四川省泸州市2024-2025学年高二下学期7月期末统一考试数学试题

泸州市高2023级高二学年末统一考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅 笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第I卷（选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.直线3x+2y-1=0在y轴上的截距为 A是 B. C.-1 D. 2.抛物线C:x2=-8y的焦点坐标为 A.(0,2) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(2,0) 3.公差不为零的等差数列{an}的首项为1，a=-3,则{an}的公差为 A.2 B.4 C.-2 D.-4 4.四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2M,B=NC,则等于 1 2 B.-2a+号b+29 3 2a+1b-1c 22 22 5. 已知随机变量X-N4,),Y-B6,P,且PX≥3)=之，E)=E0们，则P的值为 A B. .} D. 高二·数学第1页共4页 6.本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的 学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分 布直方图如图所示，则 A.图中x的值为0.020 0.040 B.估计样本数据的众数值为90 0.01 C.估计样本数据的第80%分位数为95 0.005 D.估计样本数据的平均数大于中位数 05060708090100分数 7.已知直线1：3x+y-6=0与圆C:x2+y2-2y-4=0相交于A,B两点，则△ABC的面积为 A月 B.5 C.4 D.2 8.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的 占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，从这批产品中任取一件是次 品的概率是 A.0.015 B.0.02 c.0.014 D.0.013 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9过双曲线c:女上 下京=1如>0，b>0的-个焦点的直线：x-2y-5=0与C的一条海近线平行， 且与C交于点P,则 A.C的实轴长为2√5 B.C的离心率为 2 C.P到C的右焦点的距离为 D.C的一个顶点坐标为(0，√5 4 10.已知函数f(x)=x3-3x2+(3-a)x+a,则 A.当a=0时，直线y=1是曲线y=f(x)的一条切线 B.当a<0时，函数f(x)有极值点 C.若f(x)有三个不同零点a,B,Y,则a+B+Y=-3 D.若直线y=k(x-1)+1与曲线y=f()有三个不同的交点，则a+k>0 11.(W5+2)2+(neN的整数部分为an,小数部分为b.,则 A.数列{a,+b}是等比数列 B.b(a.+b)=1 C.数列凸}是递增数列 D.整数a,的个位数可以是6 高二·数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： (1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出， 确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共8个小题，共92分 三、填空题：本大恩共3小题，每小题5分，共计15分 12.从2,4,6,8中任取2个数字，从1,3,5中任取1个数字，共可组成无重复数字的三位数 的个数一（用具体数字作答）. 13.函数y=ar+sin2x在R上是增函数，则a的取值范围是 14.已知三校推P-8C的顶点都在表面积为g:的球面上，B=1,BC:5,AC=2,则三 棱锥P-ABC体积的最大值为」 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 己知数列{a,}的前n项和为S,且a=1,a1=Sn+1(neN). (I)求数列{a,}的通项公式： (Ⅱ)设bn=a,-log.a1,求数列{b}的前n项和T. 16.(本题满分15分) 如图，三棱柱ABC-ABC中，AB=BC=BA=BC,D是AC的中点，A8⊥BD (I)证明：BD⊥AB: ()若点G到平面ABC的距离是棱AC长度的，求平面 4BC与平面4B,G夹角的余弦值. 高二·数学第3页共4页 17.(本题满分15分) 甲、乙两人参加投篮比赛活动，比赛规则如下：投中者得1分且下一轮继续投篮，未投中者对 方得1分且下一轮由对方投篮。已知甲、乙两人每次投篮命中的概率分别为！、 子且合中与否相 互独立，通过抽签决定首轮投篮方，用4表示第i轮为甲投篮，用B,表示甲积i分(（∈N),用P表 示事件发生的概率，若总共投篮两轮 (I)求P(B|A): (Ⅱ)求甲得分X的分布列及数学期望. 18.(本题满分17分) 设精医C的丙个焦点坐标分别为（一0，(5,0，且过点（停，马. (I)求C的方程： (I)已知4,0)，过点TB,0)的直线与C交于G,s两点，直线S4与C交于点H(异于S》. ①证明：|AGHAH|: ②若点M是△SGH的外心，求二的最大值。 IMTP 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)=eI+mnx),f'(x)为f(x)的导函数， (I)若m<0,讨论f(x)在（仙，+∞）上的极值点个数： () 设函数=g,若树≥恒成立。 ①求m的取值范围： ②设函数(x)的零点为x。,'(x)的极小值点为x,求证：x>,· 高二·数学第4页共4页