天津市河东区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025 学年第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1 B. 2 C. 6，7，8 D. 1，3，3 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象不经过第二象限 C. 函数的图象与轴的交点坐标是 D. 函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 6. 在平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 7. 若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交于两点．若，则的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接、则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值小 D. 关于，的方程组的解是 12. 如图，矩形纸片，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当时，．④当点运动到与重合时，的面积为，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果是_______． 14. 将直线y＝2x＋1向下平移4个单位后的直线解析式为_________． 15. 某中学为了选拔一名运动员参加区运会短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派___________去． 甲 乙 丙 12.85秒 12.85秒 12.87秒 2.1 1.1 1.1 16. 已知函数．当时，的取值范围是___________ 17. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长为_________． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小格的长度是单位的顶点都是格点： （I）求线段___________； （II）设是与网格线的交点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图：找出点关于对称点，再在上画点，使得．简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明） ______________ 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，有一块三角形菜园，其中，，． （1）证明； （2）现要扩大菜园，在边的延长上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少平方米？ 21. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，F是的中点，于点E，于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 23. 某公司科研人员对新型智能机器人进行测试，三个测试点甲、乙、丙三个地方依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 机器人离开测试点甲的时间 5 10 19 32 机器人离测试点甲的距离 120 （2）当时，请直接写出机器人离测试点甲的距离关于时间的函数解析式；并写出相应的的取值范围； （3）当第一个智能机器人离开甲地时，第二个智能机器人也从甲地出发，速度与第一个机器人离开甲地时的速度相同，第二个智能机器人以这个速度直接到达丙地，途中与第一个机器人相遇，求两个机器人相遇时与甲地的距离是多少（直接写出结果即可）？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线：交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图2，将图1中的沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，设点，问：直线上是否存在点，使得以点、、为顶点，以线段为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，为直线上一动点，且点在点的上方，、为轴上动点，在右侧且 ①当时，求出点坐标________； ②在①的条件下，连和，此时最小值为________． 2024-2025 学年第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】y＝2x－3 【15题答案】 【答案】乙 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 取格点，连接分别交格线于，连接交于F，点E和点F即为所求； 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ， 是直角三角形 ， . （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）平均数是，众数是，中位数是 （3）人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 点O是的中点， F是的中点， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 又 平行四边形是矩形． （2）96． 【23题答案】 【答案】（1）75，220，320 （2） （3）两机器人相遇时离甲地120米或300米 【24题答案】 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $