云南省曲靖市富源县2024-2025学年高二下学期教学质量监测数学试题

富源县2024—2025学年春季学期教学质量监测 高二数学试题卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：63、68、76、77、82、88、92、93，则这8名学生成绩的分位数是（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A. B. 22 C. D. 39 6. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A. 3 B. 1 C. －1 D. －3 7. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设,是双曲线（)的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和为32 B. 各项系数之和为0 C. 常数项为15 D. 的系数为15 10. 已知半径为2的扇形中，的长为，扇形的面积为，圆心角的大小为弧度，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数图象关于直线对称 11. 已知圆的圆心为，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线和圆分别交于A，B，E，F（点A，E，F，B在直线上依次排列），则（ ） A. B. 的最小值为4 C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量X服从正态分布，且，则__________． 13. 某射击比赛中，甲选手进行多轮射击，每轮射击中命中目标的概率为.若每轮射击中命中目标得1分，未命中目标得0分，且各轮射击结果相互独立，则进行五轮射击后，甲的总得分不小于3分的概率为______. 14. 已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，底面为直角梯形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若对于任意的，有，求的取值范围. 19. 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，. ①直接写出，，的值； ②求与的关系式（），并求（）. 富源县2024—2025学年春季学期教学质量监测 高二数学试题卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.8## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，， ∵为的中点，∴且， 又，，则且， ∴四边形是平行四边形，∴， ∵平面，平面， ∴平面. （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在和上递增，在上递减； 当时，在上递增； 当时，在和上递增，在上递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 2 3 （2）①，，；②，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $