山东省青岛市莱西市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由400元降为288元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知下列图中的虚线均为平行线，则线段，，，的数量关系为的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 函数表达式为 B. 已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C. 机器狗的质量越大，其移动速度越快 D. 要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 8. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______． 10. 已知关于x的一元二次方程，则它的解为_______． 11. 对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：，如．请你计算_______． 12. 下表列出了反比例函数三对x与y的对应值： x 2 3 y 则，，的大小顺序是_______．（用“<”连接） 13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 ____． 14. 如图所示，有一块三角形余料，它的边长，高．要用它加工一个矩形零件（其中点Q，M在边上，点P，N分别在，边上）．若矩形的面积为，则其长和宽分别为________． 二、解答题（本题满分78分，共10小题） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）与是以P点为位似中心的位似图形，点都在格点上，则点P的坐标为 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为． 18. 人们把叫黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，求的值． 19. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程有一根为2，求m的值． 21. 沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．现有阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元．但人均旅游费用不得低于700元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了费用27000元，求这个旅行团的人数． 22. 在中，，，，依次作正方形，正方形，正方形，…，正方形．顶点，，，…，在边上，顶点，，，…，在边上． （1）求的长及的值； （2）直接写出的长及的值； （3）猜想的值，并直接写出的长（用含n的代数式表示）． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 24. 如图，已知四边形中，，，动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．于点E．设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，求t的值； （2）当t为何值时，以A，D，P为顶点的三角形与相似？ （3）是否存在某一时刻t，使将四边形分成面积相等的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】和 二、解答题（本题满分78分，共10小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由题意，画图如下： 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】液面的宽度为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】这个旅行团的人数为30人 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 不存在某一时刻t，使将四边形分成面积相等的两部分，理由如下： ． ， ∴． ∵， ∴方程无实根． ∴不存在某一时刻t，使将四边形分成面积相等的两部分． （4）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $