精品解析：陕西省渭南市高新区2024-2025学年度八年级下学期期末考试数学试题

渭南高新区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 内角和为的多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 位于今陕西省西安市的秦始皇兵马俑，作为“世界第八大奇迹”和首批中国世界遗产，成为了中华文明对外传播的核心符号．某文创商店计划购进甲、乙两种兵马俑摆件，已知每件甲种摆件的单价与每件乙种摆件的单价的和为40元，用900元购得甲种摆件的件数与用1500元购得乙种摆件的件数相同．求甲、乙两种摆件的单价各是多少元/件．若设甲种摆件的单价为每件元，可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个公因式为的多项式：_____．（写一个即可） 10. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 11. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 12. 已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 13. 如图，将含有角的直角三角尺绕顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接、，则下列结论：①；②；③为的垂直平分线；④．其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 15. 解方程：． 16. 如图，一个四边形经过平移后得到四边形，点、、、的对应点分别是点、、、．已知，求的长度和的度数． 17. 先化简，再求值计算：，其中x＝3． 18. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 19. 如图，有一块五边形草坪，现要在草坪内部修建一处便民活动中心，使得便民活动中心到边、边的距离相等，且便民活动中心到点的距离与便民活动中心到点的距离相等，请你找出便民活动中心的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在中，，点为的中点，连接，求证：是等边三角形． 21. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为． （1）将绕点旋转，画出旋转后得到的图形；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出平移后得到的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 23. 如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 24. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸） （1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ （2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？ 25. 请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢． 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼的做法，将下列各式因式分解． （1）； （2）． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是，两条主路、交于点，学校准备再修建两条小道、对菜园进行分割（点在上，点在上），且（点与点、不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（）的总面积是192m2，求种植西红柿和茄子的总成本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南高新区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：“一个图形绕一点旋转180度，能与自身完成重合，这样的图形叫做中心对称图形”，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 内角和为的多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设个多边形的边数为，根据内角和列方程求解即可． 【详解】解：设个多边形的边数为， 则， 解得：， 故选：C． 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：已知， A：两边同乘正数2，不等式方向不变，应为，故A错误； B：，左右两边完全相同，显然不成立，故B错误； C：同乘（方向改变）得，两边再同时加5得，故C错误； D：两边同乘（方向改变）得，故D正确； 故选：D． 4. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式分解因式，平方差公式为，根据平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：A： 是三项式，无法直接表示为两个平方项的差，且中间项为一次项，不符合平方差公式的结构； B： 是两项平方的和，不符合平方差公式中“差”的条件； C： 可表示为，符合平方差公式，分解为； D： 是两项平方的和，同样不符合平方差公式的条件； 故选：C． 5. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数，依题意为增根，将分式方程化为整式方程，将代入，即可求解． 【详解】解：若关于的方程有增根，则为增根． 把方程去分母可得， 把代入可得， 解得． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点， 由图可得，当时，正比例函数图象位于一次函数图象上方部分， ∴关于x的一元一次不等式的解集是． 故选：A． 7. 位于今陕西省西安市的秦始皇兵马俑，作为“世界第八大奇迹”和首批中国世界遗产，成为了中华文明对外传播的核心符号．某文创商店计划购进甲、乙两种兵马俑摆件，已知每件甲种摆件的单价与每件乙种摆件的单价的和为40元，用900元购得甲种摆件的件数与用1500元购得乙种摆件的件数相同．求甲、乙两种摆件的单价各是多少元/件．若设甲种摆件的单价为每件元，可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲种摆件的单价为每件元，则乙种摆件的单价为元，根据“用900元购得甲种摆件的件数与用1500元购得乙种摆件的件数相同”，可建立分式方程． 【详解】解：设甲种摆件单价为元，则乙种摆件单价为元， 根据题意． 故选：D． 8. 如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；根据平行四边形的性质，角平分线的定义得出，等角对等边可得，进而证明得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴； ∵ ∴ ∴, ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的周长为， 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个公因式为的多项式：_____．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，以及多项式的定义，掌握公因式的定义是解题关键．根据多项式的定义和公因式为作答即可． 【详解】解：公因式为的多项式：， 故答案为：（答案不唯一） 10. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 11. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查了三角形中位线定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵E，F分别为，的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 12. 已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个非负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个非负整数解， ∴这三个负整数解是0，1，2， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将含有角的直角三角尺绕顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接、，则下列结论：①；②；③为的垂直平分线；④．其中所有正确结论的序号是____________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由旋转的性质可判断①；由旋转的性质得是等边三角形，由等边三角形的性质及等腰三角形的判定可判断②；由旋转的性质得是等边三角形，得，结合②可判断③；由含30度直角三角形的性质及①可判断④，最后可确定正确的结论． 【详解】解：由旋转的性质知，； 故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故②正确； 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∴； 由②知， ∴垂直平分线段； 故③正确； ∵是等边三角形， ∴； ∵垂直平分线段, ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故④正确； 即四个结论都正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式c，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 16. 如图，一个四边形经过平移后得到四边形，点、、、的对应点分别是点、、、．已知，求的长度和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得对应线段相等，对应角相等，即可求解． 【详解】解：∵四边形是由四边形经过平移后得到的， ∴． 17. 先化简，再求值计算：，其中x＝3． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式四则混合运算的性质化简，然后将x=3代入求值即可． 【详解】解： = = ， 当x＝3时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握式的四则混合运算法则是解答本题的关键． 18. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 19. 如图，有一块五边形草坪，现要在草坪内部修建一处便民活动中心，使得便民活动中心到边、边的距离相等，且便民活动中心到点的距离与便民活动中心到点的距离相等，请你找出便民活动中心的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，作角平分线，作垂线等知识．熟练掌握角平分线的性质，垂直平分线的性质以及常见的尺规作图是解题的关键．作的平分线和的垂直平分线相较于点Q即可． 【详解】略 20. 如图，在中，，点为的中点，连接，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵在中，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的性质，由三角形内角和定理可得，由含30度角的直角三角形的性质可得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则，据此可证明结论． 【详解】略 21. 如图，在四边形中，，连接，点为的中点，连接，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 点为的中点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．由等角对等边可得，再结合等腰三角形三线合一的性质，得到，，进而得到，，利用“”证明全等即可． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为． （1）将绕点旋转，画出旋转后得到的图形；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出平移后得到的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求，由图可知，点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质画图即可； （）根据平移的性质画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； 本题考查了旋转作图，平移作图，坐标与图形，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． 在与中， ∵， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，再证明，可得，从而得到，即可求证． 【详解】略 24. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸） （1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？ （2）若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？ 【答案】（1）该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张； （2）最多生产熟宣2000张． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程及不等式的应用，理解题意列出方程不等式是解题关键． （1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据题意列出方程，求解、检验即可； （2）设最多生产熟宣a张，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张， 由题意得：． 解得． 检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴． 答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张． 【小问2详解】 解：设最多生产熟宣a张． 由题意得：． 解得． ∴最多生产熟宣2000张． 答：最多生产熟宣2000张． 25. 请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢． 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼的做法，将下列各式因式分解． （1）； （2）． 【答案】（1）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy） （2）（x+b）（x﹣2a﹣b） 【解析】 【分析】（1）运用添项法因式分解，根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解； （2）运用添项法因式分解，根据完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：x4+4y4＝x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2， ＝（x2+2y2）2﹣4x2y2， ＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）； 【小问2详解】 解：x2﹣2ax﹣b2﹣2ab， ＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab， ＝（x﹣a）2﹣（a+b）2， ＝（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）， ＝（x+b）（x﹣2a﹣b）． 【点睛】本题考查了添项法因式分解，理解完全平方公式和平方差公式是解答关键． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，对角线与交于点，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求证：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （2）如图2，某学校的劳动菜园的平面示意图是，两条主路、交于点，学校准备再修建两条小道、对菜园进行分割（点在上，点在上），且（点与点、不重合），并计划在与区域分别种植西红柿和茄子，已知种植西红柿每平方米的成本为10元，种植茄子每平方米的成本为20元，劳动菜园（）的总面积是192m2，求种植西红柿和茄子的总成本． 【答案】（1）①证明 ， ， ， ， ， ∴是等腰三角形； ②证明：， ， ， ， ， 由①得， 又， ， ∴四边形是平行四边形． （2）种植西红柿和茄子的总成本为480元 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质与判定，平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①先证明出得出，即可得证；②先证明，由①得，再证明，即可得证； （2）由平行四边形的性质可得，在上取点使得，则，，由题意知，种植西红柿和茄子的总成本， 分别过点A、C作于点E、于点F，则，设，再由三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】（1）证明：①略 ②略 （2）解：四边形是平行四边形， ， ， 如图，在上取点使得，则， ，即． 由题意知，种植西红柿和茄子的总成本， 分别过点A、C作于点E、于点F， ∵，，， ∴， 设， ． ， 故种植西红柿和茄子的总成本为480元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $