单独修需6天完成，乙队单独修需8天完成，两队合修3天完成这段路的______． 【解析】把工程总量看作单位“1”，甲队效率，乙队效率，合修效率，两队合修3天的工程量为． 针对训练 11．计算．（能简算的要简算） （1） ；（2） （3）. 解：（1） （2） （3） 针对训练 12．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间的．若从乙车间调10人到甲车间，则甲车间人数变为乙车间的．原来甲、乙两车间各有多少人？ 解：设乙车间原有人数为单位“1”，则甲车间原有人数为， 所以甲车间人数占总人数的． 调动10人后，甲车间人数是乙车间的，此时总人数不变，甲车间人数占总人数的，乙车间占． 10人对应的分率差：．总人数=（人）， 甲车间原来人数人）． 乙车间原来人数人）． 答：原来甲车间有50人，乙两车间有60人． 针对训练 ✅ 知识构建：分式的乘法与除法 意义→计算法则→实际应用 ✅ 思想方法： 类比转化、模型构建 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $$