北京市昌平区2024-2025学年高一下学期期末质量抽测数学试卷

昌平区2024一2025学年第二学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2025.7 本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-2，-1)，则z的共轭复数= (A)-2-i (B)-2+i (C)-1-2i (D)-1+21 (2)在△Mc中，a=5,6=6,oB-费， 则A= 《A)若 (B)罗 (c)号安号 (D)或 (3)下列函数中，最小正周期为T且是奇函数的为 (A)y=sincos (B)y=Isin2xl (C)y=cos(2x+） (D)y=cos'x-sin2x (4)已知心，B是不重合的平面，m,n是不重合的直线，下列命题中正确的是 (A)若m∥a,m∥B,则a∥B (B)若m∥n,m∥a,则n∥c (C)若m⊥a,m⊥B,则a⊥B (D).若m⊥a,m∥B,则a⊥B (5)将函数y=s(x+p)的图象向右平移写个单位长度后，得到的图象关于y轴对称， 则p的值可以为 (A)'君 (B)平 (c)受 (6) 函数y=2sin(x+p)(w>0,1p<）的部分图象如图所示，则 (A)y=2sin2x-若） (B)y=2in2x+君) (C)y=2sim(x+石) (D)小y=2imx-若） 数学试卷第1页（共6页） (7)在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,DE=D,点F在边BC上.若A和·A示=宁 则AE·DF= (A)-号 (B)号 (c)子 ()号 (8)在△M6c中，A:票则m8<号是“+公<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据 三角形的三边长a,4,e求三角形面积3，即S=,√/公202-(2+2立1。现 有面积为√万的△ABC满足sin4A:sinB:sinC=l:√2：2，则△ABC最大边的边长为 (A)22 (B)4 (C,42 (D)8 1(10)已知正三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=32,AB=6,点D在△ABC内部运动 (包括边界)，则下列四个结论中错误的是 (A)PA⊥平面PBC 1B线段PD长度的最小值为√⑤ (C)存在点0，使得OP=OA=OB=OC=3 (D)点D到三条侧棱PA,PB,PC的距离的平方和的最小值为12 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (山)若复数l2A,则2=一 (12)已知向量a,b满足1a=2,Ib1=1,(a,b〉=60°，则a·(a-b)= (13)以边长为2的正方形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周得到一个圆 柱，则该圆柱的体积是 一；表面积是 (14)已知函数八x)=siwx(a>0),若(x)的最小正周期为受，则u=一：若存 在x1,2∈[T,2π]，使得八x,）·f八x2)=-1,则ω的最小值为 数学试卷第2页（共6页） (15)已知函数)=sinr+之in2x+ sin3x,xeR给出下列四个结论： ①函数f(x)是奇函数： ②函数八x)在区间(-号，罗)上是增函数： ③函数f八x)在区间[-4,4]内恰有3个不同的零点： ④函数)a2的值城为宗，3)。 sinx 其中所有正确结论的序号是一· 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分)》 在平面直角坐标系x0y中，角α以0x为始边，终边经过点(1,2). (I)求tana及tan2a的值； (I)求cm2a+sn(a+受)的值， (17)(本小题14分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AC,CC1⊥AC,平面ACC,A1⊥平面ABC, D,E,F分别为BC,AB,AC1的中点 (I)求证：AD⊥DC; (Ⅱ)求证：EF∥平面ADC· 数学试卷第3页（共6页） (18)(本小题14分) 已知函数x)=4 in(x+号)-尽. (I)求fr需)的值： (Ⅱ)求f八x)的单调递增区间： (Ⅲ)若对任意xe[-芬，m小，都有八x)≥-牙)，求m的最大值 (19)(本小题15分) 在△ABC中，atanB=2 bsinA. (I)求B的值； (Ⅱ)若a=6,再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求 △ABC的面积 条件①：b=5; 条件②：c0sA=5: 4 条件③：BC边上的中线的长为√I9. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合 要求的条件分别解答，按第一个解答给分， 数学试卷第4页（共6页） (20)(本小题15分) 如图(I),在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E,F是BC上的点，AE⊥BC, DF⊥BC,AE=AD=DF=2,BE=FC=√万，将△ABE沿AE折起到△AEG的位置， 将△DCF沿DF折起到△DFC的位置，使B,C,G三点重合，如图(2). (I)求证：平面AEG⊥平面DFG; (Ⅱ)设H为EG上的动点，GF与平面ADH交于点M. (i)若H为EG的中点，求证：M为GF的中点； (ii)是否存在点H,使得三棱锥A-DMG与三棱锥A-HMG的体积之比为 ?若存在，求CM的长度：若不存在，说明理由， D D E C G (1) (2) 数学试卷第5页（共6页） (21)(本小题15分)】 若定义在R上的函数(x)满足如下两条性质，则称f八x)为D(T,M)函数： ①对任意x1,x1∈R,且x1<x2,使得f八x)≤八2)： ②存在正数T,M,对任意x∈R,使得八x+T)=八x)+M. (I)分别判断函数八x)=2x+3和g(x)=2'是否为D(1,2)函数，并说明理由： (Ⅱ)若函数f八x)=2x+cosx-1满足性质②，求M的所有可能取值： (Ⅲ)若f代x)为n(2,M)函数，M∈{2,4}，且八0)=0. 求证：f八5)∈[4,6]U[8,12]. 数学试卷第6页（共6页）