精品解析：上海市致远中学2024-2025学年六年级下学期期中数学试卷

2024学年第二学期期中阶段练习 六年级 数学学科 （时间90分钟，满分100分） 特别提醒：本卷中无特别说明，取3.14 一、选择题（共6题，每题2分，满分12分） 1. 在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 2. 把写成比例式其中a，b，c，d均不为，下列选项中错误的是 A. B. C. D. 3. 夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天某地的白昼与黑夜的时间比是5∶3，下列说法正确的是（ ） A. 这一天的白昼比黑夜长 B. 这一天的白昼是黑夜的 C. 这一天的黑夜占全天的37．5% D. 这一天白昼比黑夜短 4. 一种材料，五月份价格比四月份上涨了，六月份比五月份下降了，则六月份的价格与四月份价格的比较是（ ） A. 六月份高 B. 四月份高 C. 相同 D. 无法比较 5. 如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列语句正确的是（ ） A. 弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B. 弧对应的圆心角越大，则弧越长 C. 圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D. 圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 二、填空题（共12题，每小题3分，满分36分） 7. 若，则________． 8. 求比值：小时1小时20分钟________． 9. 如果6是x和4的比例中项，那么_____． 10. 如果10元钱可以买15个苹果，那么现要购买27个苹果需要________元钱． 11. 某会议上午的出席率为，下午又有3人请假，因而出席率降为，则这次会议应该出席的总人数为________人． 12. 已知一件毛衣的销售价为240元，它的销售价比成本价增加，若按销售价的九折销售，卖出这件毛衣以后商家可以获利________元． 13. 小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金________元． 14. 如果长为，宽为的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为________厘米．（结果保留） 15. 已知扇形的圆心角为，弧长为厘米，则这个扇形的周长为________厘米．（取） 16. 将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成近似的长方形后长方形的周长比圆的周长长8厘米，则圆的面积是________平方厘米．（结果保留） 17. 如图，三角形是边长为的等边三角形，分别以，，三点为圆心，为半径长画弧，那么阴影部分的周长为________．（结果保留两位小数） 18. 如图，在等腰直角三角形中，，，厘米，且、两部分的面积相等，那么圆的面积是________平方厘米． 三、简答题（共8题，19至23题，每题6分，24至25题，每题7分，26题，8分，满分52分） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2） 20. 已知；，求． 21. 将6本同样厚度的书整齐的叠放在书桌上，它们的高度为14厘米．如果再将15本这样相同厚度的书叠放在书桌上，那么它们的高度为多少厘米？ 22. 一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 23. 某商贩从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花250元，在零售时，定价：4元/个，卖出75个后，为了尽快回笼资金，余下25个有瑕疵的猕猴桃打对折出售，求这个商贩在这笔买卖中的盈亏率． 24. 如图， （1）求图中阴影部分的面积；（结果保留） （2）若，求圆心角的度数． 25. 阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． （1）模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． （2）应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 26. 如图所示，已知扇形，，，以为直径画半圆，点为弧上一动点（不与点与点重合），联结． （1）①若，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（结果保留） ②填空：阴影甲的面积与阴影乙的面积大小比较：________． A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．相等 D．无法比较 （2）若阴影甲的面积比阴影乙的面积大，求弧与弧的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中阶段练习 六年级 数学学科 （时间90分钟，满分100分） 特别提醒：本卷中无特别说明，取3.14 一、选择题（共6题，每题2分，满分12分） 1. 在一副地图上量得、两地距离为8厘米，已知、两地的实际距离为240千米，则这地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求比例尺．比例尺是图上距离与实际距离的比值，统一单位后化简即可． 【详解】解：∵1千米米厘米， ∴240千米厘米 ∵比例尺=图上距离：实际距离 ∴比例尺是 故选：D． 2. 把写成比例式其中a，b，c，d均不为，下列选项中错误的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积进而求出答案． 【详解】， 可以写成比例式的形式为：，，， 此时内项之积与外项之积正好符合， 则选项A，B，C都正确，不符合题意， 选项D不符合比例的基本性质，故错误，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．正确掌握比例的基本性质是解题关键． 3. 夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天某地的白昼与黑夜的时间比是5∶3，下列说法正确的是（ ） A. 这一天的白昼比黑夜长 B. 这一天的白昼是黑夜的 C. 这一天的黑夜占全天的37．5% D. 这一天白昼比黑夜短 【答案】C 【解析】 【分析】根据这一天某地的白昼与黑夜的时间比是，然后分别进行计算逐一判断，即可解答． 【详解】解：A、这一天的白昼比黑夜长，故A不符合题意； B、这一天的白昼是黑夜的，故B不符合题意； C、这一天的黑夜占全天的，故C符合题意； D、这一天白昼比黑夜长，而不是短，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了百分数的应用，分数混合运算的应用，比的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4. 一种材料，五月份价格比四月份上涨了，六月份比五月份下降了，则六月份的价格与四月份价格的比较是（ ） A. 六月份高 B. 四月份高 C. 相同 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】设四月份价格为x，表示出五月份价格，得到六月份价格，再比较即可． 【详解】解：设四月份价格为x， ∴五月份价格为， ∴六月份价格为， ∴四月份价格高， 故选B． 【点睛】本题考查了百分数的应用，解题的关键是正确表示出六月份的价格． 5. 如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】结合圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧，由圆的周长公式表示出半圆弧长与扇形弧长比较即可． 【详解】解：由圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧， 不妨令弧长所在圆的半径为，则半圆弧长所在圆的半径为， 半圆弧长，扇形弧长， 则． 6. 下列语句正确的是（ ） A. 弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B. 弧对应的圆心角越大，则弧越长 C. 圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D. 圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据弧长和扇形面积．逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．仅半径大但圆心角可能较小，弧长不一定更长，故A错误； B．若圆心角大但半径很小，弧长也可能较短，故B错误； C．扇形面积，半径扩大3倍（即变为），面积变为，扩大9倍，故C错误； D． 圆心角扩大3倍（即变为），面积变为，扩大3倍，故D正确； 故选：D． 二、填空题（共12题，每小题3分，满分36分） 7. 若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数3就作为比例的另一个外项，和y相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的灵活应用 8. 求比值：小时1小时20分钟________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求比值，把小时化成分钟，再求比值即可． 【详解】解：小时分钟，1小时20分钟分钟， 小时1小时20分钟， 故答案为：． 9. 如果6是x和4的比例中项，那么_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积． 【详解】解：因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积， 所以，4x=6×6，       x=36÷4，       x=9， 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的应用． 10. 如果10元钱可以买15个苹果，那么现要购买27个苹果需要________元钱． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，根据题意可得一个苹果的费用为元，据此求解即可． 【详解】解：元， 所以现要购买27个苹果需要元， 故答案为：． 11. 某会议上午的出席率为，下午又有3人请假，因而出席率降为，则这次会议应该出席的总人数为________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用3除以下降的百分数即可得到答案． 【详解】解：人， 所以这次会议应该出席的总人数为人， 故答案为：． 12. 已知一件毛衣的销售价为240元，它的销售价比成本价增加，若按销售价的九折销售，卖出这件毛衣以后商家可以获利________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用原来的售价乘以折扣可得实际售价，用原来的售价除以可得成本价，再根据利润等于实际售价减去成本价即可得到答案． 【详解】解：元， 所以卖出这件毛衣以后商家可以获利元． 故答案为：． 13. 小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出缴税的金额为7000元，再分别计算出3000元4000元的缴税金额，二者求和可得答案． 【详解】解：元， 元， 所以小华的爸爸4月应上缴税金元． 故答案为：． 14. 如果长为，宽为的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为________厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，正确得出最大的圆的直径是解题关键．根据长方形的宽可以确定最大的圆的直径，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：∵在一个长，宽的长方形中，画一个最大的圆，它的直径为， ∴它的周长为， 故答案为：． 15. 已知扇形的圆心角为，弧长为厘米，则这个扇形的周长为________厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长．设这个扇形的半径为r厘米，根据弧长公式可得r的值，即可求解． 【详解】解：设这个扇形的半径为r厘米，根据题意得： ， 解得：， ∴这个扇形的周长为厘米． 故答案为： 16. 将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成近似的长方形后长方形的周长比圆的周长长8厘米，则圆的面积是________平方厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积公式推导以及求圆的面积，根据题意求出圆的半径是解答本题的关键．把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径．据此可求出圆的半径，然后求圆的面积即可． 【详解】解：因为将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成近似的长方形后长方形的周长比圆的周长长8厘米， 所以圆的半径为厘米， 所以圆的面积为平方厘米， 故答案为：． 17. 如图，三角形是边长为的等边三角形，分别以，，三点为圆心，为半径长画弧，那么阴影部分的周长为________．（结果保留两位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长的计算，熟记弧长的计算公式是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，，然后根据弧长的计算公式计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴阴影部分的弧长总和为：， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，，厘米，且、两部分的面积相等，那么圆的面积是________平方厘米． 【答案】400 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积，扇形面积，已知等腰直角三角形的底和高都是10厘米，根据“三角形面积底高”计算出三角形的面积；因为两部的面积相等，所以扇形的面积等于三角形的面积；由于三角形是等腰直角三角形，，所以扇形的圆心角，所以扇形面积是圆A面积的，计算圆A的面积就是用扇形面积除以即可． 【详解】解：（平方厘米）， ∵两部的面积相等， ∴扇形的面积等于三角形的面积； ∴扇形的面积等于（平方厘米）， ∵， ∴扇形的圆心角， ∴圆A的面积为（平方厘米）． 故答案为：400． 三、简答题（共8题，19至23题，每题6分，24至25题，每题7分，26题，8分，满分52分） 19. 求下列各式中的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质、解一元一次方程等知识点，掌握两内项之积等于两外项之积成为解题的关键． （1）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可； （2）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 20. 已知；，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的运算，解题的关键是熟练运用分数的基本性质，本题属于基础题型．根据比的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 21. 将6本同样厚度的书整齐的叠放在书桌上，它们的高度为14厘米．如果再将15本这样相同厚度的书叠放在书桌上，那么它们的高度为多少厘米？ 【答案】35厘米 【解析】 【分析】设一本书的高度为厘米，根据一本书的高度相同列出比例方程求解即可． 【详解】解：设它们的高度为厘米． 由题意得 ， 解得， 答：它们的高度为35厘米． 【点睛】本题主要考查了比例方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 22. 一张正面白色，反面灰色的长方形纸片（如图①），沿虚线剪成甲、乙两张长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴在乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片（如图②所示）．若图②中白色与灰色区域的面积比为，且图②纸片的面积为33，求原纸片（图①）的面积． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用．根据图②中白色与灰色区域的面积比，可求出图①中的甲的面积，即可求解． 【详解】解：∵图②中白色与灰色区域的面积比为， ∴图①中的乙与甲的面积比为， ∵图②纸片的面积为33， ∴图②中灰色区域的面积为，即图①中的甲的面积为9， ∴原纸片（图①）的面积为． 23. 某商贩从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花250元，在零售时，定价：4元/个，卖出75个后，为了尽快回笼资金，余下25个有瑕疵的猕猴桃打对折出售，求这个商贩在这笔买卖中的盈亏率． 【答案】这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为． 【解析】 【分析】由利润除以进价可得盈亏率，再列式计算即可． 【详解】解：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为， 答：这个水果商在这笔买卖中的盈亏率为． 【点睛】此题考查的是百分数的应用，关键是根据题意列出算式，求出利润． 24. 如图， （1）求图中阴影部分的面积；（结果保留） （2）若，求圆心角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式，是解题的关键． （1）用大扇形的面积减去小扇形的面积即可得出答案； （2）先求出的面积，然后再求出圆心角x的度数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 25. 阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． （1）模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． （2）应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 【答案】（1） 理由：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以． （2）①8；② 【解析】 【分析】本题考查圆的周长与面积公式，扇形的周长与面积公式． （1）设扇形的圆心角为，则，，即可得到； （2）①根据“等边扇形”的定义得到扇形的弧长和半径都为，再由题意中的扇形面积公式即可求解； ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R，圆的周长与扇形所对的弧长都为a，从而得到，．根据题意中面积公式求出圆O的面积，扇形的面积，进而求出比值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8 ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：． 26. 如图所示，已知扇形，，，以为直径画半圆，点为弧上一动点（不与点与点重合），联结． （1）①若，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（结果保留） ②填空：阴影甲的面积与阴影乙的面积大小比较：________． A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．相等 D．无法比较 （2）若阴影甲的面积比阴影乙的面积大，求弧与弧的比值． 【答案】（1）①，；②C （2） 【解析】 【分析】本题考查了与圆有关的计算，解决本题的关键是掌握圆的面积公式． （1）根据扇形面积公式即可求出结果；观察图形可得观察图形可知：阴影甲的面积，阴影乙的面积，进而可得结果； （2）设，则，根据，求出，得到，，再求出，即可解答． 【小问1详解】 解：①根据题意得： ， ； ②如图： 观察图形可知：阴影甲的面积， 阴影乙的面积， 则阴影甲的面积与阴影乙的面积相等； 故答案为：C． 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ， ， ，则， ， 弧与弧的比值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $